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Quantum-Informed Portfolio Selection: An End-to-End Pipeline Validated on Trapped-Ion Hardware with Real Market Data

이 논문은 QAOA 측정을 활용하여 동결된 노드를 식별하고 고전적 축소를 유도하는 하이브리드 qReduMIS 알고리즘을 사용하는 엔드 투 엔드 파이프라인을 제시하며, 이는 단독 QAOA가 실패하는 실제 시장 데이터 기반의 대규모 포트폴리오 다각화 문제를 Quantinuum의 트랩 이온 하드웨어를 통해 성공적으로 해결한다.

원저자: Romina Yalovetzky, Martin J. A. Schuetz, Zichang He, Jiayu Shen, Yue Sun, Rudy Raymond, Shauna Sahay, Kishore Perla, Ruben S. Andrist, Grant Salton, Helmut G. Katzgraber, Roger Bongiovanni, Niraj Kuma

게시일 2026-07-02

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CC BY 4.0

원저자: Romina Yalovetzky, Martin J. A. Schuetz, Zichang He, Jiayu Shen, Yue Sun, Rudy Raymond, Shauna Sahay, Kishore Perla, Ruben S. Andrist, Grant Salton, Helmut G. Katzgraber, Roger Bongiovanni, Niraj Kumar, Rob Otter

원본 논문은 CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

개요: "초다양성" 투자 바구니 만들기

당신이 궁극의 샐러드를 만들려는 요리사라고 상상해 보세요. 당신에게는 225가지의 서로 다른 재료(주식)가 담긴 거대한 바구니가 있습니다. 당신의 목표는 최대한 많은 재료를 골라 크고 맛있는 샐러드를 만드는 것이지만, 한 가지 엄격한 규칙이 있습니다. 바로 어떤 두 재료도 맛이 너무 비슷해서는 안 된다는 것입니다.

만약 당신이 맛이 똑같은 두 종류의 상추를 고른다면, 그것은 샐러드를 다양하게 만드는 것이 아니라 단지 하나의 맛을 중복해서 넣는 것에 불과합니다. 금융에서는 이를 "상관관계(correlation)"라고 부릅니다. 두 주식이 함께 오르고 내린다면, 그들은 "상관관계가 있다"고 합니다. 이 논문의 목표는 서로 얼마나 독특한지를 기준으로 가장 큰 규모의 주식 그룹을 찾아내는 것입니다.

문제점: 혼자서는 풀 수 없는 너무 큰 미로

이 완벽한 그룹을 찾는 것은 거대한 미로를 푸는 것과 같습니다.

기존 방식 (고전 컴퓨터): 전통적인 컴퓨터는 가능한 모든 조합을 일일이 확인하여 이 문제를 해결하려 합니다. 하지만 재료의 수가 늘어날수록 조합의 수는 폭발적으로 증가합니다. 이는 매 초마다 점점 더 커지는 건더기 속에서 바늘을 찾는 것과 같습니다.
양자 방식 (새로운 도구): 연구진들은 이 미로를 풀기 위해 특수한 "양자 컴퓨터"(구체적으로는 Quantinuum의 트랩 이온 머신)를 사용했습니다. 하지만 인간이 지치는 것처럼, 양자 컴퓨터도 힘겨워했습니다. 미로가 너무 커지면(S&P 100이나 Nikkei 225 지수처럼), 양자 컴퓨터 단독으로는 완벽한 해답을 찾을 수 없었습니다. 계속 길을 잃었습니다.

해결책: "하이브리드 탐정" (qReduMIS)

양자 컴퓨터에게 미로 전체를 한꺼번에 해결하라고 요구하는 대신, 연구진은 qReduMIS라는 새로운 협업 방법을 만들었습니다. 이것은 고전 컴퓨터(논리적인 기획자)와 양자 컴퓨터(직관적인 추측가) 사이의 탐정 파트너십이라고 생각하면 됩니다.

이들의 "엔드 투 엔드 파이프라인(End-to-End Pipeline)"은 다음과 같이 단계별로 작동합니다.

