QCD analysis of the ATLAS and CMS $W^{\pm}$ and $Z$ cross-section measurements and implications for the strange sea density

In dit artikel worden de inclusieve $W^{\pm}$- en $Z$-bosonproductiedata van ATLAS en CMS geanalyseerd binnen een NNLO QCD-raamwerk om mogelijke spanningen tussen de datasets te onderzoeken en de dichtheid van het vreemde zee-quark te bepalen.

De kern

Titel: De Proton als een drukke stad en de zoektocht naar de "vreemde" bewoners

Stel je voor dat een proton (het deeltje in de kern van een atoom) niet als een statisch balletje is, maar als een extreem drukke, kleine stad. In deze stad wonen verschillende soorten "bewoners" die we quarks noemen.

De meeste bekende bewoners zijn de up- en down-quarks. Zij zijn als de vaste inwoners: ze zijn er altijd, ze vormen de ruggengraat van de stad en ze zijn goed in kaart gebracht. Maar er zijn ook de zee-quarks. Dit zijn bewoners die continu opduiken en weer verdwijnen, als een drukke menigte op een festival.

Tot nu toe wisten wetenschappers het volgende over deze menigte:

• De "lichte" bewoners (up en down) zijn goed geteld.
• Maar er was een mysterie rondom de strange quarks (de "vreemde" bewoners). De theorie was dat deze vreemde bewoners veel zeldzamer waren dan de lichte bewoners. Alsof er in de stad voor elke 100 gewone inwoners maar 50 vreemdelingen waren. Dit noemen we "onderdrukking".

Het Experiment: Een grote foto van de stad

Om te zien of deze theorie klopt, hebben twee grote teams van wetenschappers (ATLAS en CMS) bij deeltjesversnellers in Zwitserland (de LHC) gekeken. Ze lieten protonen met elkaar botsen, alsof ze twee drukke steden tegen elkaar aan duwden. Bij deze botsingen ontstaan zware deeltjes, de W- en Z-bosonen.

Het meten van hoe vaak deze deeltjes ontstaan, is als het nemen van een extreem scherpe foto van de menigte in de stad. Als er veel vreemde bewoners (strange quarks) zijn, dan zie je een bepaald patroon in de foto's. Als er weinig zijn, zie je een ander patroon.

De Vraag: Is de menigte "onderdrukt" of niet?

In dit artikel kijken de auteurs, Cooper-Sarkar en Wichmann, naar de foto's van beide teams (ATLAS en CMS) tegelijk. Ze willen weten:

1. Kijken de twee teams naar dezelfde werkelijkheid, of zijn er tegenstrijdigheden?
2. Hoeveel "vreemde" bewoners zitten er eigenlijk in de proton-stad?

De Resultaten: De verrassing

De wetenschappers hebben de data van ATLAS en CMS samengevoegd met oude, zeer precieze metingen van HERA (een andere deeltjesversneller). Ze gebruikten een heel complex rekenmodel (een soort digitale simulatie van de stad) om te zien welke verdeling van bewoners het beste bij de foto's paste.

Hier zijn de belangrijkste bevindingen, vertaald naar begrijpelijke taal:

• Geen ruzie tussen de teams: De foto's van ATLAS en CMS passen perfect bij elkaar. Er is geen conflict. Het is alsof twee verschillende fotografen dezelfde menigte hebben vastgelegd en hun beelden komen overeen.
• De "Vreemde" bewoners zijn niet zeldzaam: Het grootste nieuws is dat de data niet ondersteunen dat de strange quarks zeldzaam zijn. Integendeel! De foto's suggereren dat er op kleine schaal (bij lage energie) evenveel strange quarks zijn als de andere lichte quarks.
  • De analogie: Het is alsof je dacht dat er in de stad maar 50 vreemdelingen waren, maar de foto's tonen aan dat er er 100 zijn. De verhouding is 1 op 1, niet 1 op 2.
• ATLAS heeft de leiding: Omdat de metingen van ATLAS iets preciezer waren, hebben ze de doorslag gegeven in de berekening. Maar de metingen van CMS zijn er niet mee in strijd; ze passen gewoon in het plaatje van een stad met veel vreemdelingen.
• Waarom was dit een verrassing? Vroeger dachten we dat de strange quarks "onderdrukt" waren (minder dan de helft van de lichte quarks). Dat idee kwam van oudere experimenten met neutrino's. Maar die oude experimenten keken naar een ander deel van de stad (een ander energieniveau). De nieuwe LHC-data kijken naar een heel specifiek deel van de stad waar de vreemdelingen juist heel gewoon lijken te zijn.

