📄 infectious diseases

Modeling epidemiological patterns of smallpox in Copenhagen in the 19th century after the introduction of the vaccine

이 논문은 기계론적 SEIR 모델과 역사적 병원 데이터를 활용하여, 16년간의 공백기 이후 코펜하겐에서 발생한 천연두의 재출현은 주로 약 20년 후 백신으로 유도된 면역력의 약화에 의해 주도되었으며, 이로 인해 질병의 부담이 아동에서 청년층으로 이동했음을 입증한다.

원저자: Eilersen, A., Poder, S. K., Grenfell, B. T., Sneppen, K., Simonsen, L.

게시일 2026-06-21

📖 3 분 읽기☕ 가벼운 읽기

CC BY 4.0

원저자: Eilersen, A., Poder, S. K., Grenfell, B. T., Sneppen, K., Simonsen, L.

원본 논문은 CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ⚕️ 이것은 동료 심사를 거치지 않은 프리프린트의 AI 생성 설명입니다. 의학적 조언이 아닙니다. 이 내용을 바탕으로 건강 관련 결정을 내리지 마세요. 전체 면책 조항 읽기

1800년대 초반 코펜하겐을 상상해 보세요. 이곳은 '천연두'라는 무시무시한 괴물이 자유롭게 배회하던, 사람들로 북적이는 도시였습니다. 이 괴물은 어린 시절의 살인마였습니다. 거의 모든 아이가 이 병에 걸렸고, 살아남지 못하는 아이들도 많았습니다.

그러던 1801년, 도시는 '백신'이라는 이름의 '방패'를 도입했습니다. 1810년까지 정부는 아이들이 교회 성인식(confirmation)을 치를 준비가 되었음을 증명하기 위해 이 방패를 반드시 갖추도록 의무화했습니다. 그 결과는 즉각적이고 마법 같았습니다. 괴물이 사라진 것입니다. 14년 동안 도시는 평화로운 '허니문(신혼여행)'을 즐겼습니다. 천연두도, 공포도 없었습니다.

하지만 1824년, 괴물이 돌아왔습니다. 그러나 괴물의 모습이 달라져 있었습니다. 더 이상 어린아이들을 공격하지 않고, 젊은 성인들에게 몰래 다가가고 있었습니다.

미스터리
과학자들은 알고 싶었습니다. 왜 괴물이 돌아왔으며, 왜 아이들이 아닌 성인들을 표적으로 삼았는가?

이 문제를 해결하기 위해 이 논문의 저자들은 탐정처럼 행동했습니다. 그들은 코펜하겐의 오래된 병원 기록(구체적으로는 '세크베스투셋(Søkvæsthuset)'이라는 격리 병원)을 뒤졌습니다. 그 기록에는 수천 명의 환자 명단과 그들의 연령, 그리고 백신 접종 여부가 적혀 있었습니다. 그런 다음, 역사를 재현하고 다양한 이론을 테스트하기 위해 거대한 디지털 '시뮬레이터'(컴퓨터 모델)를 구축했습니다.

용의자들
연구진은 괴물이 돌아온 이유에 대해 네 명의 용의자를 설정했습니다.

"잃어버린 세대" (The Lost Generation): 백신이 시작되었지만 의무화되기 직전에 태어난 세대입니다. 이들은 아기 때 백신을 맞기에는 너무 컸고, 성장할 무렵에는 괴물이 이미 사라진 상태였기에 자연스럽게 병을 앓아 면역을 얻을 기회도 없었습니다. 이들은 속수무책인 상태였습니다.
"부서진 방패" (Broken Shield - 백신 실패): 어쩌면 백신이 어떤 사람들에게는 전혀 효과가 없었을지도 모릅니다.
"새는 방패" (Leaky Shield - 누수되는 백신): 어쩌면 백신이 구멍 난 우비와 같아서, 비를 완전히 막지는 못하더라도 속도를 늦추는 역할만 했을지도 모릅니다.
"희미해지는 방패" (Fading Shield - 면역력 약화): 어쩌면 방패가 처음에는 완벽하게 작동했지만, 시간이 지나면서 점차 마모되어 사라졌을지도 모릅니다.

조사 과정
연구진은 실제 역사적 데이터와 일치하는 이론이 무엇인지 확인하기 위해 컴퓨터 시뮬레이션을 반복해서 실행하며 규칙을 미세하게 조정했습니다.

