Quantum Gaussian processes for prediction of channel observations
이 논문은 균등 사전 확률(uniform prior) 하에서 폐쇄형 커널(closed-form kernel)을 유도하고 확장성 한계를 극복하기 위한 경험적 베이즈 휴리스틱(empirical Bayes heuristic)을 도입함으로써, 실험적 노이즈가 존재하는 상황에서도 국소적 및 전역적 다중 큐비트 시스템 모두에 대해 충실한 학습과 최적화를 가능하게 하여 미지의 양자 채널의 출력을 예측하도록 양자 가우시안 프로세스(Quantum Gaussian Process, QGP) 회귀를 확장한다.
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복잡한 기계가 어떻게 작동하는지 이해하기 위해, 내부의 기어들을 전혀 볼 수 없고 케이스를 열어볼 수도 없는 상태에서 그 기계로부터 무엇이 나오는지 관찰하며 이해하려고 노력한다고 상상해 보십시오. 이것이 양자 컴퓨터를 연구하는 과학자들이 마주하는 일상의 현실입니다. 이 기계들은 물질의 근본적인 구성 요소들을 조작하지만, 매우 취약하고 제어하기 까다롭기로 유명합니다. 종종 연구자들은 기계가 정보를 처리하는 모든 세부 사항을 알 필요는 없으며, 단지 기계가 특정 일련의 연산을 수행한 후 특정 측정값(예를 들어, 원자 집단의 평균 자성)의 결과를 예측할 수 있기만 하면 됩니다. 문제는 가능한 모든 입력을 테스트하여 기계의 동작을 학습하려 한다면, 기계가 커질수록 그 과정에 너무 많은 시간과 에너지가 소모되어 불가능해진다는 점입니다.
이를 해결하기 위해 과학자들은 가우시안 프로세스(Gaussian process)라고 불리는 통계적 도구에 주목했습니다. 이 도구를 매우 똑똑한 추측가라고 생각해 보십시오. 만약 여러분이 시스템이 어떻게 작동하는지에 대한 몇 가지 사례를 보여준다면, 이 도구는 한 번도 본 적 없는 상황에서 시스템이 어떻게 행동할지 예측할 수 있을 뿐만 아니라, 그 추측에 대해 자신이 얼마나 확신하는지도 알려줄 수 있습니다. 수년 동안 이 방법은 완벽하게 격리되어 있고 예측 가능하며 가역적으로 작동하는 양자 시스템에는 잘 작동해 왔습니다. 하지만 현실 세계의 양자 장치들은 지저istic히 복방합니다. 이들은 환경과 상호작용하고, 정보를 잃어버리며, 완벽하게 가역적이지 않은 방식으로 작동합니다. 이 논문은 이 똑똑한 추측 도구를 '양자 채널'이라 불리는, 더 무질서하고 실제적인 양자 기계에 적용하는 어려운 문제를 다룹니다.
연구진은 먼저 근본적인 질문을 던졌습니다. 만약 특정 양자 기계에 대해 그것이 유효한 물리적 과정이라는 사실 외에는 아무것도 모른다면, 그 동작을 추측하는 가장 합리적인 방법은 무엇인가? 그들은 모든 가능한 진화 방식을 동일하게 발생할 확률이 높은 것으로 간주하기로 했으며, 이는 '균등 사전 분포(uniform prior)'라는 개념으로 알려져 있습니다. 이러한 광범위한 가정을 바탕으로, 그들은 기계의 출력이 특정한 통계적 패턴을 따를 것임을 수학적으로 증명했습니다. 그들은 하나의 입력에 대한 출력이 다른 입력에 대한 출력과 어떻게 연관되는지를 설명하는 정밀한 규칙, 즉 커널(kernel)을 도출했습니다. 이 규칙은 '두 시작 상태가 유사할수록 그 결과도 유사할 것이다'라는 단순한 물리적 아이디어에 기초합니다. 이를 통해 연구진은 기계의 내부 작동 방식을 완전히 이해하지 않고도 양자 결과를 예측할 수 있는, 수학적으로 엄격한 새로운 프레임워크를 구축했습니다.
