Double quarkonium production in hadronic collisions at fixed-target experiments

Technische Samenvatting: Dubbele Quarkoniumproductie in Fixed-Target Experimenten

Probleemstelling
Het productiemechanisme van quarkonia (gebonden toestanden van zware quark-antiquark paren, $Q\bar{Q}$) blijft een openstaand vraagstuk in de Kwantumchromodynamica (QCD). Hoewel modellen zoals het Color Evaporation Model, het Color-Singlet Model (CSM) en Non-Relativistic QCD (NRQCD) bestaan, heeft NRQCD moeite om cross-secties en polarisatiemetingen consistent te beschrijven, waarbij de lange-afstand matrixelementen grote onzekerheden behouden. Recente voorstellen suggereren dat inclusieve dubbele-$J/\psi$-productie Transversale Momentum Afhankelijke (TMD) gluonverdelingen kan onderzoeken. Echter, eerdere analyses richtten zich uitsluitend op het gluonfusie-kanaal ($gg \to J/\psi J/\psi$). Dit artikel adresseert de kloof in het begrip van het quark-antiquark annihilatiekanaal ($q\bar{q} \to Q\bar{Q}$), dat relevant is voor fixed-target experimenten bij lagere middelpunt van massa-energieën, zoals COMPASS/AMBER en de LHC fixed-target programma's (SMOG2, LHCspin).

Methodologie
De auteurs onderzoeken de inclusieve productie van twee quarkoniumtoestanden ($J/\psi$, $\psi(2S)$, $\Upsilon$) in inelastische botsingen van spin-1/2 hadronen ($h_1 + h_2 \to Q + Q + X$). De analyse steunt op de volgende theoretische kaders:

• Factorisatieschema: De studie maakt gebruik van TMD-factorisatie gecombineerd met het Color-Singlet Model (CSM).
• Kinematisch Regime: De analyse gaat ervan uit dat de twee eindtoestanden van de quarkonia bijna tegenovergesteld zijn in het transversale vlak ($|\mathbf{q}_T| \ll |\mathbf{K}_\perp|$), waarbij $\mathbf{q}_T$ de som is en $\mathbf{K}_\perp$ het verschil van hun transversale momenta.
• Partonische Kanalen: De focus ligt op het $q\bar{q} \to Q\bar{Q}$ kanaal. De auteurs nemen aan dat de quarkonia worden geproduceerd in een $S$-golf toestand ($^3S_1^{[1]}$).
• Validatie van CSM: Met behulp van HELAC-Onia hebben de auteurs geverifieerd dat Color-Octet (CO) bijdragen onderdrukt zijn met ten minste $\mathcal{O}(v^3)$ ten opzichte van het Color-Singlet kanaal, wat het gebruik van CSM rechtvaardigt. De CO-achtergrond wordt geschat op maximaal $\sim 10\%$.
• Analytische Afleiding: Nieuwe analytische expressies zijn afgeleid voor de angulaire structuur van de cross-sectie. De volledig differentiële cross-sectie wordt uitgedrukt in termen van structuurfuncties die betrokken zijn bij azimutale modulaties afhankelijk van het transversale momentum $\mathbf{q}_T$, de transversale massa $\mathbf{K}_\perp$, en de hadronspins.
• Fenomenologische Inputs: Voorspellingen maken gebruik van recente TMD-parametrisaties van de MAP Collaboration (TMDlib), specifelijk de MAPTMDPion22 set voor pionen, en de PV17/MAP22 sets voor protonen, allen met Next-to-Leading-Logarithmic (NLL) nauwkeurigheid. De Sivers-asymmetrie berekeningen gaan uit van de tekenverandering van de Sivers-functie relatief aan Semi-Inclusieve Diepe Inelastische Verstrooiing (SIDIS), consistent met het Drell-Yan proces.