정리 단계 (고전적 단계): 먼저, 고전 컴퓨터는 225개의 주식 목록을 살펴보고 솔루션에 포함될 수 없는 명백한 것들을 제거합니다. 이는 마치 요리사가 "초콜릿과 피클을 둘 다 가질 필요는 없어"라고 말하며 미리 제외해 두는 것과 같습니다. 이 과정을 통해 문제를 관리 가능한 작은 그룹(커널)으로 축소합니다.
직관적인 추측 (양자 단계): 고전 컴퓨터는 이 축소된 그룹을 양자 컴퓨터에 넘깁니다. 양자 컴퓨터에게 "완벽한 정답이 무엇인가?"(그것에 실패할 수도 있는 질문)라고 묻는 대신, 다음과 같이 질문합니다. "어떤 재료가 완벽한 샐러드에 포함될 가능성이 가장 높은가?"
- 양자 컴퓨터는 빠른 실험을 수행하고 "핫 팁(hot tips)" 목록을 제공합니다. 예를 들어, "재료 #4가 샐러드에 포함될 확률이 90%이고, 재료 #7은 포함되지 않을 확률이 90%이다"라고 말하는 식입니다.
- 이 논문에서 이러한 "핫 팁"은 **프로즌 노드(Frozen Nodes)**라고 불립니다.
잠금 단계 (마법): 고전 컴퓨터는 이 "핫 팁"들을 가져와서 고정시킵니다. 만약 양자 컴퓨터가 "재료 #4는 필수다"라고 한다면, 고전 컴퓨터는 이를 확정 짓고 그와 경쟁하는 재료들(재료 #4와 너무 비슷한 맛을 가진 주식들)을 제거합니다.
반복: 이 과정이 반복됩니다. 고전 컴퓨터는 목록을 줄이고, 양자 컴퓨터는 몇 가지 더 많은 "핫 팁"을 제공하며, 완벽한 샐러드가 발견될 때까지 목록은 점점 작아집니다.

비유: "공중에 손가락을 들기" vs "지도"

단독 양자 컴퓨터 (지도): GPS가 고장 나서 올바른 방향을 알려줄 확률이 1%밖에 되지 않는 상황에서 나라를 횡단하려고 한다고 상상해 보세요. 만약 그 GPS에만 의존한다면, 당신은 길을 잃을 가능성이 높습니다.
qReduMIS (공중에 손가락 들기): GPS에게 전체 경로를 묻는 대신, "다음 회전이 왼쪽인가 오른쪽인가?"라고 묻는 것입니다. GPS는 90%의 확률로 맞을 것입니다. 그 힌트를 얻어 조금 이동한 뒤, 다시 물어봅니다. 완벽하지 않은 GPS를 사용하면서도, 작은 단위의 높은 확률적 단계를 밟고 인간(고전 컴퓨터)이 빈틈을 메우게 함으로써, 당신은 성공적으로 나라를 횡단할 수 있습니다.

실제 결과

연구진은 98개의 "큐비트(qubits)"를 가진 실제 양자 컴퓨터를 사용하여 네 가지 주요 지수(DAX, FTSE, S&P 100, Nikkei 225)의 실제 주식 시장 데이터를 대상으로 테스트를 진행했습니다.

단독 연주의 실패: 양자 컴퓨터가 가장 큰 문제들(S&P 100 및 Nikkei 225)을 단독으로 해결하도록 내버려 두었을 때, 양자 컴퓨터는 완전히 실패했습니다. 완벽한 솔루션을 찾는 데 **0%**의 성공률을 보였습니다.
팀워크의 성공: qReduMIS 팀 결합 방식을 사용했을 때:
- S&P 100의 경우, 완벽한 솔루션을 **40%**의 확률로 찾아냈습니다.
- Nikkei 225의 경우, 완벽한 솔루션을 **95%**의 확률로 찾아냈습니다.
- 모든 테스트 전반에 걸쳐, 그들이 찾아낸 솔루션은 이론적인 완벽한 솔루션의 최소 96% 수준만큼 우수했습니다.

"시간" 요소

그들은 또한 이 문제를 해결하는 데 걸리는 시간을 측정했습니다. 문제가 커질수록, "팀" 방식(qReduMIS)이 "단독" 방식(Standalone QAOA)보다 훨씬 느리게 느려진다는 것을 발견했습니다.

비유: 만약 단독 방식이 경사가 가팔라질수록 기하급급수적으로 느려지며 지쳐가는 러너라면, 팀 방식은 자전거를 탄 러너와 같습니다. 가파른 언덕에서도 자전거는 그들을 일정한 속도로 계속 나아가게 합니다. 논문은 팀 방식이 문제 규모에 따라 확장되는 효율성이 3.2배 더 높다고 주장합니다.

요약

이 논문은 로봇을 만들어 주식 시장을 예측하거나 당신을 부자로 만들겠다고 주장하는 것이 아닙니다. 대신, 구체적인 기술적 사실을 증명합니다: 어려운 문제를 풀기 위해 반드시 완벽한 양자 컴퓨터가 필요한 것은 아니라는 점입니다.

양자 컴퓨터를 단지 "힌트"를 주는 용도(어떤 부분이 "프로즌" 되었는지 또는 확실한지를 식별하는 용도)로 사용하고, 고전 컴퓨터가 그 힌트들을 정리하는 무거운 작업을 수행하게 함으로써, 양자 컴퓨터 단독으로는 해결할 수 없는 거대한 금융 퍼즐을 풀 수 있습니다. 이는 "고장 난" 양자 도구를 매우 효과적인 파트너로 탈바꿈시킨 것입니다.

