Three-outcome multipartite Bell inequalities: applications to dimension witnessing and spin-nematic squeezing in many-body systems

In de vreemde wereld van de kwantummechanica kunnen deeltjes verbonden raken op manieren die onze alledaagse ervaring van ruimte en tijd tarten. Wanneer twee deeltjes verbonden zijn, of verstrengeld, onthult het meten van het een de informatie over het ander onmiddellijk, ongeacht hoe ver ze van elkaar verwijderd zijn. Dit fenomeen, bekend als nonlokaliteit, was ooit een filosofisch raadsel maar is nu een hoeksteen van de moderne natuurkunde. Decennialang hebben wetenschappers deze verbindingen gebruikt om de grenzen van de realiteit te testen, waarmee zij bewezen dat het universum niet de eenvoudige, voorspelbare regels van de klassieke fysica volgt. Echter, de meeste van deze tests hebben zich gericht op de eenvoudigst mogbare bouwstenen: twee-niveau systemen, vaak qubits genoemd, die kunnen worden beschouwd als kleine schakelaars die ofwel aan of uit staan. Naarmate de technologie vordert, verkennen onderzoekers nu complexere systemen die drie of meer niveaus hebben, wat rijkere mogelijkheden biedt voor computing en sensing. De uitdaging is geweest om een manier te vinden om te bewijzen dat deze complexe systemen werkelijk op een hoog-dimensionale kwantummanier gedrag vertonen, in plaats van dat gedrag simpelweg na te bootsen met een verzameling van eenvoudigere twee-niveau onderdelen.

Een team van natuurkundigen heeft nu een nieuwe methode ontwikkeld om dit probleem op te lossen, specifiek voor systemen bestaande uit atomen die in drie verschillende toestanden kunnen bestaan. Ze creëerden een nieuwe wiskundige test, een soort regelboek voor het controleren van correlaties, die ontworpen is om de unieke vingerafdrukken van deze drie-niveau systemen te herkennen. In hun werk demonstreerden de onderzoekers dat deze test kan onderscheiden tussen een systeem dat bestaat uit echte drie-niveau deeltjes en een systeem bestaande uit vele twee-niveau deeltjes die hetzelfde gedrag proberen te kopiëren. Door deze test toe te passen op een specifiek type ultra-koude wolk van atomen, bekend als een Bose-Einsteincondensaat, lieten ze zien dat het gedrag van de wolk niet verklaard kon worden door enige verzameling van eenvoudige twee-niveau schakelaars. In plaats daarvan bewezen de gegevens dat de atomen handelden als echte drie-niveau entiteiten, een bevinding die standhoudt zelfs wanneer het systeem duizenden deeltjes bevat.

De onderzoekers concentreerden zich op een wolk van atomen waarbij elk atoom één van drie energieniveaus kan bezetten. In het experiment observeerden ze hoe de atomen met elkaar interageerden en samen werden geperst (squeezed) op een manier die de onzekerheid in hun collectieve gedrag verminderde. Deze 'squeezing' is een waardevolle bron voor het doen van uiterst nauwkeurige metingen, maar het is ook een signatuur van diepe kwantumverstrengeling. Het team gebruikte hun nieuwe test om de statistieken van deze interacties te analyseren. Ze vonden dat de resultaten de limieten overtraden die gelden voor elk systeem dat uitsluitend uit twee-niveau deeltjes bestaat. Met andere woorden, het gedrag van de wolk was te complex om te worden vervalst door een groep eenvoudige schakelaars. De test fungeerde als een getuige, die certificeerde dat het systeem een hogere dimensionaliteit bezat die niet gereproduceerd kon worden door simpelere componenten.

Om de betekenis te begrijpen, overweeg het volgende: in het verleden konden wetenschappers weliswaar bewijzen dat een systeem kwantummechanisch was, maar hadden ze vaak moeite om te bewijzen dat het op een specifieke manier hoog-dimensionaal kwantummechanisch was. Als een grote groep atomen zich vreemd gedroeg, was het theoretisch mogelijk dat het slechts een massale verzameling eenvoudige twee-niveau deeltjes was die gezamenlijk optraden. Deze nieuwe test sluit die mazen voor drie-niveau systemen. De onderzoekers toonden aan dat naarmate het aantal atomen in de wolk groeide, de schending van hun test sterker en robuuster werd. In het limiet van een zeer groot systeem gaven de gegevens aan dat elk afzonderlijk deeltje een drie-niveau systeem moest zijn om de geobserveerde resultaten te produceren. Dit is een cruciaal onderscheid, omdat het bevestigt dat het hoog-dimensionale karakter van de deeltjes niet slechts een klein detail is, maar een fundamentele vereiste voor de plaatsvindende fysica.

