No Trade Under Verifiable Information

Titel: Geen Handel onder Verifieerbare Informatie

Auteur: Spyros Galanis
Datum: 24 september 2025

---

1. Probleemstelling en Achtergrond

Het artikel onderzoekt de voorwaarden waaronder handel in financiële markten onmogelijk wordt ("no trade"), zelfs wanneer agenten asymmetrische informatie hebben. Traditionele "geen-handel" stellingen (zoals Aumann, 1976; Milgrom en Stokey, 1982) tonen aan dat handel niet plaatsvindt als agenten een gemeenschappelijke prior hebben en het niet mogelijk is dat ze het oneens zijn over de waarde van een actief.

De literatuur heeft zich vaak gericht op het loslaten van aannames zoals:

• Gemeenschappelijke priors.
• Gemeenschappelijke kennis (common knowledge).
• Beperkte rationaliteit of ambiguïteitsaversie.

Het centrale probleem in dit artikel is echter anders: het onderzoekt hoe de structuur van de private informatie van agenten zelf kan leiden tot geen-handel. Specifiek wordt onderzocht onder welke voorwaarden de private informatie van agenten de ware waarde van een effect (security) "verifieert" of onthult. Als agenten kunnen verifiëren dat een andere agent de ware waarde kent (of dat de waarde boven/beneden een drempel ligt), zullen rationele agenten geen handel aangaan, omdat ze weten dat de tegenpartij hen zou bedriegen.

De paper motiveert dit met drie toepassingsgebieden:

1. Insider trading: Wanneer een insider weet of de waarde boven of onder een drempel ligt.
2. Liquiditeit: Het verband tussen lage liquiditeit en het feit dat insiders weten welke activa in nood verkeren.
3. Blockchain en Orakels: Het risico dat orakels (die real-world data verifiëren) handelen op basis van hun kennis, wat de markt kan verlammen.

---

2. Methodologie en Model

Het artikel hanteert een formeel model met de volgende kenmerken:

• Agenten en Staten: Een eindige set agenten $I$ en een eindige set toestanden $\Omega$.
• Informatie: Elke agent $i$ heeft een partitie $\Pi_i$ die zijn private informatie voorstelt.
• Priors: Er wordt geen gemeenschappelijke prior verondersteld; agenten kunnen verschillende priors $p_i$ hebben.
• Effect: Een security $X: \Omega \to \mathbb{R}$ die een uitkering geeft afhankelijk van de staat.
• Handelstijden: Handel vindt plaats in een tussentijdse fase (interim), na het ontvangen van private informatie maar voor de realisatie van de ware staat.

Het artikel analyseert drie verschillende handelsomgevingen:

1. Statisch (Aumann-stijl): Handel is mogelijk als de verwachte waarden van agenten "gemeenschappelijke kennis" zijn maar verschillend ("agreeing to disagree").
2. Dynamisch oneindig (Geanakoplos & Polemarchakis): Agenten kondigen sequentieel hun verwachte waarden aan en updaten hun priors. Handel is mogelijk als ze oneindig lang oneens blijven.
3. Dynamisch met Marktkorrelatieregels (Ostrovsky-stijl): Agenten zijn myopisch en gebruiken een strikt juiste scoringsregel (zoals in voorspellingsmarkten). Handel is mogelijk als de prijs niet convergeert naar de ware waarde (geen informatie-aggregatie).

---

3. Kernconcepten: Verifieerbaarheid

De auteur introduceert vier gradaties van verifieerbaarheid van de waarde van het effect $X$:

1. Verifieerbaar (Verifiable): Voor elke staat $\omega$ kent minstens één agent de exacte waarde van $X$. (Sterk, leidt tot geen handel).
2. Maxmin-verifieerbaar (Maxmin verifiable): Er is een agent die weet of de maximale of minimale waarde van $X$ binnen de set van mogelijke waarden (die gemeenschappelijke kennis is) is gerealiseerd.
3. Drempel-verifieerbaar (Threshold verifiable): Er is een drempel $x$ en een agent die op een bepaald moment weet of de waarde van $X$ strikt boven of onder $x$ ligt.
4. Collectief verifieerbaar (Collectively verifiable): Alleen door de combinatie van alle private informatie van alle agenten wordt de ware waarde onthuld. (Zwak, leidt niet per se tot geen handel).