Belangrijkste Bijdragen

1. Analytisch Formalisme: Het artikel biedt de eerste afleiding van de angulaire structuur van de cross-sectie voor het $q\bar{q}$-geïnduceerde dubbele quarkoniumkanaal. De auteurs demonstreren dat dit kanaal dezelfde azimutale modulaties en kleurstroomstructuur vertoont als het Drell-Yan proces ($q\bar{q} \to \gamma^* \to \ell^+\ell^-$), waardoor het een complementaire reactie is voor het bestuderen van quark TMD's.
2. Ongepolariseerde Cross-secties: Nieuwe voorspellingen worden gepresenteerd voor de ongepolariseerde cross-sectie in zowel pion-nucleon ($\pi^- p$) als proton-proton ($pp$) botsingen.
3. Spin-Asymmetrieën: De studie levert voorspellingen voor Transversale Enkele-Spin Asymmetrieën (TSSA), specifiek de Sivers-asymmetrie, voor zowel ongepolariseerde als gepolariseerde hadronische botsingen.
4. Experimentele Voorspellingen: Specifieke fenomenologische voorspellingen zijn gegenereerd voor:
   • COMPASS/AMBER: $\pi^- p$ botsingen bij $\sqrt{s} \simeq 18.9$ GeV.
   • LHC Fixed-Target (SMOG2/LHCspin): $pp$ botsingen bij $\sqrt{s} \approx 68.5 - 115$ GeV.

Resultaten

• COMPASS/AMBER ($\pi^- p$):
  • Het door gluonen geïnduceerde kanaal is verwaarloosbaar ($\mathcal{O}(10^{-3})$ pb) vergeleken met het $q\bar{q}$ kanaal.
  • De ongepolariseerde cross-sectie voorspellingen met de MAP22 en PV17 sets tonen een redelijke overeenstemming met bestaande COMPASS-data (beperkt tot $\sim 25$ events).
  • Een aanzienlijke Sivers-asymmetrie van 10–15% wordt voorspeld. Dit wordt gedreven door het dominante $\bar{u}\pi u p$ kanaal, dat de valentie-regio van zowel het pion als het transversaal gepolariseerde proton onderzoekt.
• LHC Fixed-Target ($pp$):
  • Het gluonfusie-kanaal wordt significant, met een bijdrage van 30–40% bij $\sqrt{s} \approx 70$ GeV en het verdubbelt de $q\bar{q}$ bijdrage ongeveer bij $\sqrt{s} \approx 115$ GeV.
  • Het $q\bar{q}$ kanaal blijft dominant tot $\sqrt{s} \sim 70$ GeV.
  • De Sivers-asymmetrie wordt voorspeld als negatief en klein (1–2% voor di-$J/\psi$ en di-$\psi(2S)$), door de cancelatie tussen $d$-quark/zeequark en $u$-quark bijdragen in $pp$ botsingen.
  • Voor di-$\Upsilon$ is de asymmetrie compatibel met nul vanwege het verschillende kinematische $x$-bereik dat wordt onderzocht.
  • Een gemeten asymmetrie die groter is dan voorspeld, zou wijzen op een niet-nul gluon Sivers-functie.

Significantie
Dit artikel vestigt dubbele quarkoniumproductie als een levensvatbare en complementaire probe voor TMD-fysica.

• Bij COMPASS-energieën maakt de sterke onderdrukking van het gluon-kanaal deze metingen ideaal voor het isoleren en onderzoeken van quark TMD's (specifiek de Sivers-functie).
• Bij LHC fixed-target energieën suggereert de toenemende bijdrage van het gluon-kanaal dat dit proces kan dienen als een belangrijke probe voor gluon TMD's.
• De nauwe correspondentie tussen het $q\bar{q}$ quarkoniumkanaal en het Drell-Yan proces valideert het gebruik van deze reactie om procesafhankelijkheid in TMD's te bestuderen, wat een kinematische regio biedt die complementair is aan SIDIS en standaard Drell-Yan metingen.