On the Erdős distance problem
Dit artikel gebruikt de compressiemethode om de ondergrenzen voor het probleem van de eenheidsafstand en het probleem van de verschillende afstanden van Erdős te herstellen en te generaliseren naar hogere dimensies.
🔢 Category
math.NT
215 papers
New bounds for the Heilbronn triangle problem
Dit artikel verbetert de huidige boven- en ondergrenzen voor het Heilbronn-driehoekprobleem door gebruik te maken van ideeën uit de meetkunde van compressie, wat leidt tot een nieuwe bovengrens van en een ondergrens van voor de minimale oppervlakte van een driehoek gevormd door punten op een eenheidsschijf.
Notes on certain binomial harmonic sums of Sun's type
In dit artikel worden recente conjectures van Z.-W. Sun over oneindige reeksen met harmonische getallen en binomiale coëfficiënten bewezen en veralgemeend door deze sommen te evalueren als automorfe objecten op moduli-ruimten van Legendre-curven met positief geslacht.
Gersten-type conjecture for henselian local rings of normal crossing varieties
In dit artikel bewijst de auteur de Gersten-achtige conjectuur voor etale logaritmische Hodge-Witt-schoven op henseliaanse lokale ringen van variëteiten met normale kruisingen, en past deze toe om een relatieve versie van de conjectuur voor -adische etale Tate-twisten en een generalisatie van Artins stelling over Brauergroepen te bewijzen.
The Second Moment of Sums of Hecke Eigenvalues II
In dit artikel worden de eerste en tweede momenten van sommen van genormaliseerde Hecke-eigenwaarden voor holomorfe Hecke-cuspvormen berekend, waarbij wordt aangetoond dat de grootte van het tweede moment in het bereik tussen en ligt, wat een scherp contrast vormt met het eerder bestudeerde regime waar dit moment van orde is.
Quaternionic Kolyvagin systems and Iwasawa theory for Hida families
De auteurs construeren een gemodificeerd universeel Kolyvagin-systeem voor de Galois-representatie van een Hida-familie van modulaire vormen, gebaseerd op het Euler-systeem van grote Heegner-punten, waarmee ze de werk van Büyükboduk generaliseren naar een quaternionische setting en een deel van de anticyclotomische Iwasawa-hoofdcategorie voor Hida-families bewijzen.
On elementary estimates for the partition function
In dit artikel worden elementaire boven- en ondergrenzen voor de partitiefunctie afgeleid met behulp van een meetkundige ongelijkheid in de Euclidische ruimte, waarbij de methode ook wordt toegepast op generalisaties van de partitiefunctie.
The recurrence spectrum for dynamical systems beyond specification
Deze paper introduceert (W')-specificatie voor subshifts en bewijst dat voor een breed scala aan dynamische systemen zonder specificatie, waaronder S-gat-shifts en bepaalde intervalafbeeldingen, elke terugkeerverzameling een volledige Hausdorff-dimensie heeft.
The star discrepancy of a union of randomly digitally shifted Korobov polynomial lattice point sets depends polynomially on the dimension
Dit artikel toont aan dat een unie van willekeurig digitaal verschoven Korobov-polynoomroosterpunten een ster-discrepantie bereikt waarvan het omgekeerde lineair afhankelijk is van de dimensie, waardoor de zoekruimte voor expliciete constructies wordt beperkt tot een eindige verzameling kandidaten.
Additive Rigidity for -Coordinates of Rational Points on Elliptic Curves
Dit artikel bewijst dat het aantal rationale punten op een elliptische kromme wiens x-coördinaten een positief deel van een -dimensionale gegeneraliseerde rekenkundige progressie vormen, begrensd is door een functie van de Mordell-Weil-rang, waarbij de bewijsvoering gebruikmaakt van gap-principes en sferische codes.
Disproving the quasi-uniformity of the Halton sequences and of some Halton-type sequences
In dit artikel wordt bewezen dat de Halton-sequentie en bepaalde verwante sequenties, waaronder de Faure-sequentie, niet quasi-uniform zijn in dimensies .
Elementary proof of some Ramanujan-type identities
Dit artikel biedt een elementair bewijs voor bepaalde identiteiten die de kwadraten van de Riemann-zetafunctie op gehele punten uitdrukken in termen van reeksen met hyperbolische functies, de digammafunctie en Bernoullicijfers.
The sum-product problem for small sets II
Dit artikel bewijst dat elke verzameling van 10 of 11 natuurlijke getallen minstens respectievelijk 30 of 34 verschillende sommen of producten genereert, en levert een classificatie van de uitzonderlijke gevallen die deze drempels niet overschrijden.
On a conjecture due to Kanade related to Nahm sums
In dit artikel bewijzen de auteurs een open conjectuur van Kanade over Nahm-sommen en dilogarithmen, en formuleren zij op basis daarvan twee nieuwe conjecturen voor dilogarithmische identiteiten en rang-2-matrices.
Mass equidistribution for lifts on hyperbolic $4$-manifolds
Dit artikel bewijst onvoorwaardelijk de quantum unique ergodiciteit-vermoeden van Rudnick en Sarnak voor Pitale-liften op hyperbolische 4-variëteiten door middel van een innovatieve versterkingsmethode die de niet-getemperde aard van deze vormen effectief benut.
Twisted dynamical zeta functions and the Fried's conjecture
Dit surveyartikel bespreekt de verdraaide dynamische zeta-functies van Ruelle en Selberg en Fried's conjectuur, gebaseerd op een mini-cursus gegeven aan het Institut Henri Poincaré.
Asymptotic mean of digits of the -representation of the fractional part of a real number and related problems of fractal geometry and fractal analysis
Dit artikel introduceert het concept van een asymptotisch gemiddelde van cijfers in de -voorstelling van reële getallen en onderzoekt de topologische, metrische en fractale eigenschappen van de verzamelingen van getallen die al dan niet over zo'n gemiddelde beschikken.
Linear fractals of the Besicovitch-Eggleston type
Dit artikel onderzoekt de topologische, metrische en fractale eigenschappen van de verzameling getallen in het interval [0;1] met een gegeven asymptotisch gemiddelde van cijfers in hun ternaire voorstelling en analyseert de samenhang met getallen die een specifieke cijferfrequentie hebben.
Topological, metric and fractal properties of the set of real numbers with a given asymptotic mean of digits in their $4$-adic representation in the case when the digit frequencies exist
Dit artikel beschrijft de topologische, metrische en fractale eigenschappen van de verzameling reële getallen met een gegeven asymptotisch gemiddelde van de cijfers in hun 4-adische voorstelling, waarbij de frequenties van deze cijfers bestaan, en levert een constructie-algoritme, bewijst continuïteit en dichtheid, en bepaalt de voorwaarden voor Lebesgue-maat en de Hausdorff-Besicovitch-dimensie.
Restricted set addition in finite abelian groups
Dit artikel bewijst dat voor oneven orde en voldoende grote , elke deelverzameling van een eindige abelse groep met (waarbij iets groter is dan de unieke positieve wortel van een specifieke polynoom) de volledige groep genereert via de beperkte -voudige sommenverzameling, en dat de drempel optimaal is naarmate toeneemt.