---

4. Belangrijkste Resultaten

Hoofdstelling 1 (Statisch):

Stelling 1: Een effect $X$ is drempel-verifieerbaar op een staat $\omega$ dan en slechts dan als er geen handel met gemeenschappelijke kennis plaatsvindt op $\omega$, voor elke mogelijke set priors.

• Interpretatie: Drempel-verifieerbaarheid is zowel een noodzakelijke als voldoende voorwaarde om handel te voorkomen. Als agenten kunnen verifiëren dat de waarde boven of onder een bepaalde drempel ligt, kunnen ze niet rationeel handelen op basis van gemeenschappelijke kennis van hun meningsverschil.
• Maxmin-verifieerbaarheid is voldoende voor geen-handel, maar niet noodzakelijk.
• Collectieve verifieerbaarheid is niet voldoende; agenten kunnen handelen zelfs als ze gezamenlijk de waarde kunnen achterhalen, zolang ze dat niet individueel weten.

Dynamische Omgevingen:

In dynamische settings (waar agenten informatie openbaren en updaten) is de situatie complexer:

• Verifieerbaarheid op $t=0$ is niet genoeg: Een effect dat op tijdstip $t$ drempel- of maxmin-verifieerbaar is, hoeft dat niet te zijn op $t+1$ na updates.
• Voorbeeld 2: Een effect kan maxmin-verifieerbaar zijn (iemand kent het maximum), maar na een eerste aankondiging verdwijnt deze eigenschap, waardoor agenten oneens blijven en handel mogelijk wordt.
• Corollarium 1 & 2: Voor geen-handel en informatie-aggregatie in dynamische settings is het nodig dat het effect drempel-verifieerbaar is op tijdstip $t^*$, het moment waarop de informatiestroom stopt en de aankondigingen constant worden. Als dit geldt, convergeren de verwachtingen en is er geen handel (of volledige informatie-aggregatie).

Meerdere Effecten:

De resultaten worden uitgebreid naar een portefeuille van effecten $\{X_i\}$ waarbij $\sum X_i = 0$.

• Stelling 1 (uitgebreid): Er is geen handel met gemeenschappelijke kennis voor een set van verhandelbare effecten dan en slechts dan als de collectie drempel-verifieerbaar is.

---

5. Bijdrage en Relevantie

Theoretische Bijdrage:

• Het artikel verschuift de focus van beperkingen in priors of rationaliteit naar de structuur van de informatie zelf.
• Het identificeert drempel-verifieerbaarheid als de precieze schakel die handel voorkomt, zelfs zonder gemeenschappelijke prior.
• Het toont aan dat "collectieve verifieerbaarheid" (waarbij iedereen samen de waarheid kent) niet voldoende is om handel te stoppen; individuele kennis van een drempel is cruciaal.

Praktische Implicaties:

1. Insider Trading: Het paper biedt een theoretisch kader om te bepalen wanneer insider trading moet worden verboden. Als een insider alleen weet of de waarde boven/beneden een drempel ligt (en niet de exacte waarde), kan handel nog steeds plaatsvinden en informatie worden geaggregeerd. Verboden zijn alleen nodig als de insider de exacte waarde kent (verifieerbaar) of als de markt structureel stopt met handelen door angst voor verlies.
2. Marktluidheid en Crises: Het verklaart waarom liquiditeit kan verdwijnen (zoals bij LTCM). Als marktpartners gemeenschappelijk weten dat insiders weten welke activa "dood" zijn (lage waarde), zullen ze niet handelen, wat de liquiditeit volledig doet opdrogen.
3. Blockchain en Orakels: Voor decentrale markten (DeFi) is het cruciaal dat orakels (die data verifiëren) niet handelen op basis van hun verifieerbare kennis. Als orakels weten of een gebeurtenis boven een drempel ligt, kunnen ze de markt manipuleren of verlammen. Het paper suggereert dat mechanismen moeten worden ontworpen zodat deze verifieerbare kennis niet leidt tot een "no trade" situatie die de markt doeltreffend maakt.

Conclusie:
Galanis concludeert dat de mogelijkheid tot handel afhangt van de mate waarin private informatie de waarde van een actief verifieert. Zolang agenten niet kunnen verifiëren dat de waarde boven of onder een specifieke drempel ligt, kan handel plaatsvinden en informatie worden geaggregeerd. Zodra deze drempelverifieerbaarheid optreedt, stopt de handel, wat zowel positief (geen bedrog) als negatief (geen prijsontdekking) kan zijn, afhankelijk van het marktcontext.