Exploring ESC Winners with Nested Diagrams

당신이 탐정이 되어 미스터리를 해결하고 있다고 상상해 보세요. 하지만 당신의 단서는 지문이나 알리바이가 아니라 데이터 속의 패턴입니다. 이것이 바로 **형식 개념 분석(Formal Concept Analysis, FCA)**의 세계입니다. 이는 수학의 한 분야로, 무질서한 정보를 깔끔하고 논리적인 구조로 정리하는 데 도움을 줍니다. FCA를 아주 강력한 파일 분류함이라고 생각해보세요. 이 분류함은 단순히 이름으로 파일을 분류하는 것이 아니라, 파일들이 공통적으로 가지고 있는 특성을 바탕으로 어떤 파일들이 함께 묶여야 하는지를 자동으로 파악합니다. 만약 당신에게 노래 목록과 국가 목록이 있다면, FCA는 "이봐, A 국가 출신의 모든 노래는 이 특정한 음악적 특징을 공유하고 있어"라거나, "빠른 비트를 가진 노래가 나올 때마다 특정 이웃 그룹으로부터 표를 얻는다"라고 말해줄 수 있습니다.

오늘 우리가 살펴볼 논문은 이 수학적 분류 시스템을 사용하여 유로비전 송 콘테스트(Eurovision Song Contest), 즉 매년 열리는 거대한 음악 경연 대회이자 국가들이 서로에게 투표하는 대회를 조사합니다. 유로비전에는 '투표 블록(voting blocs)'이 있다는 평판이 잘 알려져 있습니다. 즉, 노래의 품질과는 상관없이 이웃 국가나 문화적으로 유사한 국가들이 서로에게 높은 점수를 주는 경향이 있다는 것입니다. 하지만 그렇다면 음악 자체가 역할을 할까요? 특정 유형의 노래는 특정 투표 동맹이 있을 때만 우승할 수 있을까요? 저자들은 이 두 세계, 즉 사람들이 투표하는 정치적·문화적 이유와 실제 음악의 음표 및 속도를 결형하게 엮어낼 새로운 디지털 도구를 구축했습니다. 그들은 음악이 들리는 방식이 투표 방식과 비밀스럽게 연결되어 있는지 확인하고자 합니다.

음악적 탐정 도구: ConceptFlow

저자인 아누라그 샤르마(Anurag Sharma), 마르셀 뇌레(Marcel Nöhre), 게르드 슈투메(Gerd Stumme)는 ConceptFlow라는 새로운 소프트웨어 도구를 만들었습니다. 이 도구는 '중첩된 다이어그램 생성기'라고 생각하면 됩니다. 러시아 인형인 마트료시카를 상상해 보세요. 나무 인형 대신, 각 인형은 관계의 지도를 담고 있습니다. 가장 바깥쪽 인형은 하나의 큰 그림(예: 투표 패턴)을 나타내고, 그 바깥쪽 인형의 모든 부분 안에는 다른 그림(예: 음악적 특성)을 나타내는 더 작고 상세한 인형이 들어 있습니다.

이 도구는 인기 있는 프로그래밍 언어인 파이썬(Python)으로 작동하도록 제작되었으며, 다른 과학자들이 자신의 작업에 쉽게 끼워 넣을 수 있도록 표준 규칙(scikit-learn 인터페이스)을 따릅니다. ConceptFlow의 주요 임무는 모든 항목이 다양한 유형의 정보를 가진 거대하고 복잡한 데이터 목록을 받아 이를 두 개의 층, 즉 **외부 스케일(outer scale)**과 **내부 스케일(inner scale)**로 분해하는 것입니다.

50명의 우승자 사례

도구를 테스트하기 위해 팀은 1975년부터 2025년까지의 유로비전 송 콘테스트 우승자들을 살펴보았습니다. 2020년은 대회가 취소되었으므로 해당 연도를 제외하고, 총 50곡의 우승곡을 분석 대상으로 삼았습니다.

그들은 각 우승곡에 대해 두 가지 유형의 정보를 수집했습니다:

1. 투표 지원 (외부 스케일): 그들은 각 우승자가 자신과 유대가 있는 국가들로부터 얼마나 많은 지지를 받았는지 조사했습니다. 이 유대를 지역적(이웃), 문화적(공유된 역사나 언어), 역사적(과거의 연결고리), 정치적(동맹)의 네 가지 범주로 나누었습니다. 만약 우승자가 특정 그룹의 국가들로부터 평균 8점 이상의 점수를 받았다면, 이를 "강한 유대(strong tie)"로 표시했습니다.
2. 음악적 특성 (내부 스케일): 그들은 노래의 템포(비트의 속도)와 조성(곡이 밝은/장조인지 혹은 슬픈/단조인지)을 조사했습니다. 속도는 단순한 카테고리로 변환했습니다: 템포가 100 BPM(분당 비트) 이상인 노래와 150 BPM 이상인 노래로 나누었습니다.

