NNLL fit of the transverse-momentum-dependent distribution of unpolarised gluons to LHCb data on $J/\psi$-pair production

기술 요약: LHCb $J/\psi$ 쌍 데이터를 이용한 비편극 글루온 TMD의 NNLL 피팅

문제 및 배경
횡방향 운동량 의존(Transverse Momentum Dependent, TMD) 인자화는 작은 횡방향 운동량 $q_T$가 하드 스케일 $Q$에 비해 작을 때 섭동론적 역학과 비섭동론적 역학을 분리하는 프레임워크를 제공한다. 쿼크 TMD는 Drell-Yan 및 반심층 비탄성 산란(SIDIS) 데이터를 통해 잘 제약되어 있는 반면, 글루온 TMD는 리딩 트위스트(leading twist) 과정에서 기여하지 않기 때문에 여전히 이해가 부족한 상태이다. 쿼크오니움 쌍 생성, 특히 LHCb 실험의 $J/\psi$ 쌍 생성은 글루온 융합(gluon fusion)이 지배하는 유망한 채널이다. 그러나 NLL(Next-to-Leading Logarithmic) 정확도와 전통적인 비섭동론적 모델링을 사용하여 이 데이터로부터 비편극 글루온 TMD($f_1^g$)를 추출하려는 이전의 시도들은 만족스럽지 못한 결과를 냈다. 구체적으로, 이론적 횡방향 운동량 분포가 관측된 것보다 더 높은 $q_T$에서 정점을 형성했는데, 이는 섭동론적 진화가 "너무 빠르거나", 혹은 섭동론적 성분과 비섭동론적 성분 사이의 상호작용이 잘못 다루어졌음을 시사한다.

방법론
본 연구는 $\sqrt{s}=13$ TeV에서의 inclusive $J/\psi$ 쌍 생성에 대한 LHCb의 이중 미분 데이터에 대해 NNLL(Next-to-Next-to-Leading Logarithmic) 정확도로 수행된 최초의 비편극 글루온 TMD $f_1^g$ 피팅을 제시한다. 분석은 쌍의 불변 질량 $Q$ (6.6, 7.9, 11 GeV)와 횡방향 운동량 $q_T$ (단, $q_T < Q/2$로 제한)의 빈(bin)에 따른 자기 정규화 미분 단면적에 초점을 맞춘다.

저자들은 섭동론적 영역과 비섭동론적 영역을 분리하기 위해 사용되는 $b_T$-공간 처방과 관련하여 기존의 TMD 피팅 접근법이 가진 결정적인 한계들을 식별하였다. 표준적인 $b^*_T$ 처방은 비섭동론적 슈도코프 인자(Sudakov factor) $S_{NP}$와 결합되어, 섭동론적 영역($b_T < b_{T,max}$) 내에서 섭동론적 계산을 인위적으로 왜곡하고 $q_T$ 스펙트럼에 물리적이지 않은 진동을 유발하는 것으로 나타났다.

이를 해결하기 위해, 본 논문은 이론적 제약을 포함하는 두 가지 새로운 피팅 전략을 제안하고 구현한다:

1. $b_T$-공간 제약: 이 방법은 기존의 매끄러운 $b^*_T$ 처방($n=2$)을 유지하되 $\chi^2$ 최소화를 수정한다. 섭동론적 불확실성 밴드(9-포인트 스케일 변화를 통해 추정됨)로부터 이론적 예측이 벗어나는 것을 방지하기 위해 비섭동론적 파라미터($A$ 및 $B$)에 페널티 항을 추가한다. 이는 비섭동론적 기여가 섭동론적 입력을 임의로 변경하지 않도록 보장한다.
2. $q_T$-공간 제약: 이 방법은 비섭동론적 파라미터가 섭동론적 영역에 미치는 영향을 최소화하기 위해 더 날카로운 $b^*_T$ 처방($n=10$)을 사용한다. 이 날카로운 처방으로 인해 발생하는 $q_T$ 공간에서의 물리적이지 않은 진동을 상쇄하기 위해, $q_T$ 분포의 곡률, 특히 낮은 $q_T$에서의 음의 곡률(진동)을 억제하는 페널티를 적용한다.

두 방법 모두 섭동론적 스케일 변화와 PDF 세트(Hessian replica 사용)로부터 오는 불확실성을 고려한다. 피팅 파라미터는 슈도코프 인자 $S_{NP} \propto (A \ln(Q/Q_{NP}) + B)b_T^2$의 비섭동론적 계수 $A$와 $B$이다.