"잃어버린 세대" 이론: 모델은 이 집단이 첫 몇 차례의 발병 기간 동안 실제로 매우 많이 아팠음을 확인해주었습니다. 이들은 바이러스의 '손쉬운 먹잇감'이었습니다. 하지만 이 집단은 일시적이었습니다. 병에 걸리거나 사망하면 사라지기 때문입니다. 이는 왜 괴물이 수십 년 동안 계속해서 돌아오는지를 설명해주지 못했습니다.
"부서진" 또는 "새는" 방패: 데이터에 따르면 백신을 맞은 '어린' 아이들이 병에 걸리는 경우는 거의 없었습니다. 만약 백신이 부서졌거나 새는 것이었다면, 우리는 아픈 유아들을 보았을 것입니다. 하지만 그렇지 않았습니다. 즉, 아이들에게 방패는 아주 잘 작동했습니다.
"희미해지는 방패" 이론: 이것이 승자였습니다. 데이터는 1805년에 아기 때 백신을 맞은 사람들이 1830년경부터 다시 병에 걸리기 시작했다는 것을 보여주었습니다. 이는 약 25년 후의 일이었습니다.

판결
논문은 백신이 영웅이었지만, 유통기한이 있었다고 결론짓습니다.

백신을 집에 칠한 새 페인트라고 생각해 보세요. 처음 20~25년 동안 페인트는 두껍고 윤기가 나며 비(바이러스)를 완벽하게 막아줍니다. 하지만 약 25년이 지나면 페인트는 벗겨지고 희미해지기 시작합니다. 집은 여전히 서 있지만, 더 이상 온전한 보호를 받지 못합니다.

도시가 거의 모든 아이에게 백신을 접종했기 때문에, 바이러스는 14년 동안 갈 곳이 없었습니다 (허니문). 하지만 첫 번째 백신 접종 세대의 '페인트'가 벗겨지기 시작하면서 (약 25년 후), 바이러스는 새로운 표적을 찾아냈습니다. 바로 방패가 얇아진 성인들이었습니다. 질병은 사라진 것이 아니라, 단지 놀이터를 유아실에서 거실로 옮겼을 뿐입니다.

이것이 중요한 이유
이 연구는 한 세대 전체에 백신을 접종할 때, 미래에 의도치 않은 '틈'을 만들 수 있음을 보여줍니다. 만약 보호 효과가 25년 후에 희미해진다면, 질병은 성인 질환으로 돌아올 수 있습니다. 저자들은 우리가 오늘날 로타바이러스나 백일해 같은 다른 질병에서도 유사한 패턴을 목격하고 있다고 언급하며, 역사를 살펴보는 것이 장기적인 관점에서 백신이 어떻게 작용하는지 이해하는 데 도움이 된다는 점을 강조합니다.

요약하자면: 백신은 코펜하겐을 구했지만, 보호 효과가 약 25년 후에 희미해졌기 때문에 바이러스는 돌아와 자신들이 보호받았던 바로 그 아이들을 공격하여, 소아 질환을 성인 질환으로 바꾸어 놓았습니다.

기술 요약: 19세기 코펜하겐의 천연두 역학 패턴 모델링

문제 제기
1798년 에드워드 제너의 천연두 백신 도입 이후, 덴마크는 1810년까지 의무적이고 무료인 아동 백신 접종 프로그램을 시행했다. 이 이니셔티브는 코펜하겐에서 천연두를 14년간의 '허니문 기간(honeymoon period)' 동안 성공적으로 제거했다. 그러나 1824년 천연두가 재발했을 때, 질병의 역학적 특성은 뚜렷하게 변화했다. 즉, 천연두는 주로 아동이 아닌 청년층을 중심으로 발생하는 보다 경미한 질환이 되었다. 저자들은 이러한 재발과 사례의 연령 분포 변화 뒤에 숨겨진 메커니즘을 설명하고자 한다. 구체적으로 본 연구는 네 가지 잠재적 요인을 조사한다: (1) 백신 유도 면역의 약화(waning immunity), (2) '잃어버린 세대(lost generation)'의 존재(자연 면역을 얻기에는 너무 늦게 태어났으나 백신 접종을 받기에는 너무 일찍 태어난 세대), (3) 일차 백신 실패(백신이 면역을 유도하지 못함), (4) 백신의 '누출성(leakiness)'(감염 위험이 완전히 제거되지 않고 감소된 상태).

방법론
본 연구는 역사적 기록 데이터와 기계론적 수학 모델을 통합하였다.