중첩된 다이어그램의 마법

보통 투표 패턴과 음악적 특성을 동시에 보여주는 지도를 그리려고 하면, 읽기 불가능할 정도로 엉키고 복잡한 거미줄이 됩니다. ConceptFlow는 "중첩된 선 다이어그램(nested line diagram)"을 사용하여 이 문제를 해결합니다.

하나의 큰 나무(외부 다이어그램)를 상상해 보세요. 각 가지는 투표 지원의 유형을 나타냅니다. 이제 그 나무의 잎사귀 안에는 음악적 특성을 보여주는 작고 동일한 형태의 지도들(내부 다이어그램)이 들어 있습니다. 소프트웨어는 실제 우승자가 존재하는 지점에만 이 작은 지도들의 빈칸을 채웁니다. 만약 어떤 자리가 비어 있다면(hollow), 그것은 해당 투표 지원과 음악적 특성의 조합이 데이터상에서 결코 발생하지 않았음을 의미합니다.

저자들은 가공되지 않은 데이터를 이 두 개의 층으로 변환하기 위해 "개념적 스케일링(conceptual scaling)" 기법을 사용했습니다. 그런 다음, 중첩된 지도에서 어떤 지점이 채워져야 하는지를 계산하기 위해 수학적 트릭을 사용했습니다. 그들은 단순히 그림을 그린 것이 아니라, "채워진 노드(실제 우승자)"와 "채워지지 않은 노드(누락된 조합)"를 계산해 냈습니다.

다이어그램이 밝혀낸 것

최종 다이어그램을 살펴보았을 때, 투표와 음악이 어떻게 연결되어 있는지 보여주는 흥가로운 패턴들이 나타났습니다:

• 빠른 노래는 문화적 친구를 필요로 한다: 매우 빠른(최소 150 BPM) 모든 우승곡은 강한 문화적 지지를 받았습니다. 다이어그램에서 "문화적 지지 없는 빠른 노래"를 나타내는 지점은 채워져 있지 않았습니다. 이는 이 데이터셋에서 만약 노래가 매우 빠르다면, 우승하기 위해 문화적 연결고리가 필요한 것처럼 보인다는 것을 시사합니다.
• 슬픈 노래는 최소한의 속도가 있다: 지역적 또는 문화적 지지를 받은 우승자들 중에서, "슬픈" 또는 단조의 조성을 가진 모든 곡은 템포가 최소 100 BPM 이상이었습니다. 다이어그램은 지역적 또는 문화적 지지를 받는 "느리고 슬픈 노래"는 이 데이터 내에 존재하지 않음을 보여주었습니다. 해당 조합의 자리는 비어 있었습니다.
• 궁극의 조합: 모든 유형의 지지가 있어야만 나타나는 특정 조합이 있었습니다. 만약 우승곡이 단조이고, 빠른 템포(최소 150 BPM)를 가지며, 문화적 지지를 받았다면, 그 곡은 또한 정치적 및 역사적 지지도 받았습니다. 다이어그램은 이 특정한 음악적 혼합이 추가적인 정치적, 역사적 뒷받침 없이는 결코 발생하지 않았음을 보여주었습니다.

이것이 중요한 이유 (그리고 그렇지 않은 이유)

저자들은 이것이 사람들이 왜 그렇게 투표하는지에 대한 완전한 연구가 아니라는 점을 분명히 하고 있습니다. 대신, 이것은 그들의 새로운 도구인 ConceptFlow가 무엇을 할 수 있는지 보여주는 시연입니다. 그들은 유로비전의 미스터리를 영원히 풀었다고 주장하는 것이 아닙니다. 그들은 중첩된 다이어그램을 사용함으로써, 스프레드시트에서는 포착하기 어려운 숨겨진 규칙과 연결 고리를 볼 수 있다는 것을 보여주고자 합니다.

다이어그램은 마치 조명처럼 작동하여, 특정 음악적 조합이 가능한 곳과 투표 규칙에 의해 차단되는 곳을 정확히 보여줍니다. 예를 들어, 지역적 지지만으로는 느리고 슬픈 노래가 우승할 수 없다는 점을 강조합니다. 무언가 다른 것이 더 필요하다는 것이죠.

앞으로 팀은 ConceptFlow에 더 많은 기능을 추가하기를 희망하고 있습니다. 예를 들어, 다이어그램이 밝혀낸 "규칙(함의)"을 자동으로 목록화하여, 사용자가 특정 지점을 클릭하면 왜 특정 조합이 누락되었는지 정확히 알 수 있게 하는 기능입니다. 현재로서는, 그들은 투표 패턴의 수학과 노래 구조의 예술 사이의 가교를 성공적으로 구축했으며, 때로는 복잡한 시스템을 이해하는 가장 좋은 방법이 중첩된 수학적 인형을 통해 바라보는 것임을 증명했습니다.