Conclusie

Kortom: Deze studie heeft bewezen dat de "vreemde" deeltjes in de proton niet zeldzaam zijn, maar juist een volwaardig onderdeel van de menigte vormen. De proton is dus een stad waar de "vreemdelingen" (strange quarks) net zo talrijk zijn als de "lokale" bewoners.

Dit is belangrijk omdat het ons helpt om de fundamentele bouwstenen van het universum beter te begrijpen. Het is alsof we eindelijk de juiste bevolkingsstatistieken hebben voor een stad die we al decennia bestuderen, maar waarvan we de bevolkingssamenstelling verkeerd hadden ingeschat.

Technische samenvatting

Probleemstelling

De partonverdelingsfuncties (PDF's) van de protonen zijn traditioneel bepaald via diep-inelastische verstrooiing (DIS) bij HERA. Hoewel deze data de totale lichte quark- en anti-quarkverdelingen goed construeren, is de samenstelling van het lichte "zee"-deeltjes (sea quarks), en specifiek de strange quark dichtheid ($s$ en $\bar{s}$), onzeker.

• Historisch werd aangenomen dat het strange zee-deeltje onderdrukt is ten opzichte van het lichte zee-deeltje, vaak gemodelleerd als $\bar{s}(x) = r_s \bar{d}(x)$ met $r_s \approx 0.5$.
• Eerdere bewijzen voor deze onderdrukking kwamen van neutrino-experimenten (NuTeV, CCFR, NOMAD), maar deze metingen vonden plaats bij hogere waarden van Bjorken-$x$ ($x \gtrsim 0.1$) en waren gevoelig voor onzekerheden in charm-fragmentatie.
• Nieuwe data van de LHC (ATLAS en CMS) voor inclusieve $W$ en $Z$ boson productie bieden een kans om de strange dichtheid te meten bij lagere $x$ ($x \sim 0.01$). Echter, eerdere analyses van $W+c$ data toonden tegenstrijdigheden: ATLAS data suggereerden een symmetrische zee (geen onderdrukking), terwijl CMS data een kleinere strange bijdrage suggereerden.
• Kernvraag: Is er spanning (tension) tussen de ATLAS en CMS data sets, en wat is de echte strange sea fractie bij lage $x$ binnen het raamwerk van perturbatieve QCD op NNLO-niveau?

Methodologie

De auteurs voerden een globale QCD-analyse uit binnen het xFitter-framework, gebruikmakend van Next-to-Next-to-Leading Order (NNLO) berekeningen.

1. Data Sets:

   • HERA: Gecombineerde $e^\pm p$ cross-section data (de basis voor de PDF's).
   • ATLAS: Inclusieve $W^\pm$ en $Z$ differentiaal cross-section data (7 en 8 TeV), inclusief lepton pseudo-rapidity distributies en $Z$-massa pieken.
   • CMS: Inclusieve $W$ en $Z$ data (7 en 8 TeV). De 8 TeV $Z$-data werden echter grotendeels uitgesloten van de hoofdfit vanwege een onredelijk grote $\chi^2$ en covariantiematrixproblemen; voornamelijk de 7 TeV data werden gebruikt.

2. Theoretisch Kader:

   • Berekeningen op NNLO in QCD en NLO in elektroweak interacties.
   • Gebruik van K-factoren om NLO-predicties te corrigeren naar NNLO.
   • Parametrisatie: De quarkverdelingen bij de startschaal $Q_0^2 = 1.9 \text{ GeV}^2$ worden gemodelleerd met een algemene vorm $xq(x) = Ax^B(1-x)^C P(x)$.
   • Specifiek voor de strange quark: $x\bar{s}$ wordt geparametriseerd met twee vrije parameters ($A_s, C_s$), waarbij wordt aangenomen dat $s = \bar{s}$. De verhouding $(s + \bar{s})/(\bar{u} + \bar{d})$ is de centrale grootheid.

3. Fits en Validatie:

   • Er werden verschillende fits uitgevoerd: ATLAS alleen, CMS alleen, en een gecombineerde fit (genaamd CSKK).
   • Systematische onzekerheden werden behandeld via nuisance parameters en covariantiematrices.
   • Robuustheidstests omvatten variaties in modelparameters (zoals $Q_{min}^2$, quarkmassa's), parametrisatievariaties (extra termen in polynomen, vrijgeven van $B_{\bar{s}}$), en variaties in de sterke koppelingsconstante $\alpha_s$.

