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Inequality at a Location: A Local Inequality Index Based on Mean Log Deviation

본 논문은 소득 편차에 거리 감쇠 커널을 가중치로 적용함으로써 국지성(Locality)과 공간성(Spatiality) 속성을 모두 충족하고, 기존의 전역적 척도로는 탐지하지 못하는 중국 도시들의 국지적 불평등 패턴을 밝혀내는 평균 로그 편차 기반의 새로운 척도인 국지적 불평등 지수(LII)를 소개한다.

원저자: Dongyuan Mu

게시일 2026-10-21

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CC BY 4.0

원저자: Dongyuan Mu

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불평등은 보통 국가 전체나 거대한 집단에 대한 통계, 즉 부유한 사람과 가난한 사람 사이의 격차가 평균적으로 얼마나 되는지를 요약하는 하나의 숫자로 생각되곤 한다. 하지만 사람들은 국가적 평균으로서 불평등을 경험하는 것이 아니라, 자신이 서 있는 위치에서 불평등을 경험한다. 부유한 동네에 사는 사람은 국가가 가난하더라도 안정감을 느낄 수 있는 반면, 어려움을 겪는 마을에 사는 사람은 국가가 점점 더 부유해지더라도 뒤처지고 있다는 느낌을 받을 수 있다. 이러한 느낌은 즉각적인 주변 환경, 즉 이웃의 소득, 지역의 기회, 그리고 자신의 상황과 주변 사람들 사이의 눈에 보이는 격차에 달려 있다. 경제학자들은 이를 '준거 집단(reference group)'이라고 부르는데, 이는 우리가 자신을 비교하는 집단의 범위를 의미하며, 종종 전체 인구가 아닌 물리적 위치로부터 그려진다. 이러한 특정 지역 환경에서 소득이 어떻게 분포되어 있는지를 이해하는 것은 거리의 안전함을 느끼는 방식부터 사람들이 국가적 현안에 투표하는 방식에 이르기까지 모든 것에 영향을 미치기 때문에 매우 중요하다.

킨다이 대학교의 무동원(Dongyuan Mu)이 수행한 새로운 연구는 이러한 지역적 경험을 측정하는 데 따르는 어려움을 다룬다. 수십 년 동안 연구자들은 표준적인 국가 공식에 군(county)이나 도시 주변에 그려진 원과 같은 작고 고정된 영역을 적용하여 지역 불평등을 포착하려고 시도해 왔다. 이 접근 방식의 문제는 경계를 단단한 벽처럼 취급한다는 점이다. 만약 부유한 도시가 선 바로 밖에 있다면, 그 도시는 무시된다. 비록 그 도시가 경계선 바로 근처에 사는 사람에게 가장 중요한 비교 대상일지라도 말이다. 이 방법은 연구자가 선을 조금 다르게 그렸다는 이유만으로 결과가 바뀌는 '수정 가능한 구역 단위 문제(modifiable areal unit problem)'를 야기한다. 이 논문은 진정한 지역 불평등의 척도는 단순히 관찰할 표본을 선택하는 것이 아니라, 모든 개별 단위를 읽어내고 그 거리에 따라 가중치를 부여해야 한다고 주장한다.

이를 해결하기 위해 저자는 '지역 불평등 지수(Local Inequality Index)'라는 새로운 도구를 제안한다. 이 지수는 특정 거리에서 세계를 차단하는 대신, 단일 도시의 관점에서 국가 전체를 바라본다. 이 지수는 10마일 떨어진 이웃과의 격차가 1,000마일 떨어진 사람과의 격차와 소득 차이가 정확히 같더라도 훨씬 더 유의미하게 느껴진다는 점을 인정한다. 이 지수는 거리가 멀어질수록 영향력이 약해지는 수학적 규칙을 사용하여, 먼 지역보다 즉각적인 주변 환경이 측정치를 형성하도록 보장한다. 이를 통해 지수는 측정되는 위치에 특화되어 있으면서도, 도시의 배치가 변하면 이웃의 불평등 척도도 변하는 정교한 특성을 갖추게 된다.

