Demonstration of low-overhead quantum error correction codes

Technische Samenvatting: Demonstratie van Low-Overhead Quantum Error Correction Codes

Probleemstelling
Hoewel quantumcomputers het potentieel hebben om klassieke machines te overtreffen bij complexe computationele taken, vormt de kwetsbaarheid van quantuminformatie en de foutgevoelige aard van quantumoperaties een aanzienlijke barrière voor het bouwen van grootschalige, fouttolerante systemen. Quantumfoutcorrectie (QEC) is essentieel voor het bereiken van fouttolerantie door logische qubits redundant te coderen in fysieke qubits. Echter, een kritieke beperking van veel bestaande QEC-codes, met name de veelbestudeerde surface code, is de lage coderings-efficiëntie. In surface codes schaalt de coderingssnelheid als $1/d^2$ (waarbij $d$ de codestatistiek is), wat leidt tot onbetaalbaar hoge resource-overheads voor grootschalige implementaties. Hoewel quantum low-density parity-check (qLDPC) codes, zoals bivariate bicycle (BB) codes, een aanzienlijk hogere coderings-efficiëntie en vergelijkbare foutdrempels bieden, wordt hun experimentele realisatie gehinderd door strikte hardwarevereisten. Specifiek vereisen BB-codes een hoge connectiviteit en langetermijnkoppelingen tussen fysieke qubits die de capaciteiten van conventionele tweedimensionale supergeleidende architecturen overstijgen.

Methodologie
De auteurs rapporteren de experimentele demonstratie van twee low-overhead qLDPC-codes op "Kunlun", een nieuwe 32-qubit supergeleidende processor met langetermijngekoppelde transmon-qubits.

• Hardware Architectuur: De Kunlun-processor maakt gebruik van een 32-qubit vierkant rooster met 84 instelbare koppelaars, inclusen langetermijnverbindingen die tot 6,5 mm reiken. Dit ontwerp ondersteunt een torus-connectiviteitstopologie met een maximale qubit-graad van zes, gerealiseerd via overlappende koppelaars en air-bridges om multi-coupler crossovers op een planaire architectuur mogelijk te maken.
• Geïmplementeerde Codes:
  1. Afstand-4 Bivariate Bicycle (BB) Code: Parameters $[[18, 4, 4]]$, waarbij 4 logische qubits worden gecodeerd in 18 data-qubits met 14 check-qubits.
  2. Afstand-3 qLDPC Code: Parameters $[[18, 6, 3]]$, waarbij 6 logische qubits worden gecodeerd in 18 data-qubits met 12 check-qubits.
• Experimenteel Protocol: Het team voerde efficiënte syndrome extractie-circuits uit om niet-lokale gewicht-6 stabilisatoren te meten. Het circuit omvat het initialiseren van data-qubits, het uitvoeren van zeven lagen CZ-gates geïnterleaved met single-qubit gates (inclusief dynamical decoupling om dephasing te mitigeren), en het uitlezen van check-qubits.
• Foutkarakterisering: De processor demonstreerde gemiddelde fidelities van 99,95% voor parallelle single-qubit gates en 99,22% voor parallelle CZ-gates (zowel lokaal als langetermijn). Uitleerrors werden gemeten op 1,6% voor twee-toestands en 6,6% voor drie-toestands discriminatie.
• Decoding: Foutsyndromen werden gedecodeerd met behulp van een belief propagation met een ordered statistics decoder (BP-OSD) die is uitgebreid naar het circuit-gebaseerde ruismodel. Logische foutenrates werden berekend door de gecorrigeerde logische staat te vergelijken met de initiële gecodeerde staat over meerdere cycli.

Belangrijkste Resultaten

• Logische Foutensnelheden:
  • Voor de afstand-4 BB-code werd de logische foutensnelheid per logische qubit per cyclus gemeten op $(8,91 \pm 0,17)\%$.
  • Voor de afstand-3 qLDPC-code was de logische foutensnelheid per logische qubit per cyclus $(7,77 \pm 0,12)\%$.
• Stabilisator Prestaties: De gemiddelde experimentele fout bij het meten van gewicht-6 stabilisatoren werd geschat op $(8,1 \pm 2,8)\%$. De detectiekans voor fouten was hoger dan in surface codes (ongeveer 0,319 voor Z-type en 0,318 voor X-type stabilisatoren), toegeschreven aan het gewicht-6 karakter van de stabilisatoren.
• Coderings-efficiëntie: De geïmplementeerde BB-code bereikte een coderingssnelheid van 1/8. De auteurs merken op dat het implementeren van vier afstand-4 surface codes 124 fysieke qubits zou vereisen, bijna vier keer het aantal qubits gebruikt in hun afstand-4 BB-implementatie (3andere 32 qubits in totaal, 18 data + 14 check).
• Simulatie vs. Experiment: Simulaties gebaseerd op de huidige fysieke foutensnelheden geven aan dat de logische foutensnelheden momenteel toenemen met de code-afstand, wat suggereert dat het systeem nog niet het "break-even" punt heeft bereikt waar logische fouten worden onderdrukt onder de fysieke fouten. Een transitie naar foutonderdrukking wordt voorspeld te zullen plaatsvinden wanneer de fysieke foutensnelheden met een factor van ongeveer 0,5 ($s=0,5$) worden verminderd.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt de haalbaarheid vast te stellen van het implementeren van diverse qLDPC-codes met behulp van langetermijngekoppelde supergeleidende processors. Door succesvol een afstand-4 BB-code en een afstand-3 qLDPC-code te demonstreren, markeert dit werk een cruciale stap naar grootschalige, low-overhead quantumfoutcorrectie. De auteurs benadrukken dat hun resultaten een drie tot viervoudige reductie in coderings-overhead laten zien vergeleken met surface codes voor hetzelfde aantal logische qubits en code-afstand.

De auteurs hanteren een bescheiden toon met betrekking tot de huidige staat van fouttolerantie, waarbij zij erkennen dat de logische foutensnelheden in hun experiment momenteel hoger blijven dan de fysieke foutensnelheden. Zij identificeren dat het bereiken van het break-even punt en daarna verdere technische verbeteringen vereist, waaronder hogere-fidelity twee-qubit gates over grotere afstanden, snellere en nauwkeurigere uitlezing, en efficiëntere methoden voor het verwijderen van leakage. Bovits merken zij op dat de implementatie van een universele, fouttolerante logische gate-set een aanzienlijke uitdaging blijft die nog niet is gedemonstreerd voor noch de surface codes, noch de in dit werk gepresenteerde qLDPC-codes. De studie dient als een fundamentele demonstratie van de hardwarecapaciteiten die vereist zijn voor de toekomstige schaling van low-overhead QEC.