A characterization of Fano type varieties
Dit artikel bewijst een karakterisering van variëteiten van Fano-type.
🔢 Category
math.AG
190 papers
On algebro-geometric solutions to the Gelfand--Dickey hierarchy
Dit artikel presenteert een eenvoudige constructie van algebraïsch-geometrische oplossingen voor de Gelfand-Dickey-hiërarchie, gebaseerd op Dubrovin's methode en een -type oneindig ODE-systeem, en levert als toepassing een formule voor de -puntfunctie van de bijbehorende Riemann -functie.
The GW/PT conjectures for toric pairs
De auteurs bewijzen de conjecturale correspondentie tussen logaritmische Gromov-Witten-theorie en logaritmische Donaldson-Pandharipande-Thomas-theorie voor paren van een torische driedimensionale variëteit en een torus-invariante divisor, wat de eerste verificatie vormt in het geval van singuliere divisors en bovendien leidt tot nieuwe resultaten over Laurent-polynomen en de DT/PT-conjectuur.
Noncommutative Wilczynski Invariants, and Modular Differential Equations
Dit artikel ontwikkelt een expliciete invariantenkalculus voor lineaire differentiaaloperatoren in niet-commutatieve Ore-algebra's, waarbij het gebruik maakt van Bell-polynomen om covariante Wilczynski-invarianten af te leiden en deze theorie te globaliseren naar modulaire differentiaaloperatoren op Riemann-oppervlakken.
On the de Rham flip-flopping in dual towers
Dit artikel bewijst een versie van de Rham- en Hyodo-Kato-flip-flop voor duale torens van rigide analytische ruimten en toont hiermee aan dat de cohomologie van eindige overdekkingen van de Drinfeld-ruimte als representaties van toelaatbaar zijn.
Graded Ehrhart Theory of Unimodular Zonotopes
Dit artikel onderzoekt de gegradueerde Ehrhart-theorie van unimodulaire zonoïden vanuit een matroïde-perspectief, bewijst dat het gegradueerde roosterpunt-aantal een -evaluatie van de Tutte-polynoom is, en toont aan dat de bijbehorende harmonische algebra een eindig gegenereerde, Cohen-Macaulay coördinatenring is, waarmee twee conjecturen van Reiner en Rhoades voor dit specifieke geval worden beantwoord.
Serre conjecture II for pseudo-reductive groups
Dit artikel generaliseert de Serre-vermoeden II naar pseudo-reductieve groepen, bewijst de equivalentie met het oorspronkelijke vermoeden, en toont aan dat elke torsor onder een pseudo-semisimple, enkelvoudig samenhangende groep over een globale functieveld of een niet-archimedische lokale veld een rationeel punt bezit.
Introduction to non-Abelian Patchworking
Dit paper introduceert een nieuw raamwerk voor niet-Abelse patchworking, gebaseerd op de reële locatie van niet-Abelse complexe-fase tropische hypersurfaces, dat expliciet geometrische methoden biedt om de topologie van reële algebraïsche oppervlakken in de projectieve ruimte te construeren en te analyseren, waarbij wordt aangetoond dat deze oppervlakken een verschillende Euler-karakteristiek kunnen hebben dan hun complexe tegenhangers.
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
Dit artikel ontwikkelt een torische analogie van de theorie van adelicische divisors en toont aan dat het arithmetisch zelfdoorsnedegetal van een semipositieve torische adelicische divisor wordt gegeven door de integraal van een concave functie over een compacte convexe verzameling, waardoor hoogtes van torische arithmetische variëteiten met singuliere metrieken kunnen worden berekend.
A remark on monoidal structure and homological mirror symmetry
In deze korte nota vult de auteur een hiaat in de literatuur aan door aan te tonen dat de monoidale structuur van de Fukaya-categorie de homologische spiegel-functie naar de coherente schuifkategorie van de spiegelvariëteit bepaalt.
The image of the adelic Galois representation of an elliptic curve with complex multiplication
Dit artikel beschrijft en implementeert een algoritme om de afbeelding van de adelische Galois-voorstelling te berekenen voor elliptische krommen over met complexe vermenigvuldiging (en -invarianten verschillend van 0 en 1728), waarbij tevens verstrengelingsresultaten tussen delingslichamen worden bewezen.
Theorem of the heart for Weibel's homotopy -theory
Deze paper bewijst de stelling van het hart voor Weibel's homotopie -theorie, wat leidt tot een equivalentie van spectra en een devissagetheorema, en versterkt Barwick's stelling door nauwkeurige schattingen voor de isomorfismen in -theoretische groepen te geven.
Monge-Ampère measures on balanced polyhedral spaces
Dit artikel onderzoekt convexe functies op gebalanceerde polyhedrale ruimtes, construeert Monge-Ampère-maten via tropische intersectietheorie, analyseert de bijbehorende vergelijkingen via een variatiestijl en relateert dit kader aan niet-archimedische pluripotentiële theorie.
Homogeneous ideals with minimal singularity thresholds
Dit artikel generaliseert een ondergrens voor de logische canonieke drempel naar positieve karakteristiek en classificeert homogene idealen die deze ondergrens bereiken, waarmee een conjectuur van Bivià-Ausina wordt opgelost.
Multiplier ideals and klt singularities via (derived) splittings
In deze notie wordt een alternatieve karakterisering van multiplier-idealen op normale, excellente schema's over gegeven via afbeeldingen van reguliere alteraties, wat leidt tot een afgeleide splinter-karakterisering van klt-singulariteiten.
A stratification of moduli of arbitrarily singular curves
In dit artikel introduceren de auteurs een nieuwe moduli-stapel van 'equinormaliseerde krommen' en bewijzen dat deze een stratificatie toelaat die is geïndexeerd door gegeneraliseerde duale grafieken, waarbij elke stratum een vezelbundel is over een eindige quotiënt van een product van moduli-ruimten van gladde krommen, wat leidt tot een expliciete geometrische beschrijving van de moduli van gereduceerde krommen met willekeurige singulariteiten.
Arithmetic finiteness of very irregular varieties
Dit artikel bewijst de Shafarevich-vermoeden voor zeer onregelmatige variëteiten met een dimensie kleiner dan de helft van die van hun Albanese-variëteit, gebruikmakend van de methode van Lawrence-Venkatesh en een criterium voor grote monodromie.
Exceptional Tannaka groups only arise from cubic threefolds
De auteurs tonen aan dat onder milde aannames de Fano-oppervlakken van lijnen op gladde kubische drievouden de enige gladde deelvariëteiten van abelse variëteiten zijn waarvan de Tannaka-groep voor convolutie van perverse schoven een uitzonderlijke simpele groep is, wat leidt tot een aanzienlijke versterking van hun eerdere werk over de Shafarevich-vermoeden.
Abelian surfaces over finite fields containing no curves of genus $3$ or less
Dit artikel karakteriseert abelse oppervlakken over eindige velden die geen krommen van genus 3 of lager bevatten, door de bestaande classificatie voor genus tot 2 uit te breiden en aan te tonen dat het bezitten van een genus-3-kromme voor eenvoudige oppervlakken equivalent is aan het toelaten van een polarisatie van graad 4.
Higher Du Bois and Higher Rational Pairs
Dit artikel breidt de concepten van hogere Du Bois- en hogere rationele singulariteiten uit naar paren in de zin van het minimal model programma, waarbij diverse resultaten worden veralgemeend en bewezen met behulp van een veralgemeend Kovács-Schwede-type injectiviteitsstelling.