NNLL fit of the transverse-momentum-dependent distribution of unpolarised gluons to LHCb data on $J/\psi$-pair production

技術要約：LHCbの$J/\psi$ペアデータに対する非偏極グルオンTMDのNNLLフィット

問題と背景
横運動量依存（TMD）因子分解は、ハードスケール$Q$に対して小さな横運動量$q_T$が関与する過程において、摂動論的ダイナミクスと非摂動論的ダイナミクスを分離するための枠組みを提供する。クォークのTMDはディラー・ヤン過程や半包絡深非弾性散乱（SIDIS）のデータによってよく制約されているが、グルオンのTMDは、これらがリーディング・ツイストにおいて寄与しないため、理解が不十分なままである。クォークオニウム対生成、具体的にはLHCb実験における$J/\psi$ペア生成は、グルオン融合が支配的な有望なチャネルである。しかし、従来の非摂動論的モデリングを用いて、次次数の対数近似（NLL）精度でこれらのデータから非偏極グルオンTMD（$f_1^g$）を抽出しようとするこれまでの試みは、満足のいく結果を得られていない。具体的には、理論的な横運動量分布が観測よりも高い$q_T$にピークを示しており、これは摂動論的進化が「速すぎる」か、あるいは摂動論的成分と非摂動論的成分の相互作用が適切に扱われていないことを示唆している。

手法
本研究は、$\sqrt{s}=13$ TeVにおけるLHCbの包括的$J/\psi$ペア生成に関する二重微分データに対する、次々次の対数近似（NNLL）精度を用いた非偏極グルオンTMD $f_1^g$の初のフィットを提示する。解析は、ペアの不変質量$Q$（6.6, 7.9, 11 GeV）および横運動量$q_T$（$q_T < Q/2$に制限）のビンにおける自己正規化微分断面積に焦点を当てている。

著者らは、従来のTMDフィッティング手法、特に摂動論的領域と非摂動論的領域を分離するために使用される$b_T$空間の処方における決定的な限界を特定している。標準的な$b^*_T$処方は、非摂動的なスダコフ因子$S_{NP}$と組み合わさることで、摂動論的領域（$b_T < b_{T,text}$）内での摂動論的計算を人工的に歪ませ、$q_T$スペクトルに非物理的な振動を引き起こすことが判明した。

これを解決するために、本論文では理論的制約を組み込んだ2つの新しいフィッティング戦略を提案し、実装している：

1. $b_T$空間制約： この手法は、従来の滑らかな$b^*_T$処方（$n=2$）を保持しつつ、$\chi^2$最小化を修正する。非摂動論的パラメータ（$A$および$B$）が、摂動論的入力（9点スケール変動によって推定される摂動論的不確かさバンド）から理論的予測を逸脱させる場合にペナルティを与えるペナルティ項を追加する。これにより、非摂動論的寄与が摂動論的入力を恣意的に変更しないようにする。
2. $q_T$空間制約： この手法は、非摂動論的パラメータが摂動論的領域に与える影響を最小限に抑えるために、より鋭い$b^*_T$処方（$n=10$）を採用する。この鋭い処方によって生じる$q_T$空間での非物理的な振動に対抗するため、$q_T$分布の曲率、具体的には低$q_T$における負の曲率（振動）を抑制するペナルティを適用する。

両方の手法は、摂動論的スケール変動およびパートン分布関数（PDF）セット（ヘッシアン・レプリカを使用）からの不確かさを考慮している。フィットパラメータは、スダコフ因子$S_{NP} \propto (A \ln(Q/Q_{NP}) + B)b_T^2$における非摂動論的係数$A$および$B$である。

主な結果

• 従来のフィットの失敗： 理論的制約のない標準的なフィットは、低い$\chi^2/\text{dof} = 0.30$および$A = 0.23 \pm 0.07 \text{ GeV}^2$を与える。しかし、この結果は摂動論的領域における摂動論的計算への非摂動論的修正が100%を超えていることに相当し、非常に低い$q_T$に顕著なピークを持つ非物理的な$q_T$分布と振動する裾野を生じさせる。
• 制約付きフィット： 両方の新しい戦略は、非物理的な振動を排除し、互いに互換性のある結果をもたらすが、不確かさは異なる：
  • $b_T$制約付きフィット： $\chi^2/\text{dof} = 1.18$、$A = 0.37 \pm 0.20 \text{ GeV}^2$、$B = 1.04 \pm 0.68 \text{ GeV}^2$。
  • $q_T$制約付きフィット： $\chi^2/\text{dof} = 1.03$、$A = 0.17 \pm 0.06 \text{ GeV}^2$、$B = 1.03 \pm 0.23 \text{ GeV}^2$。
• TMD進化： 抽出されたグルオンTMDは期待通りの進化を示す：ハードスケール$Q$が増加するにつれて、分布は横運動量方向に広がり、ピークは抑制される。
• コリンズ・ソパー・カーネル： カシミール・スケーリング（$C_F/C_A$）を適用することにより、著者らはクォークの非摂動論的なコリンズ・ソパー・カーネルを抽出している。その結果は、最近の抽出（MAPNN, ART）と互換性があるが、古いフィット（Ref. [91]）とは異なっており、カーネルが$b_{T,max}$の選択とフィッティング手法に対して敏感であることを浮き彫りにしている。
• PDF感度： 本研究は、異なるNLO PDFセット（MSCT20, CT18, NNPDF40）の結果は、PDFの不確かさがフィットに明示的に含まれている場合にのみ相互に一貫することを示している。中心となる固有集合のみを使用することは推奨されない。
• 摂動論的精度： NLLとNNLLのフィットの比較において、非摂動論的パラメータの中心値は安定している一方で、NNLL精度はデータの記述を大幅に改善し、パラメータ空間に対する制約を強めることが示された。

意義と主張
本論文は、NNLL精度において$J/\psi$ペア生成から非偏極グルオンTMD $f_1^g$およびコリンズ・ソパー・カーネルの非摂動論的寄与を抽出した初の事例を提供すると主張している。著者らは、低スケールのグルオン感受データに対して意味のあるフィットを行うためには、摂動論的およびPDFの不確かさを考慮することが極めて重要であると論じている。

本研究は、従来のモデリング（特に$b^*_T$処方）が、グルオン起点の過程において摂動論的領域に制御不能な歪みを導入する可能性があることを強調している。摂動論的不確かさまたは物理的な$q_T$挙動との整合性を強制する提案されたフィッティング戦略は、信頼できる抽出を行うための必要な改善策として提示されている。著者らは、線形偏極グルオンTMD（$h_1^{\perp g}$）の寄与は、運動学的な抑制および関連するハード係数の小ささにより、本解析では無視できると述べている。

本論文は、現在のデータは非摂動論的パラメータの$Q$依存性を抽出することを可能にするものの、ラピディティ依存性に対する感度の欠如により、非摂動論的因子の$x$依存性を制約することはできないと結論付けている。これらの依存性をさらに分離するためには、異なるエネルギーでの将来の測定と、より高い精度が必要であると特定されている。