주요 결과

• 전통적 피팅의 실패: 이론적 제약이 없는 표준 피팅은 낮은 $\chi^2/\text{dof} = 0.30$ 및 $A = 0.23 \pm 0.07 \text{ GeV}^2$를 나타낸다. 그러나 이 결과는 섭동론적 영역에서 섭동론적 계산을 100% 초과하는 비섭동론적 수정을 의미하며, 매우 낮은 $q_T$에서 뚜렷한 정점과 진동하는 꼬리를 갖는 물리적으로 타당하지 않은 $q_T$ 분포를 생성한다.
• 제약된 피팅: 두 가지 새로운 전략 모두 물리적이지 않은 진동을 성공적으로 제거하며, 서로 다른 불확실성을 가지지만 호환 가능한 결과를 도출한다:
  • $b_T$-제약 피팅: $\chi^2/\text{dof} = 1.18$, $A = 0.37 \pm 0.20 \text{ GeV}^2$, $B = 1.04 \pm 0.68 \text{ GeV}^2$.
  • $q_T$-제약 피팅: $\chi^2/\text{dof} = 1.03$, $A = 0.17 \pm 0.06 \text{ GeV}^2$, $B = 1.03 \pm 0.23 \text{ GeV}^2$.
• TMD 진화: 추출된 글루온 TMD는 기대되는 진화를 보여준다: 하드 스케일 $Q$가 증가함에 따라 분포는 횡방향 운동량 방향으로 넓어지고 정점은 억제된다.
• Collins-Soper 커널: 카시미르 스케일링($C_F/C_A$)을 적용함으로써, 저자들은 쿼크에 대한 비섭동론적 부분의 Collins-Soper 커널을 추출한다. 결과는 최근의 추출값들(MAPNN, ART)과 호환되지만, 오래된 피팅(Ref. [91])과는 차이가 있으며, 이는 커널이 $b_{T,max}$ 및 피팅 방법론의 선택에 민감함을 강조한다.
• PDF 민감도: 본 연구는 서로 다른 NLO PDF 세트(MSST20, CT18, NNPDF40)의 결과가 PDF 불확실성이 피팅에 명시적으로 포함될 때만 상호 일관적임을 보여준다. 중앙값 eigenset만을 사용하는 것은 권장되지 않는다.
• 섭동론적 정확도: NLL과 NNLL 피팅 간의 비교를 통해, 비섭동론적 파라미터의 중앙값은 안정적이지만, NNLL 정확도가 데이터를 훨씬 더 잘 설명하고 파라미터 공간에 대한 더 엄격한 제약을 제공한다는 것을 보여준다.

의의 및 주장
본 논문은 NNLL 정확도에서 $J/\psi$ 쌍 생성을 이용한 비편극 글루온 TMD $f_1^g$ 및 Collins-Soper 커널의 비섭동론적 기여에 대한 최초의 추출을 제공한다고 주장한다. 저자들은 낮은 스케일의 글루온 민감 데이터에 대한 의미 있는 피팅을 위해서는 섭동론적 및 PDF 불확실성을 고려하는 것이 필수적이라고 주장한다.

본 연구는 기존의 비섭동론적 모델링(특히 $b^*_T$ 처방)이 글루온 주도 과정에서 섭동론적 영역에 통제되지 않은 왜곡을 도입할 수 있음을 강조한다. 섭동론적 불확실성 또는 물리적인 $q_T$ 거동과 일치하도록 강제하는 제안된 피팅 전략들이 신뢰할 수 있는 추출을 얻기 위한 필수적인 개선책으로 제시된다. 저자들은 선형 편광 글루온 TMD($h_1^{\perp g}$)의 기여가 운동학적 억제 및 관련 하드 계수의 작음으로 인해 이 분석에서 무시할 만한 수준임을 언급한다.

논문은 현재의 데이터가 비섭동론적 파라미터의 $Q$-의존성을 추출하는 데는 허용하지만, 라파도티티(rapidity) 의존성에 대한 민감도 부족으로 인해 비섭동론적 인자의 $x$-의존성을 제약하는 데는 한계가 있다고 결론짓는다. 이러한 의존성들을 분리하기 위해서는 다른 에너지에서의 미래 측정과 더 높은 정밀도가 필요하다고 지목하였다.