데이터 소스: 저자들은 1824년부터 1835년까지의 기간을 다루는 코펜하겐의 천연두 격리 병원인 Søkvæesthuset의 기록을 활용하였으며, 이는 엄격한 격리 정책으로 인해 의료적 처치를 받은 약 3,000건의 사례(경증 및 중증 모두 포함)를 포착하였다. 백신 접종 상태 및 연령 데이터는 당대의 의학 보고서(Møhl, Hoppe, Wendt)와 공식 공중보건 기록에서 도출되었다. 격리 정책이 완화되어 경증 사례가 과소 보고되었던 후기 발병 사례(1860년대~1870년대)의 경우, 사망률 시계열 데이터에 의존하여 분석하였다.
수학적 모델: 결정론적인 연령 구조적 SEIR(Susceptible-Exposed-Infected-Recovered) 모델을 상미분 방정식(ODE)을 사용하여 구축하였다.
- 구조: 인구를 70개의 1세 단위 연령 집단으로 나누었다. 모델에는 자연 면역과 백신 유도 면역을 위한 구획(compartment)이 포함되었다. 면역 약화를 시뮬레이션하기 위해, 백신 접종 면역 구획( $V$ )을 네 개의 하위 구획으로 나누어 감마 분포를 따르는 면역 지속 기간을 생성하였다.
- 백신 접종 역학: 1801년부터 1810년까지의 백신 도입(자율 접종)과 그 이후의 의무 접종 단계(1810년 이후)를 시뮬레이션하였으며, 생존 아동의 약 90%에 달하는 유효 접종률에 도달하도록 설정하였다. 백신 접종 최대 연령( $m$ )은 8세에서 1세로 선형적으로 감소하는 것으로 모델링하였다.
- 매개변수: 코펜하겐의 높은 인구 밀도를 반영하여 기초 재생산 지수( $R_0$ )를 7로 설정하였다. 잠복기 및 감염기는 12일로 설정하였다. 백신 유도 면역의 지속 기간( $\tau_V$ )이 데이터에 맞추어 조정된 주요 매개변수였다.
- 시나리오: "면역 약화" 가설을 "누출성 백신" 및 "낮은 접종률/실패" 시나리오와 비교하기 위해 모델을 실행하였다. 확률적 멸절(stochastic extinction)과 이민을 통한 바이러스의 재도입 또한 포함되었다.

주요 결과

주요 동인으로서의 면역 약화: 모델은 약 20~30년(평균 적합치 약 25년)의 백신 유도 면역 기간이 관찰된 역학적 패턴을 가장 잘 재현한다는 것을 보여주었다. 이 지속 기간은 14년의 허니문 기간, 그 이후 발생하는 역병 정점 사이의 약 6년 간격, 그리고 감염자 평균 연령의 점진적 증가를 정확하게 예측하였다.
대안 가설의 기각:
- 백신 실패/낮은 접종률: 높은 비율의 일차 백신 실패 또는 낮은 접종률(예: 60%)을 가정하는 시나리오는 데이터를 맞추는 데 실패하였다. 이러한 모델들은 최근 백신을 접종한 아동 집단에서 천연두가 재발할 것임을 예측했으나, 이는 최근 접종한 아동들에게서 사례가 거의 나타나지 않았다는 역사적 기록과 모순되었다.
- 누출성 백신: 전파력을 90% 감소시키는 매우 효과적인 누출성 백신은 수학적으로 평균 연령 데이터를 근사할 수는 있었으나, 백신 접종 사례의 연령 분포를 설명하는 데 있어 부적합한 적합도를 보였으며, 최근 백신을 접종한 아동들에게서 사례가 나타나지 않는 현상을 설명하지 못했다.
'잃어버린 세대': 모델은 1790년대 초반에서 1810년 사이에 태어난 '잃어버린 세대'의 존재를 확인하였다. 이들은 아동기에 백신을 맞기에는 너무 컸고, 천연두가 사라지기 전에 자연 면역을 획득하기에는 너무 어렸던 세대이다. 이들은 허니문 직후의 초기 발병(1824년, 1828~30년) 당시 미접종 사례에서 과잉 대표되었다.
모델 적합도: 시뮬레이션은 감염자 평균 연령의 변화(결정 계수 $R^2 = 0.76$ )와 역병 정점의 타이밍을 성공적으로 일치시켰다. 모델은 역병이 약 6년마다 발생하는 것을 예측하였으며, 이는 관찰된 5.67년의 간격과 일치한다.

의의 및 주장
저자들은 본 연구가 초기 백신 시대에 천연두가 아동 질환에서 성인 질환으로 변화한 것에 대한 정량적 설명을 제공한다고 주장한다. 본 연구의 주요 기여는 백신 실패나 누출이 아닌, 백신 유도 면역의 약화(평균 25년)가 재발과 역학적 변화를 주도하는 지배적 요인임을 규명한 것이다.

본 논문은 '허니문 기간'이 백신 접종 캠페인에 의해 생성된 일시적인 집단 면역의 결과였으며, 이것이 면역이 약화될 때까지 백신 접종자와 미접종자 모두를 보호했음을 강조한다. 또한 연구는 '잃어버린 세대'의 취약성이 일시적이었으며, 허니문 이후의 첫 몇 차례의 역병 발생 이후 점차 소멸되었음을 강조한다.

저자들은 이러한 역사적 역학 관계가 현대 역학에도 유의미하다고 결론지으며, 로타바이러스 및 백일해의 백신 도입 이후 나타나는 연령 구조의 변화와 유사성을 언급한다. 저자들은 역사적 데이터가 현대의 기계론적 모델링과 결래될 때, 면역의 지속 기간 및 역병 재발 가능성을 포함하여 백신 프로그램 하에서의 감염병의 장기적 거동에 관한 귀중한 통찰을 제공할 수 있다고 주장한다.

유사한 논문