Quantum Cosmology in Page-Wootters' Framework: Singularity Resolution and Clock Coherence

시간은 우주의 드라마가 펼쳐지는 무대이지만, 물리학의 가장 깊은 법칙 속에서 그 무대 자체는 사라지는 것처럼 보인다. 우리의 일상적 경험 속에서 시간은 과거로부터 미래로 사건들을 실어 나르는 강물처럼 흐른다. 그러나 물리학자들이 별과 은하를 지배하는 거대한 것들의 법칙과, 원자와 입자를 지배하는 아주 작은 것들의 법칙을 결합하려고 시도할 때, 이 익숙한 강물은 말라버린다. 질량이 큰 물체 주변에서 시공간이 어떻게 휘어지는지를 설명하는 가장 성공적인 중력 이론은 시간을 우주의 기하학적 구조의 유연한 일부로 취급하며, 고정된 배경 시계로 보지 않는다. 반면, 물질의 행동을 설명하는 양자 역학은 사물이 어떻게 변하는지를 추적하기 위해 외부 매개변수로서의 시간에 의존한다. 과학자들이 이 두 이론을 하나의 우주 기원을 설명하는 단일한 기술로 통합하려고 시도할 때, 그들은 심오한 난제에 직면한다. 만약 우주가 그 외부에 아무것도 없는 폐쇄계라면, 무엇이 시계 역할을 하여 시간의 흐름을 표시할 것인가? 외부의 시계가 없다면, 우주의 양자 상태를 기술하는 표준 방정식들은 멈춰 있는 것처럼 보여, 아무 일도 일어나지 않는 무시간적 현실을 암시한다.

"시간의 문제(problem of time)"라고 알려진 이 역설은 우주의 바로 그 시작점을 살펴볼 때 가장 결정적이 된다. 고전적 중력 이론은 우주가 특이점, 즉 물리 법칙이 붕괴되는 무한한 밀도와 부피가 zero인 점으로부터 시작되었다고 예측한다. 그 순간에 실제로 무슨 일이 일어났는지 이해하기 위해, 과학자들은 고전 물리학이 실패하는 곳에서도 살아남을 수 있는 양자적 기술을 찾아야 한다. 그러나 그렇게 하기 위해서는 시간에 대한 새로운 사고방식이 필요하다. "시간 t에 무슨 일이 일어나는가?"라고 묻는 대신, 연구자들은 "우주의 크기가 특정 값일 때 무슨 일이 일어나는가?" 또는 "우주의 특정 내부 특징이 특정 값에 도달했을 때 무슨 일이 일어나는가?"라고 물어야 한다. 이러한 관점의 전환은 시간을 배경에서 째깍거리는 마스터 시계가 아니라, 시계의 바늘이 내부의 톱니바퀴와 상대적으로 움직이는 것처럼, 우주의 서로 다른 부분들 사이의 관계로 취급한다.

최근 연구에서, 인도 구와하트 공과대학교의 비샬(Vishal)과 말레이 K. 난디(Malay K. Nandy)는 이 관계적 시간 관점을 탐구하여 빅뱅 특이점의 운명을 조사했다. 그들은 완벽하게 둥글지 않고 납작한 구체처럼 약간 늘어진 형태인, 초기 우주의 특정 모델에 집중했다. 비안키 I(Bianchi I) 우주로 알려진 이 모델은 서로 다른 방향이 서로 다른 속도로 팽창할 수 있게 하여, 더 단순하고 완벽하게 대칭적인 모델들보다 더 풍부한 테스트 환경을 제공한다. 연구진은 전체 우주를 하나의 정지된 양자 상태로 취급하는 페이지-우터스(Page-Wootters) 형식론이라는 프레임워크를 사용했다. 이 관점에서 우주는 외부 실체로서 시간이 존재하지 않기 때문에 시간에 따라 진화하지 않는다. 대신, 진화의 모습은 시스템의 서로 다른 부분들 사이의 상관관계로부터 창발한다. 이를 구현하기 위해, 그들은 우주의 특정 부분, 구체적으로 우주의 늘어짐이나 비등방성(anisotropy)의 척도를 내부 시계 역할을 하도록 지정했다. 우주의 전체 부피를 포함한 나머지 부분은 이 시계에 의해 관찰되는 시스템으로 취급되었다.

