271 papers
Dit artikel introduceert fractionele Sobolev-ruimten met variabele orde op willekeurige tijdschalen en producttijdschalen, bewijst fundamentele eigenschappen zoals volledigheid en compacte inbeddingen, en ontwikkelt een trace-theorie en Euler-Lagrange-vergelijkingen om variatieproblemen met niet-lokale operatoren op gemengde tijdschalen te analyseren.
Dit artikel bewijst de goedgestelde theorie en uniforme exponentiële stabilisatie van de kritieke kwintische golfvergelijking in een 3D-gebied met lokaal verdeelde Kelvin-Voigt-demping door een combinatie van Strichartz-schattingen, microlokal defectmaten en een scherpe unieke voortzettingseigenschap, zelfs onder geometrische beperkingen.
Dit artikel onderzoekt een gedegenereerde en singuliere parabolische vergelijking met een dwingende term, waarbij kritieke exponenten worden vastgesteld die het onderscheid maken tussen globale bestaan en eindige-tijdse uitbarsting, en wordt bewezen dat voor positieve exponenten van de tijdsafhankelijke term geen globale zwakke oplossing bestaat, terwijl voor andere gevallen globale oplossingen bestaan onder bepaalde smallheidsvoorwaarden.
Dit artikel onderzoekt rate-induced tipping in een niet-uniform bewegend habitat door een reactie-diffusie-model te analyseren dat aantoont dat een te snelle habitatverplaatsing tot uitsterving leidt, waarbij een kritische snelheid wordt bepaald die gekenmerkt wordt door een heteroclinische verbinding tussen de bevolkingsbasis en het randtoestand.
In dit werk wordt een scherp criterium gevestigd dat de dichotomie tussen globale existentie en eindige-tijd blow-up van oplossingen voor een inhomogeen gekoppeld niet-lineair Schrödinger-systeem met kwadratische interacties karakteriseert, waarbij gebruik wordt gemaakt van behoudswetten en variatiemethoden.
Dit artikel ontwikkelt een verfijnde analyse van hypergeometrische functies om scherpe kwantitatieve integraalongelijkheden vast te stellen voor een algemene familie van conform invariant uitbreidingsoperatoren en hun geadjungeerden, waarbij het recente werk van Frank, Peteranderl en Read wordt uitgebreid naar het volledige toelaatbare parameterbereik.
Dit artikel bewijst de lokale en globale welgesteldheid van oplossingen voor een niet-lokale parabolische MEMS-vergelijking, analyseert de asymptotische convergentie naar stationaire toestanden met behulp van de Lojasiewicz-Simon-ongelijkheid, en ondersteunt deze theoretische resultaten met numerieke experimenten.
Dit artikel onderzoekt het asymptotische gedrag van globale oplossingen voor vierde-orde parabolische en hyperbolische vergelijkingen met Dirichlet-randvoorwaarden, die Micro-Elektrisch-Mechanische Systemen (MEMS) modelleren, en bewijst de convergentie naar evenwichtstoestanden met bijbehorende snelheidsschattingen en numerieke simulaties.
Dit artikel bewijst het bestaan van globale zwakke oplossingen voor een diffusie-interface-model van incompressibele twee-fasenstromingen met thermo-geïnduceerde Marangoni-effecten in twee en drie dimensies, en toont in twee dimensies ook de uniciteit aan voor het geval van gelijke dichtheden.
Dit artikel bewijst de goedgesteldheid en polynomialle afname van de energie voor de kwintische golfvergelijking met een niet-lokale demping die afhangt van de totale energie, door Galerkin-benaderingen te combineren met Strichartz-ongelijkheden en Nakao's methode.
Dit artikel bewijst de globale goedgesteldeheid, uniforme schattingen en het globale viscositeitsvrije limiet voor het compressibele Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck-systeem met dichtheidsafhankelijke wrijving, en onthult hiermee voor het eerst de stabiliserende invloed van kinetische koppeling op de dissipatie en vervalgedragingen van de oplossing.
Dit artikel onderzoekt de puntsgewijze regulariteit van niet-negatieve klassieke oplossingen voor volledig fractionele parabolische vergelijkingen en biedt een vereenvoudigd, unificerend bewijs voor hogere regulariteitsresultaten door middel van nieuwe equivalente definities voor puntsgewijze functieruimten en eigenschappen van de fractionele warmtekern.
Dit artikel toont aan dat de incompressibele Navier-Stokes-vergelijkingen in stationaire stromen een zwakke singulariteit vertonen waar de gradiënt van de totale mechanische energie loodrecht op de stroomlijn staat, wat leidt tot een verlies van -regulariteit en een degeneratie tot de Euler-vergelijkingen met discontinuïteiten.
Dit artikel onderzoekt een inverse Robin-spectrale probleem voor de -Laplace-operator door een asymptotische limiet voor dunne bekleding te vestigen, de uniciteit van de onbekende Robin-coëfficiënt te bewijzen via linearisatie en unieke voortzetting, en een voorwaardelijke lokale Hölder-stabiliteitsschatting af te leiden.
Deze paper bewijst het bestaan, de uniciteit en de scherpe randasymptotiek van grote oplossingen voor een semilineaire elliptische vergelijking met gradiëntafhankelijke termen en singuliere gewichten, en identificeert deze oplossingen als de waardenfunctie van een stochastisch optimaliseringsprobleem met toestandbeperkingen.
In dit artikel bewijzen de auteurs het bestaan van tekenwisselende oplossingen voor een kritieke elliptische vergelijking met een Yamabe-type operator op een compacte variëteit met rand, onder bepaalde geometrische voorwaarden.
Dit artikel toont aan dat entropie evolutievergelijkingen aandrijft omdat het de invariant maat van een onderliggend stochastisch proces karakteriseert, waardoor de verschillende vormen en rollen van entropie in deterministische en stochastische systemen als verschillende manifestaties van één gemeenschappelijk principe worden verklaard.
Dit kritisch overzicht vergelijkt klassieke numerieke methoden en machine learning-benaderingen voor het oplossen van partiële differentiaalvergelijkingen, benadrukt hun fundamentele epistemologische verschillen en biedt een raamwerk voor het ontwerpen van hybride methoden die de sterke punten van beide paradigma's combineren.
Dit artikel bewijst de globale welgesteldheid van veralgemeende oplossingen voor de driedimensionale inviscide quasi-geostrofische vergelijking op een cilindrisch domein met een meervoudig samenhangende doorsnede, onder homogene Neumann-randvoorwaarden aan de boven- en onderkant en no-flux randvoorwaarden met constante circulaties aan de zijwanden, mits de initiële potentiale wervelsterkte essentieel begrensd is.
In dit artikel construeren de auteurs een parametrix voor een elliptische Gevrey-pseudodifferentiaaloperator door een familie van normen voor formele Gevrey-symbolen in te voeren die een Banach-algebra vormen onder de symbolische calculus, en passen dit toe om schattingen voor adiabatische projectoren in de Gevrey-setting te verkrijgen.