Double quarkonium production in hadronic collisions at fixed-target experiments

기술 요약: 고정 표적 실험에서의 이중 쿼크로니움 생성

문제 제기
쿼크로니움(무거운 쿼크-반쿼크 쌍의 결합 상태, $Q\bar{Q}$)의 생성 메커리즘은 양자 색역학(QCD)에서 여전히 미해결 과제로 남아 있다. Color Evaporation Model, Color-Singlet Model (CSM), 그리고 Non-Relativistic QCD (NRQCD)와 같은 모델들이 존재하지만, NRQCD는 장거리 행렬 요소(long-distance matrix elements)가 큰 불확실성을 보유하고 있어 단면적 및 편광 측정값을 일관되게 설명하는 데 어려움을 겪고 있다. 최근의 제안들은 포함된(inclusive) 이중-$J/\psi$ 생성이 횡운동량 의존(TMD) 글루온 분포를 조사할 수 있음을 시사한다. 그러나 기존의 분석들은 글루온 융합 채널($gg \to J/\psi J/\psi$)에만 국한되어 왔다. 본 논문은 COMPASS/AMBER 및 LHC 고정 표적 프로그램(SMOG2, LHCspin)과 같이 낮은 질량 중심 에너지를 갖는 고정 표적 실험에서 중요한 쿼크-반쿼크 소멸 채널($q\bar{q} \to Q\bar{Q}$)에 대한 이해의 공백을 다룬다.

방법론
저자들은 스핀-1/2 강입자의 비탄성 충돌($h_1 + h_2 \to Q + Q + X$)에서 두 개의 쿼크로니움 상태($J/\psi$, $\psi(2S)$, $\Upsilon$)의 포함 생성을 조사한다. 분석은 다음의 이론적 프레임워크에 기반한다:

• 인수 분해 체계 (Factorization Scheme): 본 연구는 TMD 인수 분해와 Color-Singlet Model (CSM)을 결합하여 사용한다.
• 운동학적 영역: 분석은 두 최종 상태 쿼크로니움이 횡 평면에서 거의 서로 반대 방향으로 움직이는(back-to-back) 상태($|\mathbf{q}_T| \ll |\mathbf{K}_\perp|$)라고 가정한다. 여기서 $\mathbf{q}_T$는 두 횡운동량의 합이고, $\mathbf{K}_\perp$는 그 차이다.
• 부분적 채널 (Partonic Channels): $q\bar{q} \to Q\bar{Q}$ 채널에 초점을 맞춘다. 저자들은 쿼크로니움이 $S$-파 상태($^3S_1^{[1]}$)로 생성된다고 가정한다.
• CSM의 검증: HELAC-Onia를 사용하여, 저자들은 Color-Octet (CO) 기여가 Color-Singlet 채널에 비해 최소 $\mathcal{O}(v^3)$만큼 억제됨을 확인하였으며, 이를 통해 CSM 사용의 타당성을 입증하였다. CO 배경(background)은 최대 $\sim 10\%$로 추정된다.
• 해석적 유도: 단면적의 각도 구조에 대한 새로운 해석적 표현식이 유도되었다. 완전 미분 단면적은 횡운동량 $\mathbf{q}_T$, 횡질량 $\mathbf{K}_\perp$, 그리고 강입자 스핀에 의존하는 방위각 변조(azimuthal modulations)를 포함하는 구조 함수들로 표현된다.
• 현상론적 입력값: 예측에는 MAP 협회(TMDlib)의 최신 TMD 파라미터화, 구체적으로 파이온에 대한 MAPTMDPion22 세트와 양성자에 대한 PV17/MAP22 세트를 사용하였으며, 모두 차세대 로그 정확도(NLL)를 따른다. Sivers 비대칭성 계산은 Drell-Yan 과정과 일치하도록, SIDIS 대비 Sivers 함수의 부호 변화를 가정한다.