De studie benadrukte ook de praktische waarde van deze bevindingen. De specifieke materietoestand die ze testten, welke duizenden atomen in een spin-1 Bose-Einsteincondensaat omvat, staat bekend om zijn nut voor metrologie, de wetenschap van het meten. Deze systemen kunnen minieme veranderingen in magnetische velden of zwaartekracht met extreme gevoeligheid detecteren. De onderzoekers demonstreerden dat de exacte toestanden die het best zijn voor deze precisie-metingen, ook de toestanden zijn die hun nieuwe test het sterkst schenden. Dit suggereert een diepe verbinding tussen het vermogen om superieure metingen te verrichten en de aanwezigheid van echte, hoog-dimensionale kwantumcorrelaties. Het werk impliceert dat we, om de volgende generatie ultra-gevoelige sensoren te bouwen, ons wellicht moeten richten op deze complexe, multi-level kwantumbronnen in plaats van enkel het opschalen van eenvoudige twee-niveau systemen.

Het team kwam tot deze conclusies door eerst een nieuwe ongelijkheid af te leiden, een wiskundige grens die elk systeem van twee-niveau deeltjes moet respecteren. Vervolgens pasten ze deze ongelijkheid toe op de gegevens gegenereerd uit hun gesimuleerde experimenten met de atoomwolken. De simulaties toonden aan dat terwijl de twee-niveau limiet werd gerespecteerd voor eenvoudige toestanden, de 'squeezed', verstrengelde toestanden van de drie-niveau atomen deze grens overtraden. De onderzoekers verifieerden dat deze schending geen toevalstreffer was van kleine aantallen, maar een robuust kenmerk dat standhield zelfs toen zij de omvang van het systeem vergrootten naar zeventig atomen en verder. Ze toonden ook aan dat de test gebruikt kon worden om te tellen hoeveel hoog-dimensionale deeltjes aanwezig waren in een systeem, waardoor de "kwantumrijkdom" van het ensemble effectief gecertificeerd kon worden.

Dit werk overbrugt de kloof tussen fundamentele theorie en experimentele realiteit. Hoewel het wiskundige kader voor deze tests in theorie al bestond, was het toepassen ervan op grote, many-body systemen een aanzienlijke hindernis vanwege de complexiteit van de berekeningen. De onderzoekers overwonnen dit door zich te richten op collectieve eigenschappen — het meten van het gemiddelde gedrag van de hele groep in plaats van het volgen van elk afzonderlijk atoom. Deze benadering maakt de test haalbaar voor huidige laboratoriumopstellingen, waar het meten van individuele atomen in een wolk van duizenden vaak onmogelijk is. Door te vertrouwen op deze collectieve metingen, creëerden zij een instrument dat zowel theoretisch rigoureus als experimenteel praktisch is.

De implicaties strekken zich uit voorbij deze specifieke soort atoomwolk. De methode die door het team is ontwikkeld, kan worden toegepast op andere complexe kwantumsystemen, inclusief die gebruikt worden in kwantumcomputing en simulaties van de gecondenseerde materie. Het biedt een manier om te certificeren dat een kwantumapparaat werkelijk gebruikmaakt van zijn volledige hoog-dimensionale potentieel, in plaats van slechts te opereren als een verzameling van eenvoudigere onderdelen. Naarmate het veld beweegt naar krachtigere kwantumtechnologieën, zal het vermogen om de dimensionaliteit van de gebruikte bronnen te verifiëren steeds belangrijker worden. Dit onderzoek biedt een helder pad vooruit en laat zien dat de vreemde, hoog-dimensionale wereld van de kwantummechanica niet alleen echt is, maar ook essentieel is voor het ontsluiten van het volledige potentieel van toekomstige kwantumapparaten.