이 프레임워크를 적용함으로써, 연구진은 내부 시계에 상대적으로 진화하는 표준 양자 시스템처럼 작동하는 우주의 수학적 기술을 구축할 수 있었다. 그들은 우주가 존재할 수 있는 가능성들의 집중된 묶음인 파동 묶음(wave packet)을 나타내는 해를 구축했으며, 특히 우주가 팽창하는 분기(branch)에 초점을 맞추었다. 이를 통해 그들은 내부 시계의 특정 읽기 값에서 특정 부피를 가진 우주를 발견할 확률을 계산할 수 있었다. 결과는 놀라웠다. 그들이 우주의 부피가 zero인 상태—즉, 고전적 빅뱅 특이점의 정확한 조건—를 가질 확률을 조사했을 때, 그 확률이 사라진다는 것을 발견했다. 즉, 이 양자 관계적 프레임워크 내에서 우주는 실제로 부피가 zero인 상태에 도달하지 않는다. 특이점은 물리학이 붕괴되는 점이 아니라, 우주가 존재할 확률이 사실상 zero가 되는 영역이다. 이는 시간이 외부의 힘이 아니라 내부 변수들 사이의 관계로 이해될 때, 빅뱅 특이점이 해결되거나 회피된다는 것을 시사한다.

이 연구는 특이점의 미스터리를 해결하는 것을 넘어, 내부 시계가 앞으로 움직임에 따라 양자 기술이 어떻게 유지되는지도 살펴보았다. 양자 세계에서 서로 다른 상태들은 그 양자적 성질을 보존하는 방식으로 연결되어 "결맞음(coherent)" 상태를 가질 수도 있고, 이러한 연결을 잃는 과정인 "결어긋남(decoherence)" 현상을 겪을 수도 있다. 연구진은 한 시점의 시계 시간에 대한 우주의 기술이 이후의 시점의 기술과 얼마나 강하게 연결되어 있는지 조사했다. 그들은 시계의 읽기 값이 서로 가까울 때는 양자적 연결이 매우 강력하게 유지되며, 결맞음이 아주 약간만 떨어진다는 것을 발견했다. 그러나 시계 읽기 사이의 간격이 커질수록 이 연결은 약해진다. 흥서롭게도, 이 연결이 약해지는 방식은 그들이 우주를 기술하기 위해 사용한 양자 파동 묶음의 특정 특성에 따라 달라졌다. 어떤 유형의 파동 묶음은 연결이 완만한 곡선을 그리며 천천히 사라지는 반면, 다른 유형은 더 빠르게 사라졌다. 이 분석은 우주의 양자 기억이 시간에 따라 어떻게 지속되는지에 대한 상세한 지도를 제공하며, 서로 다른 순간들 사이의 관계가 균일하지 않고 양자 상태의 기저 스펙트럼 특성에 달려 있음을 보여준다.

이 연구는 고전 중력이 예측하는 재앙적인 시작이 매끄럽고 확률적인 전이로 대체되는 초기 우주의 설득력 있는 그림을 제시한다. 시간을 외부의 자가 아닌 우주의 내부적 특징으로 취급함으로써, 연구진은 우주가 무한한 밀도 지점에 결코 도달하지 않고도 일관되게 기술될 수 있음을 보여주었다. 이 연구는 우주의 "시계" 부분과 "나머지" 부분 사이의 양자 상관관계가 우리가 경험하는 시간의 흐름을 생성하기에 충분하며, 동시에 고전 이론을 괴롭히는 특이점으로부터 우주를 보호한다는 것을 입증한다. 이 접근법은 새로운 물리학이나 이질적인 입자를 필요로 하지 않는다. 그것은 단지 기존의 양자 역학과 중력 법칙을 해석하는 다른 방식을 요구할 뿐이다. 연구 결과는 빅뱅이 존재가 시작되는 딱딱한 경계가 아니라, 부피가 zero인 상태의 확률이 억제되는 영역이며, 이를 통해 우주가 양자 상태로부터 자연스럽게 출현할 수 있음을 시사한다. 나아가, 시간 간격에 따라 양자 결맞음이 어떻게 변하는지에 대한 상세한 분석은 오늘날 우리가 보는 고전적 세계가 어떻게 무시간적인 양자 기원으로부터 출현할 수 있는지 이해하는 새로운 도구를 제공하며, 초기 우주의 멈춰 있는 방정식과 우리가 살고 있는 역동적인 현실 사이의 간극을 메워준다.