연구진은 2000년부터 2020년까지 중국의 약 300개 prefecture-level(지급시) 도시 데이터를 사용하여 이 새로운 지수를 테스트했다. 그들은 새로운 지역 불평등 지수를 기존의 전통적인 국가 불평등 척도와 비교했다. 전통적인 척도는 명확한 추세를 보여주었다. 즉, 지난 20년 동안 국가 전체의 빈부 격차가 줄어들었다는 것이다. 새로운 지수는 이러한 일반적인 추세를 확인해주었지만, 국가 평균이 완전히 놓치고 있는 훨씬 더 복잡하고 숨겨진 이야기를 드러냈다. 국가 전체로는 점점 더 평등해지고 있었지만, 지역적 경험은 균일하지 않았다. 이 지수는 국가 데이터에서는 보이지 않았던 고립된 고불평등 구역들과, 국가적 수치는 개선되고 있음에도 불구하고 지역적 격차가 조용히 악화되고 있는 지역들을 찾아냈다.

가장 놀라운 발견 중 하나는 중국의 동북 지역과 관련이 있었다. 전통적인 국가 통계에 따르면, 이 지역의 불평등은 감소하고 있었으며 그곳의 도시들은 서로 점점 더 비슷해지고 있었다. 그러나 지역 불평등 지수는 다른 이야기를 들려주었다. 이 지수는 동북 지역 내의 도시들이 서로 간에는 정말로 더 평등해지고 있지만, 나머지 국가로부터는 더욱 뒤처지고 있음을 보여주었다. 새로운 지수는 먼 도시에 가중치를 두어 계산하기 때문에, 동북 지역과 부유한 해안 지역 사이의 커지는 격차가 지역적 경험을 지배하기 시작했다. 결과적으로, 이 지수는 동북 지역의 지역 불평등이 오히려 상승하고 있음을 보여주었는데, 이는 부유한 부분들과의 거리 때문에 발생한 현상이며, 표준적인 국가 척도는 이를 감지하지 못했다.

연구는 또한 양쯔강 삼각주와 주강 삼각주와 같은 유명한 해안 경제 허브를 살펴보았다. 이 지역들에서 지수는 높은 지역 불평등이 항상 하나의 초부유한 도시와 그 주변의 가난한 도시들 사이에서 발생하는 것이 아님을 밝혔다. 예를 들어, 양쯔강 삼각주에서는 상하이를 둘러싼 도시들 자체가 매우 부유하여 상대적으로 완만한 소득 구배(gradient)를 형성하고 있었다. 반면, 주강 삼각주는 가장 부유한 도시와 그 직계 이웃들 사이의 격차가 훨씬 더 가파른 형태를 보였다. 이러한 차이는 왜 어떤 부유한 지역이 다른 지역보다 더 불평등하게 느껴지는지를, 단순히 전체적인 부의 수준이 아니라 특정 지역의 소득 지형의 형태를 바탕으로 설명하는 데 도움을 주었다.

이 방법을 적용함으로써, 연구진은 불평등이 어디서나 적용되는 단일한 숫자가 아니라는 것을 입증했다. 불평등은 당신이 어디에 서 있느냐에 따라 변하는 풍경이다. 지역 불평등 지수는 이 풍경을 지도화하는 방법을 제공하며, 사람들이 살면서 소득 격차를 가장 날카롭게 느끼는 곳이 정확히 어디인지를 보여준다. 이는 추상적인 불평등 개념을 구체적인 지역 환경의 지도로 바꾸어 놓으며, 국가 평균만을 볼 때는 숨겨져 있던 고립과 격차의 패턴을 드러낸다. 이러한 접근 방식은 경제적 웰빙을 진정으로 이해하기 위해서는 한 국가가 얼마나 많은 돈을 가지고 있는지가 아니라, 그 돈이 각 개인의 즉각적인 세계 속에 어떻게 분포되어 있는지를 보아야 한다는 점을 시사한다.

기술 요약: 특정 위치에서의 불평등: 평균 로그 편차(Mean Log Deviation)에 기반한 국지적 불평등 지수

문제 제기
기존의 불평등 측정치는 불평등을 인구 전체의 속성으로 취급하며, 개인이 경제적 격차를 경험하는 공간적 맥락을 무시한다. 상대적 박탈감 이론은 개인이 국가 전체 인구가 아닌 지역적 참조 집단(local reference groups)을 기준으로 자신의 상태를 평가한다고 제안하지만, 기존의 실증적 방법들은 "특정 위치에서의 불평등"을 효과적으로 포착하지 못한다. 현재의 접근 방식은 대개 고정된 행정 구역이나 고정 반경 버퍼 내에서 표준 지수(예: 지니 계수, MLD)를 계산한다. 이러한 방법들은 다음과 같은 두 가지 주요 한계를 가진다:

수정 가능한 지역 단위 문제 (MAUP): 결과가 임의적인 경계 정의와 규모에 크게 의존한다.
공간적 민감도 부족: 위치는 표본을 선택하기 위한 용도로만 사용된다. 일단 선택되면, 해당 표본 내 단위들의 공간적 배치는 무시된다. 버퍼 내에서 단위를 이동시켜도 지수 값은 변하지 않는다.