Belangrijkste Bijdragen

• Gecombineerde Analyse: Dit is een van de eerste studies die de ATLAS en CMS inclusieve $W/Z$ data gezamenlijk analyseert om de strange sea te construeren, in plaats van ze apart te behandelen.
• Onderzoek naar Tension: De auteurs onderzoeken expliciet of er statistische spanning is tussen de twee experimenten, wat cruciaal is voor de betrouwbaarheid van de conclusies over de strange dichtheid.
• Scheiding van Effecten: De studie isoleert de invloed van $W$-data versus $Z$-data op de PDF-onzekerheden. Het blijkt dat $Z$-data gevoeliger zijn voor de strange quark dan $W$-data.

Resultaten

1. Geen Spanning tussen Data Sets:

   • Er is geen significante spanning gevonden tussen de HERA data en de LHC-data, noch tussen de ATLAS en CMS data sets onderling. De $\chi^2$-waarden blijven goed wanneer de data sets worden gecombineerd.
   • De 8 TeV CMS $Z$-data vertonen wel problemen (hoge $\chi^2$) en worden niet goed beschreven door de NNLO-theorie, maar dit heeft weinig invloed op de strange sea bij lage $x$.

2. Strange Sea Dichtheid:

   • De gecombineerde CSKK-fit resulteert in een strange sea die niet onderdrukt is ten opzichte van de lichte quark zee bij lage $x$.
   • De verhouding $R_s = (s + \bar{s})/(\bar{u} + \bar{d})$ is consistent met 1 bij lage $x$ ($x \sim 0.01$).
   • Hoewel de ATLAS data alleen een hogere strange dichtheid suggereert dan de CMS data alleen, domineert de hogere precisie van ATLAS de gecombineerde fit. De CMS data zijn echter niet in tegenspraak met de ATLAS data; de afwijking is slechts 1-2 standaardafwijkingen.

3. Kwantitatieve Waarden:
   De verhouding $R_s$ wordt als volgt bepaald:

   • Bij $x = 0.023$ en $Q_0^2 = 1.9 \text{ GeV}^2$: $R_s = 1.14 \pm 0.05 \text{ (exp)} \pm 0.03 \text{ (model)} +0.03_{-0.05} \text{ (param)}$.
   • Bij $x = 0.013$ en $Q^2 = M_Z^2$: $R_s = 1.05 \pm 0.02 \text{ (exp)} +0.02_{-0.01} \text{ (model)} +0.02_{-0.01} \text{ (param)}$.
   • De grootste onzekerheid komt voort uit de parametrisatievariaties (vooral het vrijgeven van de $B_{\bar{s}}$ parameter).

4. Invloed van Data Types:

   • $W$-data construeren de valentie-quarks even goed voor ATLAS en CMS.
   • $Z$-data (vooral van ATLAS) leveren de sterkste beperking op de totale zee-verdeling ($\Sigma$) en de strange verhouding.

Betekenis en Conclusie

De belangrijkste conclusie van dit paper is dat de LHC-data (ATLAS en CMS) de hypothese ondersteunen dat de strange quark zee niet onderdrukt is in vergelijking met de lichte quark zee bij lage $x$ ($x \sim 0.01$).

• Dit weerlegt de traditionele aanname van een sterke onderdrukking ($r_s \approx 0.5$) in dit kinematische gebied.
• De resultaten suggereren dat de strange en lichte zee-quarks symmetrisch zijn bij lage schalen, wat consistent is met de verwachtingen van perturbatieve QCD-evolutie (waarbij $g \to q\bar{q}$ splitsing de strange fractie doet toenemen naar 1 bij hoge $Q^2$).
• De studie bevestigt dat de schijnbare tegenstrijdigheid tussen eerdere $W+c$ analyses niet noodzakelijk geldt voor de inclusieve Drell-Yan data, en dat een gezamenlijke analyse van ATLAS en CMS data leidt tot een robuust resultaat: een niet-onderdrukte strange sea.

Dit werk vormt een belangrijke bijdrage aan de volgende generatie PDF-fits (zoals NNPDF en CT) en verduidelijkt de rol van strange quarks in protoneninteracties bij de LHC-energieën.