주요 기여

1. 해석적 형식론: 본 논문은 $q\bar{q}$ 유도 이중 쿼크로니움 채널에 대한 단면적의 각도 구조를 최초로 유도하였다. 저자들은 이 채널이 Drell-Yan 과정($q\bar{q} \to \gamma^* \to \ell^+\ell^-$)과 동일한 방위각 변조 및 색 흐름(color-flow) 구조를 보임을 입증하였으며, 이는 쿼크 TMD를 연구하기 위한 상보적인 반응임을 보여준다.
2. 비편극 단면적: 파이온-핵($\pi^- p$) 및 양성자-양성자($pp$) 충돌에 대한 비편극 단면적에 대한 새로운 예측치를 제시한다.
3. 스핀 비대칭성: 비편극 및 편극된 강입자 충돌 모두에 대한 횡단 단일 스핀 비대칭성(TSSA), 특히 Sivers 비대칭성에 대한 예측을 제공한다.
4. 실험적 예측: 다음을 위한 구체적인 현상론적 예측이 생성되었다:
   • COMPASS/AMBER: $\sqrt{s} \simeq 18.9$ GeV에서의 $\pi^- p$ 충돌.
   • LHC 고정 표적 (SMOG2/LHCspin): $\sqrt{s} \approx 68.5 - 115$ GeV에서의 $pp$ 충돌.

결과

• COMPASS/AMBER ($\pi^- p$):
  • 글루온 유도 채널은 $q\bar{q}$ 채널에 비해 무시할 수 있는 수준($\mathcal{O}(10^{-3})$ pb)이다.
  • MAP22 및 PV17 세트를 사용한 비편극 단면적 예측은 기존 COMPASS 데이터(약 25개의 이벤트로 제한됨)와 상당한 일치함을 보인다.
  • **10–15%**의 상당한 Sivers 비대칭성이 예측된다. 이는 지배적인 $\bar{u}\pi u p$ 채널에 의해 구동되며, 파이온과 횡방향 편극된 양성자 모두의 밸런스(valence) 영역을 탐사한다.
• LHC 고정 표적 ($pp$):
  • 글루온 융합 채널이 유의미해지며, $\sqrt{s} \approx 70$ GeV에서 30–40%를 기여하고, $\sqrt{s} \approx 115$ GeV에서는 $q\bar{q}$ 기여도를 거의 두 배로 만든다.
  • $q\bar{q}$ 채널은 $\sqrt{s} \sim 70$ GeV까지만 지배적이다.
  • Sivers 비대칭성은 $pp$충돌에서의$d$-쿼크/해양(sea)-쿼크와 $u$-쿼크 간의 상쇄로 인해 음(-)의 방향이며 작을 것(di-$J/\psi$ 및 di-$\psi(2S)$에 대해 1–2%)으로 예측된다.
  • di-$\Upsilon$의 경우, 서로 다른 운동학적 $x$-범위를 탐사하기 때문에 비대칭성이 0에 가깝다.
  • 예측보다 큰 비대칭성이 측정된다면, 이는 0이 아닌 글루온 Sivers 함수를 나타내는 신호가 될 것이다.

의의
본 논문은 이중 쿼크로니움 생성을 TMD 물리학을 위한 실행 가능하고 상보적인 탐사 도구로 확립한다.

• COMPASS 에너지에서, 글루온 채널의 강력한 억제는 이러한 측정이 쿼크 TMD(특히 Sivers 함수)를 격리하고 탐사하는 데 이상적임을 만든다.
• LHC 고정 표적 에너지에서, 글루온 채널의 기여 증가는 이 과정이 글루온 TMD를 위한 중요한 탐사 도구가 될 수 있음을 시사한다.
• $q\bar{q}$ 쿼크로니움 채널과 Drell-Yan 과정 사이의 밀접한 대응 관계는 TMD의 과정 의존성(process dependence)을 연구하기 위해 이 반응을 사용하는 것을 정당화하며, SIDIS 및 표준 Drell-Yan 측정에 상보적인 운동학적 영역을 제공한다.