본 논문은 진정한 국지적 불평등 척도는 위치를 단순히 데이터 선택을 위한 필터가 아니라, 측정 자체를 형성하는 본질적인 변수로 다루어야 한다고 주장한다.

방법론: 국지적 불평등 지수 (LII)
본 논문은 거리 감쇠 커널(distance-decay kernel)을 사용하여 평균 로그 편차(MLD)를 공간적 맥민맥에 적응시킴으로써 국지적 불평등 지수(LII)를 제안한다.

핵심 구조: 초점 위치 $j$ 에 대하여, LII( $LII_j$ )는 $j$ 를 중심으로 한 거리 $d_{ij}$ 에 기반한 커널 함수 $w(d_{ij})$ 에 의해 결정되는 가중 MLD로 계산된다.
$LII_j := \ln \bar{X}^w_j - \sum_i S_j(p_i) \ln X_i$
여기서:
- $\bar{X}^w_j$ 는 $j$ 를 중심으로 한 공간 가중 평균 소득이다.
- $S_j(p_i)$ 와 $S_j(s_i)$ 는 각각 공간 가중 인구 및 소득 점유율이다.
- 커널 $w(d_{ij})$ 는 가까운 단위가 참조 평균과 분산 계산 모두에 더 큰 비중을 갖도록 보장한다.
커널 명세: 본 논문은 동차 커널 $w(d) = d^{-\alpha}$ (단, $\alpha \ge 0$ )을 권장한다.
- 자기 거리 ( $d_{jj}$ ): 초점 단위를 자신의 환경에 포함시키기 위해, 엄격히 양수인 자기 거리를 $d_{jj} = k \cdot \min_{i \neq j} d_{ij}$ ( $0 < k \le 1$ )로 정의한다. 이는 초점 단위를 제외하는 것(전통적인 공간 가중치 방식)을 방지하며, $\alpha = 0$ 일 때 글로벌 MLD가 중첩되도록 보장한다.
- 감쇠 파라미터 ( $\alpha$ ): 참조 환경의 공간적 규모를 제어한다. $\alpha$ 가 증가할수록 먼 단위의 영향력은 감소한다.
이론적 특성:
본 논문은 유효한 국지적 불평할 척도가 갖추어야 할 두 가지 필수 속성을 정의한다:
1. 국지성 (Locality): 척도는 각 위치에서 정의되어야 하며, 위치에 따라 다른 값을 산출해야 한다.
2. 공간성 (Spatiality): 척도는 단위의 공간적 배치에 반응해야 한다. 즉, 단위를 이동시키면 특정 위치에서의 척도가 변해야 한다.
  LII는 $\alpha > 0$ 인 모든 경우에 이 두 속성을 만족한다. LII는 일반적 불평등(GE) 계열로부터 표준적 불평등 특성(척도 불변성, 연속성)을 상속받으며, "공간적 전이 원리(Spatial Transfer Principle)"를 만족한다(초점점으로부터 거리가 동일한 단위들 사이에서 진보적 전이가 일어날 경우 불평등이 감소함).

주요 기여

개념적 프레임워크: 본 논문은 '국지성'과 '공간성'을 검증 기준으로 확립함으로써 "특정 위치에서의 불평등"을 공식화하였으며, 이를 통해 단순한 부분 표본에 적용된 인구 통계적 척도와 구분되는 진정한 국지적 척도를 정립하였다.
지수 구축: 본 논문은 위치를 표본 선택용으로 사용하는 대신, 커널 함수를 통해 모든 단위의 위치를 읽어내는 LII를 구축한다. 이를 통해 데이터셋의 모든 관측치에 대해 세밀하고 위치 특화된 값을 생성할 수 있다.
분석적 특성 규명: 본 논문은 동차 커널 하에서의 LII 거동을 도출한다. 연구 결과는 다음과 같다:
- $\alpha = 0$ 일 때, LII는 글로벌 MLD로 수렴한다.
- $\alpha \to \infty$ 일 때, LII는 즉각적인 이웃의 불평등으로 수렴하거나(자기 가중치가 지배적인 경우 0으로 수렴) 한다.
- $\alpha$ 변화에 대한 LII의 반응은 로컬 소득 편차와 로그 거리 사이의 공분산에 의해 결정된다.