그러나 연구진이 이 새로운 프레임워크를 대규모 시스템에 테스트했을 때, 벽에 부딪혔습니다. 그들이 도출한 수학적 규칙에는 시스템의 크기가 커짐에 따라 예측 신호를 믿기 힘들 정도로 작게 만드는 요인이 포함되어 있었습니다. 작은 규모의 기계에서는 감당할 수 있는 수준이었지만, 64개의 큐비트(quantum bit)를 가진 시스템의 경우, 신호가 너무 희미해져서 측정 과정의 자연스러운 노이즈에 묻혀버렸습니다. 마치 이 도구가 통계적으로 기계가 아무런 신호도 생성하지 않아야 한다고 말하는 것과 같았으며, 이로 인해 데이터로부터 아무것도 학습할 수 없게 되었습니다. 연구진은 자신들의 '전적인 무지'에 대한 가정이 수학적으로는 타당할지 모르나, 실제 실험에는 너무 비관적이라는 사실을 깨달았습니다. 통제된 실험실 환경에서, 설령 노이즈가 많은 기계라 할지라도 보통은 명확한 비제로(non-zero) 신호를 생성하기 때문입니다.
이를 수정하기 위해 팀은 영리한 조정을 도입했습니다. 경직된 수학적 규칙이 신호의 강도를 결정하게 두는 대신, 데이터로부터 직접 신호의 척도(scale)를 학습하는 방법을 제안했습니다. 그들은 입력의 유사성이 출력의 유사성으로 이어진다는 것을 설명하는 규칙 부분은 유지하되, 아주 작은 고정 척도 대신 조정 가능한 유연한 숫자로 대체했습니다. 이를 통해 모델이 관찰되는 데이터를 신뢰할 수 있게 만들었습니다. 이 조정된 접근 방식을 테스트했을 때, 결과는 놀라웠습니다. 64 큐비트의 대규모 시스템에 대해 기존 방식은 측정 횟수를 아무리 늘려도 예측이 개선되지 않아 완전히 실패했습니다. 반면, 조정된 새로운 방식은 시스템의 동작을 성공적으로 학습했습니다. 측정 횟수를 늘릴수록 예측은 체계적으로 더 정확해졌으며, 결국 기계의 실제 동작과 일치하게 되었습니다.
팀은 시뮬레이션에 머물지 않았습니다. 그들은 보스턴에 위치한 IBM의 실제 양자 컴퓨터로 이 방법을 가져갔습니다. 그들은 4 큐비트 규모의 작은 기계가 노이즈가 있는 양자 채널처럼 작동하도록 프로그래밍했고, 그 도구를 사용하여 기계가 한 번도 경험하지 못한 입력에 대한 측정 결과를 예측했습니다. 예측값은 실험 결과와 높은 정밀도로 일치했으며, 이는 이 방법이 불완전하고 노이즈가 많은 하드웨어에서도 작동한다는 것을 입증했습니다. 이는 이 접근 방식이 현재의 양자 기술이 가진 무질서한 현실에도 견딜 수 있을 만큼 강력하다는 것을 보여주었습니다.
단순히 결과를 예측하는 것을 넘어, 연구진은 이 도구가 기계를 원하는 목표를 향해 유도하는 데 사용될 수 있음을 보여주었습니다. 그들은 기계의 설정을 조정하여 특정 양자 상태를 준비하는 과제를 설정했습니다. 그들은 이 통계적 모델을 가이드로 삼아, 표준적인 최적화 방법보다 훨씬 빠르게 최적의 설정을 찾아낼 수 있었습니다. 이는 이 기술이 미래의 양자 장치를 제어하는 데 있어 필수적인 부분이 될 수 있음을 시사하며, 과학자들이 수백만 번의 값비싼 실험을 수행하지 않고도 복잡한 양자 행동의 지형을 탐색할 수 있도록 도와줄 것입니다. 이 연구는 이론적 확률과 실제 응용 사이의 간극을 메우며, 크고 노이즈가 많으며 거의 알려진 바 없는 양자 기계로부터 학습할 수 있는 방법을 제시합니다.
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