기술 요약: Trapped-Ion 하드웨어를 통한 qReduMIS 기반 양자 정보 포트폴리오 선택

문제 정식화
본 논문은 자산의 위험과 수익의 균형을 맞추기 위해 다각화된 자산 바스켓을 구성하는 것을 목표로 하는 투자 관리의 근본적인 과제인 **포트폴리오 선택 문제(Portfolio Selection Problem, PSP)**를 다룹니 다. 저자들은 PSP를 자산 상관관계 그래프 상의 최대 독립 집합(Maximum Independent Set, MIS) 문제로 정식화합니다. 이 정식화에서:

**노드(Nodes)**는 금융 자산을 나타냅니다.
**에지(Edges)**는 두 자산의 절대적 상관관계가 특정 임계값 $\lambda$ 를 초과할 경우 두 자산을 연결합니다.
목표는 선택된 포트폴리오가 상호 무상관 자산들을 포함하도록 보장하기 위해, 서로 연결되지 않은 노드(자산)의 가장 큰 부분 집합을 찾는 것입니다.

저자들은 금융 시장 그래프가 표준 조합 최적화 벤치마크와 크게 다르다는 점을 강조합니다. 이러한 그래프는 일반적인 양자 최적화 문헌에서 연구되는 희소하거나(sparse), 규칙적이거나(regular), 또는 기하학적 제약이 있는(예: unit-disk graphs) 그래프와 달리, 밀도가 높고(dense), 비국소적이며(non-local), 이질적인 차수 분포(heterogeneous degree distributions)를 보입니다. 이러한 구조적 특성은 클래식 정밀 알고리즘과 현재의 양자 접근 방식 모두에 도전 과제를 제기하며, 특히 확장성 및 문제의 난이도가 높아짐에 따라 성공 확률이 감소하는 문제와 관련이 있습니다.

방법론: qReduMIS 파이프라인
핵심 기여는 게이트 기반 양자 하드웨어에 적응된 qReduMIS 알고리즘을 활용한 엔드 투 엔드(end-to-end) 하이브리드 양자-클래식 파이프라인입니다. 이 파이프라인은 양자 프로세서가 직접 최종 최적해를 출력하도록 하는 대신, 양자 측정을 사용하여 최적의 MIS에 속할(또는 속하지 않을) 높은 한계 확률을 가진 노드인 **"동결된 노드(frozen nodes)"**를 식별합니다.

파이프라인은 다음 단계를 통해 재귀적으로 작동합니다:

클래식 축소(Classical Reduction): 입력된 시장 그래프는 정밀한 클래식 축소 기법(구체적으로 "노출된 코너 노드" 또는 심플리셜 정점 제거)을 거칩니다. 이는 그래프를 더 작은 "커널(kernel)"로 축소하면서 동시에 선택되거나 제거된 노드 세트를 유지합니다.
양자 서브루틴 (QAOA): 축소된 커널은 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA) 회로로 매핑됩니다. 이 회로는 트랩드 이온(trapped-ion) 양자 프로세서(Quantinuum Helios)에서 실행됩니다.
동결된 노드 식별: 최적의 비트 문자열을 직접 찾는 대신, 알고리즘은 QAOA 측정값으로부터 얻은 **한계 확률 분포(marginal probability distribution)**를 분석합니다. 높은 한계 확률(in-set)을 갖거나 낮은 한계 확률(out-set)을 갖는 노드들이 "동결된" 것으로 식별됩니다.
재귀적 언블로킹(Recursive Unblocking): 동결된 노드는 (상위 순위의 한계 확률에 기반한 세미 그리디 전략을 사용하여) 선택되어 솔루션에 고정되며, 해당 노드와 그 이웃 노드들이 그래프에서 함께 제거됩니다. 이는 그래프를 "언블록(unblock)"하여 다음 반복 단계에서 클래식 축소 단계가 더 진행될 수 있도록 합니다.
종료: 커널이 완전히 축소되거나 중단 조건이 충족될 때까지 이 과정이 반복되어 최종적인 다각화 포트폴리오를 산출합니다.