실증 결과
저자는 2000년부터 2020년까지의 중국 시급(prefecture-level) 도시 데이터( $N \approx 290$ )에 LII를 적용하였다.

국가적 추세: LII는 기간 동안의 전통적인 국가 MLD 감소 추세를 추적하며, 이 지수가 광범위한 분포 변화를 포착하고 있음을 확인시켜 준다.
공간적 이질성: LII는 집계 데이터가 가리는 패턴들을 드러낸다:
- 중서부 지역: 일관되게 낮은 LII 값을 보이는데, 이는 형평성이 높은 분포라기보다 저소득 환경임을 반영한다.
- 양쯔강 델타 (YRD): 높은 LII 값을 유지하지만, 본 논문은 이 지역이 단일한 지배적 중심을 기준으로 조직된 것이 아니라고 언급한다. 상하이를 둘러싼 도시들 역시 매우 발달해 있어, 다른 고불평등 클러스터에 비해 로컬 소득 환경이 덜 분산되어 있다.
- 주강 델타 (PRD): 이 지역은 가파른 로컬 소득 구배(gradient)로 인해 높은 LII를 유지하는 구성을 보인다. 선전(Shenzhen)의 소득은 100km 이내 도시들의 약 두 배에 달하며, 이러한 급격한 대비가 국지적 격차를 유발한다. 2015년까지 광저우(Guangzhou)는 PRD에서 가장 높은 LII를 기록했는데, 이는 광저우의 소득이 선전에 비해 현저히 뒤처지면서도 공간 가중 평균을 높일 만큼 충분히 가까이 있었기 때문이다.
동북 지역: 핵심적인 발견은 동북 지역의 내부 불평등(지역 MLD)은 감소했음에도 불구하고, LII는 국가 중앙값에 비해 증가했다는 점이다. 이는 동북 지역과 나머지 중국 간의 소득 격차가 벌어지고 있기 때문이다. 커널이 지역 경계를 넘어 확장됨에 따라, 국가 평균 대비 동북 지역의 "빈곤"이 국지적 불평등 측정의 지배적 요인이 된다.
파라미터 민감도: $\alpha$ 를 높이면 즉각적인 이웃에 초점이 맞춰진다. 베이징이나 상하이 같은 주요 허브의 경우, 높은 $\alpha$ 값은 이들이 스스로의 참조점이 되게 함으로써 LII를 낮추는 반면, 그들의 빈곤한 이웃(예: 바오딩)은 허브와의 극명한 대비로 인해 상승하는 LII를 보이게 된다.

의의 및 주장
본 논문은 LII가 불평등을 공간적으로 경험되는 현상으로 이해하기 위한 필수적인 도구라고 주장한다. LII의 주요 의의는 다음과 같다:

국지적 격차의 폭로: 고립된 고불평등 집결지와, 국가적 또는 지역적 개선에도 불구하고 국지적 격차가 악화되는 지역(동북 지역 사례)을 탐지한다.
MAUP 회피: 모든 단위를 거리에 따라 연속적으로 가중치를 부여함으로써, 고정 반경이나 행정 구역 방식에 내재된 임의적인 경계 문제를 피한다.
세밀함 (Granularity): 데이터를 성(province) 단위로 집계할 필요 없이, 데이터 자체의 해상도(예: 시 단위)로 불평등 지도를 생성한다.

저자는 $\alpha$ 와 $k$ 의 선택이 불평등 인지의 공간적 규모에 대한 연구자의 가정에 달려 있음을 언급하며 신중한 어조를 유지한다. 또한 향-후 연구로서 $\alpha$ 에 대한 원칙적인 선택 규칙과, LII의 가법적 분해 가능성(additive decomposability)을 부문별 또는 인구통계학적 그룹에 적용하는 것을 제안한다. 이 프레임워크는 지리적 "거리"가 아닌 비지리적 "거리"(예: 연령 또는 사회적 네트워크 근접성)에도 적용 가능하다는 점이 명시되어 있다.

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