-adic Principal Component Analysis
Dit artikel formuleert een -adisch optimalisatieprobleem voor matrixfactorisatie en onderzoekt een aan de PCA verwante heuristische methode om dit op te lossen.
🔢 Category
math.NT
213 papers
Primitive-Root Determinant Densities over Prime Fields and Implications for PRIM-LWE
Deze paper bewijst onvoorwaardelijk dat de dichtheid van matrices met een primitieve wortel-determinant over priemvelden een continue, zuiver singuliere verdeling heeft met ondersteuning en een asymptotisch gedrag van , wat leidt tot expliciete bovengrenzen voor de afwijzingsstochastische overhead in het PRIM-LWE-probleem voor cryptografisch relevante priemgetallen.
Exceptional theta correspondences via Plancherel formulas for rank one symmetric spaces
Dit artikel beschrijft een uitzonderlijke theta-correspondentie tussen representaties van een automorfe groep en een tweedimensionale groep door de directe integraalontbinding van de minimale representatie van de conformale groep te bepalen met behulp van de Plancherel-formule voor een symmetrische ruimte van rang één.
On the distribution of shapes of totally real multiquadratic number fields
Dit artikel bewijst een conjectuur van Haidar door aan te tonen dat de verdeling van de vormen van totaal reële multikwadratische getallenlichamen met graad $2^n$ (waarbij 2 ongeramd is) wordt bepaald door de restrictie van een natuurlijke maat tot een specifieke torusbaan in de ruimte van vormen.
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
Dit artikel biedt een overzicht van Dieudonné-modules en herneemt supersinguliere abelse variëteiten, waarbij een eenvoudig bewijs wordt gegeven voor de uniciteit van producten van supersinguliere elliptische krommen en voor Oorts stelling over superspecial abelse variëteiten.
Construction of Local Arthur Packets for Metaplectic Groups and the Adams Conjecture
In dit artikel worden lokale Arthur-pakketten voor metaplectische groepen over niet-archimedische lokale velden van karakteristiek nul expliciet geconstrueerd, wat leidt tot het bewijs dat deze pakketten multipliciteitsvrij zijn en een generalisatie van de Adams-vermoeden voor deze groepen.
Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields
Dit artikel bewijst de Iwasawa-hoofdstelling voor gewone semistabiele elliptische krommen over globale functielichamen in een -uitbreiding, onder een technische -invariant-hypothese die wordt ondersteund door een nieuwe -formule en de aantoning dat deze hypothese geldt op een Zariski-dichte open deelverzameling van de moduli van dergelijke krommen.
On the discrete mean square of certain hybrid sum involving
Dit artikel levert voor voldoende grote een asymptotische formule met een nauwkeurige foutterm op voor de som van de kwadraten van de coëfficiënten , waarbij wordt uitgedrukt als een som van acht kwadraten en een niet-normale kubische algebraïsche getallenlichaam is met negatieve discriminant.
Badly approximable points on non-linear carpets
Dit artikel beantwoordt een vraag van Das-Fishman-Simmons-Urbański uit 2019 door de eerste klasse van niet-lineaire, niet-conforme attractoren te identificeren waarvoor de verzameling van slecht benaderbare punten een volledige dimensie-snijding heeft, en levert bovendien een formule op voor de Hausdorff-dimensie van deze attractoren.
On the $2\sigma_k(n)$
Dit artikel onderzoekt de 2-adische waardering van de delerfunctie , bewijst scherpe bovengrenzen die afhangen van de pariteit van , en levert een expliciete formule voor deze waardering op basis van de priemfactorisatie van .
The distribution of large values of mixed character sums
Dit artikel onderzoekt de verdeling van waarden van gemengde karaktertelsommen en levert nauwkeurige schattingen voor de staart van hun verdeling en voor de verdeling van hun maximum, wat sterke steun biedt voor een conjectuur van Montgomery en een opmerkelijk verschil in gedrag tussen even en oneven orden blootlegt.
P-adic L-functions for GL(3)
In dit artikel construeren de auteurs, voor het eerst voor automorfe representaties van GL(n) met n > 2 die niet als functoriële lifting ontstaan, een p-adische L-functie voor GL(3) door gebruik te maken van de theorie van sferische variëteiten om een Euler-systeem in de Betti-cohomologie te bouwen, waarmee conjecturen van Coates-Perrin-Riou en Panchishkin worden bewezen.
On extensions of -triples by adjoining smaller elements
Dit artikel onderzoekt het uitbreiden van -drietallen met een kleiner element, bewijst relaties die de uniciteitsvermoeden ondersteunen en toont aan dat er voor elk -drietal hooguit twee zulke uitbreidingen bestaan.
On partial derivatives of some summatory functions
Dit artikel beschrijft twee voorbeelden waarin zadelpuntbenaderingen worden gebruikt om de frequentie van de gebeurtenis te evalueren voor gehele getallen , met name in de context van friabele gehele getallen en de verdeling van de vierkantsvrije kern.
Arithmetic field theory via pro-p duality groups
Deze paper definieert een cobordismecategorie voor arithmetische topologie met behulp van pro-p-groepen en relative Poincaré-dualiteit, classificeert de bijbehorende twee-dimensionale topologische kwantumveldentheorieën via Frobenius-algebra's met extra operaties, en gebruikt dit kader om formules af te leiden voor het tellen van Galois-extensies van lokale p-adische velden.
Some arithmetic properties of Weil polynomials of the form
Dit artikel onderzoekt de lokale cycliciteit en de lokale groei van de groepen van rationale punten voor isogenieklassen van abelse variëteiten over eindige velden met Weil-polynomen van de vorm , waarbij gebruik wordt gemaakt van een criterium gebaseerd op de copriemheid van en het radical van .
Group-theoretic Johnson classes and a non-hyperelliptic curve with torsion Ceresa class
Deze paper introduceert groep-theoretische analoga van de Johnson-cocycli voor pro-l-groepen en past deze toe op étale fundamentele groepen van krommen om een niet-hyperelliptische kromme te construeren waarvan de Ceresa-klasse torsie is onder de l-adische Abel-Jacobi-afbeelding.
Ulam numbers have zero density
In dit artikel wordt aangetoond dat de natuurlijke dichtheid van de rij van Ulam-getallen nul is.
On the Erdős distance problem
Dit artikel gebruikt de compressiemethode om de ondergrenzen voor het probleem van de eenheidsafstand en het probleem van de verschillende afstanden van Erdős te herstellen en te generaliseren naar hogere dimensies.
New bounds for the Heilbronn triangle problem
Dit artikel verbetert de huidige boven- en ondergrenzen voor het Heilbronn-driehoekprobleem door gebruik te maken van ideeën uit de meetkunde van compressie, wat leidt tot een nieuwe bovengrens van en een ondergrens van voor de minimale oppervlakte van een driehoek gevormd door punten op een eenheidsschijf.