Economic Nonlinear Model Predictive Control for Microgrids with Generator Up and Downtime Constraints

Resumen Técnico: Control Predictivo de Modelo No Lineal Económico para Microrredes con Restricciones de Tiempos de Encendido/Apagado de Generadores

Planteamiento del Problema
La operación económica óptima de microrredes eléctricas es cada vez más compleja debido a la volatilidad de las fuentes de energía renovable y a la necesidad de optimización multietapa acoplada en el tiempo. Si bien el Control Predictivo de Modelo No Lineal Económico (NMPC) se ha aplicado a problemas de Flujo de Potencia Óptimo (OPF), la integración de restricciones discretas de generadores —específicamente tiempos mínimos de encendido/apagado, costos de arranque y límites en el número de eventos de arranque— crea desafíos significativos. Formular directamente estos problemas da lugar a Programas No Lineales Mixtos Enteros (MINLP) a gran escala debido a las ecuaciones no lineales de flujo de potencia de Corriente Alterna (CA) combinadas con variables de decisión discretas. Estos MINLP son computacionalmente prohibitivos para aplicaciones de NMPC en tiempo real. Además, la presencia de restricciones discretas de tiempo de funcionamiento complica la garantía de factibilidad recursiva en esquemas de NMPC, ya que las restricciones terminales simples a menudo son insuficientes para asegurar que el controlador pueda continuar operando sin violar las restricciones de los generadores.

Metodología
Los autores proponen un enfoque práctico para abordar estos desafíos computacionales y teóricos a través de tres componentes principales:

1. Relajación Convexa (QC): Para evitar la intratabilidad computacional de los MINLP, las ecuaciones no lineales de flujo de potencia de CA se reemplazan por aproximaciones Cuadráticamente Convexas (QC). Esta relajación utiliza envolventes de McCormick para términos de producto, restricciones cuadráticas convexas para términos al cuadrado y envolventes lineales/cuadráticas ajustadas para términos trigonométricos. Se añade una restricción redundante de Cono de Segundo Orden (SOC) para fortalecer la aproximación. Esta transformación convierte el problema en un Programa Mixto Entero con Restricciones Cuadráticas (MIQCP), que puede resolverse eficientemente mediante solucionadores comerciales como CPLEX.

2. Modelado Discreto de Generadores: El artículo modela la dinámica de los generadores utilizando variables binarias para rastrear modos de operación (encendido/apagado), eventos de conmutación y contadores de tiempo de funcionamiento. Esto permite la formulación de:

   • Límites de potencia dependientes del modo (salida cero cuando está apagado).
   • Restricciones de rampa.
   • Restricciones de tiempo mínimo y máximo de encendido/apagado.
   • Límites en el número total de eventos de arranque dentro de una ventana de 24 horas.
   • Costos de arranque y costos de combustible modelados como funciones afines lineales.

3. Esquema NMPC con Restricciones Específicas: Se diseña un controlador NMPC económico con un horizonte de predicción que no necesariamente coincide con el ciclo de demanda periódico de 24 horas. Para garantizar la factibilidad recursiva (la capacidad de encontrar una solución factible en cada paso de tiempo), los autores introducen restricciones terminales y de trayectoria específicas:

   • Restricciones Terminales: El controlador fuerza al estado del sistema (potencias de los generadores, Estado de Carga de la batería y modos de operación) a coincidir con una trayectoria de referencia periódica precalculada al final del horizonte de predicción.
   • Restricciones de Extensibilidad: Restricciones adicionales aseguran que el siguiente evento de conmutación, si se sigue la referencia periódica después del horizonte, no viole los límites de tiempo de funcionamiento.
   • Restricciones del Contador de Arranques: Restricciones lineales acotan el número de arranques en cualquier subintervalo de 24 horas, utilizando la referencia periódica para extender la predicción más allá del horizonte.

Contribuciones Clave

• Integración de Restricciones Discretas y Relajación QC: El artículo presenta el primer trabajo que trata simultáneamente el OPF multietapa utilizando relajación QC y la optimización de despacho discreto de generadores (incluyendo restricciones de tiempo de funcionamiento y arranque) dentro de un marco NMPC.
• Prueba de Factibilidad Recursiva: Los autores demuestran que las restricciones terminales simples son insuficientes para sistemas con límites discretos de tiempo de funcionamiento. Proponen y prueban que un conjunto específico de restricciones acopladas en el tiempo, basadas en una trayectoria de referencia periódica precalculada, garantiza la factibilidad recursiva para el esquema NMPC basado en MIQCP resultante.
• Análisis de Estabilidad: Bajo la suposición de disipatividad periódica del sistema subyacente, el artículo proporciona una prueba de estabilidad asintótica para el controlador propuesto utilizando funciones objetivo rotadas.
• Tratabilidad Computacional: Al convertir el problema en un MIQCP, el método permite el uso de solucionadores de grado industrial, haciendo factible el control en tiempo real para tamaños realistas de microrredes.

Resultados
El método propuesto fue validado mediante simulaciones numéricas en una microrred realista de 6 barras que contiene dos generadores diésel, una batería y una planta fotovoltaica.

• Escenario Nominal: En un escenario no perturbado donde la demanda sigue la referencia periódica, el controlador mantuvo exitosamente al sistema en la trayectoria de referencia periódica.
• Escenario Perturbado: En un escenario con perturbaciones aleatorias en la demanda y la entrada solar (incluyendo una caída significativa en la demanda y un pico en la generación solar), el controlador se adaptó dinámicamente. Utilizó la batería para almacenar el exceso de energía y apagó estratégicamente un generador para ahorrar costos, aceptando la penalización por costo de arranque solo cuando estaba económicamente justificado.
• Precisión de QC: Un análisis a posteriori mostró que la diferencia entre la solución relajada por QC y la solución real del flujo de potencia no lineal de CA fue insignificante, validando la suposición de "realizabilidad de la entrada de control".
• Rendimiento: Las simulaciones demostraron que el controlador podía manejar variaciones complejas de la demanda mientras respetaba todas las restricciones discretas y minimizaba los costos operativos acumulados.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma que su principal significado radica en cerrar la brecha entre el NMPC económico teórico y la operación práctica de microrredes que involucra restricciones discretas de generadores. Al combinar la relajación QC con un conjunto cuidadosamente diseñado de restricciones discretas, los autores proporcionan un método computacionalmente tratable que garantiza la factibilidad recursiva y ofrece propiedades de estabilidad. El trabajo establece un marco donde la complejidad de las restricciones mixtas enteras y los flujos de potencia no lineales se gestiona sin sacrificar la optimalidad o la factibilidad requeridas para el control de microrredes en el mundo real. Los autores señalan que, si bien la prueba de estabilidad se basa en la suposición de disipatividad periódica, la aplicación práctica del método mediante solucionadores MIQCP representa un paso significativo hacia adelante en el manejo de la naturaleza "desafiante" del OPF multietapa con requisitos discretos.