주요 기여
본 논문은 세 가지 주요 기여를 합니다:

엔드 투 엔드 하드웨어 시연: 저자들은 4개의 주요 지수(DAX, FTSE, S&P 100, Nikkei 225)에서 추출한 최대 225개의 자산을 포함하는 실제 시장 데이터를 사용하여 Quantinuum의 98-큐비트 트랩드 이온 Helios 시스템에 전체 파이프라인을 배포했습니다. 이는 실제 세계의 조합 최적화 인스턴스에 대한 가장 큰 규모의 게이트 기반 QAOA 시연 중 하나입니다.
게이트 기반 장치로의 알고리즘 확장: 본 연구는 이전에 양자 어닐링 하드웨어에서 시연되었던 qReduMIS 프레임워크를 게이트 기반 QAOA로 확장합니다. 이러한 적응은 시장 그래프가 많은 양자 어닐러의 네이티브 임베딩 능력을 초과하는 비국소적 연결성을 가지고 있지만, 트랩드 이온 프로세서의 올-투-올(all-to-all) 연결성에는 자연스럽게 부합하기 때문에 매우 중요합니다.
엄격한 벤치마킹: 본 연구는 성공 확률, 근사 비율, 최적 시간-내-솔루션(optTTS) 스케일링을 포함한 여러 지표에 대해 독립형(standalone) QAOA와 qReduMIS(QAOA 기반)를 체계적으로 비교합니다.

실험 결과
실험은 최대 78-큐비트의 커널(Nikkei 225 인스턴스의 경우 전체 그래프는 225 큐비트가 필요하여 하드웨어 한계를 초과함)에 대해 $p=2$ 레이어로 작동하는 QAOA 회로를 사용했습니다.

성공 확률: 독립형 QAOA는 두 개의 가장 큰 지수(S&P 100 및 Nikkei 225)에 대해 최적해를 찾는 데 실패하여 성공 확률( $P_{MIS}$ )이 0을 기록했습니다. 반면, qReduMIS는 이들 지수에 대해 각각 0.40과 0.95의 성공 확률을 달eric했습니다.
근사 비율: 4개 지수 전체에 걸쳐 qReduMIS는 평균 근사 비율 $\ge 0.96$ 을 유지한 반면, 독립형 QAOA는 0.73에서 0.83 사이의 범위를 보였습니다.
스케일링 동작: Quantinuum H2-1 장치의 노이즈 시뮬레이터 상에서, 저자들은 문제 크기에 따른 최적 시간-내-솔루션(optTTS)의 스케일링을 분석했습니다. $p=2$ 일 때, qReduMIS의 스케일링 지수는 독립형 QAOA( $\beta_{QAOA} = 0.524$ )보다 3.2배 작은 값( $\beta_{qReduMIS} = 0.164$ )을 가졌습니다.
동결된 노드 신호: DAX 100 커널 분석 결과, 최적의 솔루션을 직접 샘플링할 확률이 낮더라도(<10%), 약 **96%의 한계 확률 질량(marginal probability mass)**이 실제 정답인 동결된 노드에 집중되어 있음을 확인했습니다. 이는 양자 하드웨어가 최적의 솔루션을 직접 출력하지 못하더라도, 클래식 축소를 가이드할 수 있는 충분한 신호를 제공함을 입증합니다.

의의 및 주장
본 논문은 이 연구의 주요 의의가 양자 자원을 사용하는 근본적으로 다른 방식을 보여주는 데 있다고 주장합니다. 즉, 양자 프로세서가 전체 최적화 문제를 직접 해결하기를 기대하는 대신, 양자 측정을 통해 클래식 축소를 용이하게 하는 구조적 특성(동결된 노드)을 식별하는 데 활용하는 것입니다.

저자들은 이 "축소 후 샘플링(reduce-and-sample)" 패러다임이 다음과 같은 효과를 가능하게 한다고 주장합니다:

축소된 커널을 작동함으로써 현재 하드웨어의 큐비트 예산을 초과하는 인스턴스(예: 98-큐비트 장치에서 225개 자산을 가진 Nikkei 225)를 해결할 수 있습니다.
인코딩 가능한 인스턴스에 대해서도 독립형 양자 최적화보다 우수한 성능을 보이며, 성공률과 솔루션 품질을 크게 향상시킵니다.
회로 깊이가 증가함에 따라 성능이 개선됨을 입증함으로써(p=6에서의 개선된 성능), 확장 가능한 경로를 제공합니다.

저자들은 클래식 솔버와의 비교에 대해 겸허한 태도를 유지하며, 현재 양자 하드웨어가 접근 가능한 문제 크기에 대해서는 시뮬레이티드 어닐링(SA)과 같은 클래식 메타휴리스틱이 대부분의 인스턴스를 사소하게 해결한다는 점을 언급했습니다. 따라서 일차적인 검증은 양자 대 양자(quantum-vs-quantum) 비교이며, 이를 통해 하이브리드 접근 방식이 표준 양자 최적화보다 제한된 양자 자원에서 훨씬 더 많은 유용성을 추출할 수 있음을 확립했습니다. 이 연구는 하드웨어가 클래식 휴리스틱이 어려움을 겪는 더 크고 어려운 인스턴스를 처리할 수 있을 만큼 성숙해짐에 따라, qReduMIS의 유리한 스케일링이 실질적인 이점으로 전환될 수 있음을 시사합니다.