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No Trade Under Verifiable Information

Dieser Beitrag erweitert die No-Trade-Theorem-Literatur, indem er Bedingungen für verifizierbare private Informationen untersucht, die den wahren Wert eines Wertpapiers offenbaren, und dabei Erkenntnisse für Insiderhandel, geringe Marktliquidität und den Handel auf öffentlichen Blockchains liefert.

Ursprüngliche Autoren: Spyros Galanis

Veröffentlicht 2026-04-23

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Spyros Galanis

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Das große Rätsel: Warum handeln wir eigentlich?

Stell dir vor, du und dein Freund sitzen an einem Tisch. Ihr habt beide ein bisschen unterschiedliche Informationen über ein Spiel, das bald beginnt. Normalerweise denkt man: „Ah, wenn ich mehr weiß als du, können wir einen guten Handel machen!" Du kaufst mir eine Karte, weil du denkst, sie ist wertvoll, und ich verkaufe sie dir, weil ich denke, sie ist wertlos.

Aber die Mathematik sagt uns oft etwas anderes: Wenn wir beide vernünftig sind und wissen, dass wir beide vernünftig sind, dann sollten wir gar nicht handeln. Warum? Weil jeder Handel impliziert, dass der andere dumm ist oder einen Fehler macht. Wenn du mir etwas verkaufst, denkst du: „Der andere will das nur, weil er denkt, es ist wertlos." Wenn du aber vernünftig bist, weißt du, dass er auch vernünftig ist. Also: Warum sollte er dir etwas verkaufen, wenn er denkt, es ist wertvoll? Und warum kaufst du es, wenn du denkst, es ist wertlos?

Das ist das klassische „No-Trade"-Theorem (Kein-Handel-Theorem). Es sagt: Wenn wir uns nicht einig sind, warum wir handeln, dann handeln wir gar nicht.

Die neue Idee: Wann ist der Preis „beweisbar"?

Spyros Galanis fragt in diesem Papier: „Was passiert, wenn unsere privaten Informationen so stark sind, dass sie den wahren Wert des Objekts beweisen können?"

Er untersucht drei Szenarien, wann ein Handel unmöglich wird, weil die Information zu „scharf" ist.

1. Der Insider-Trader (Der Alles-Wisser)

Stell dir vor, du wettest auf den Aktienkurs eines Pharmaunternehmens.

Der extreme Fall: Ein Mitarbeiter im Labor weiß zu 100 %, dass das neue Medikament funktioniert. Er kennt den exakten zukünftigen Preis.
- Das Ergebnis: Niemand würde mit ihm handeln. Wenn er dir etwas verkauft, weißt du sofort: „Er weiß etwas, das ich nicht weiß, und er will mich hereinlegen." Also kaufst du nicht. Der Markt friert ein.
Der interessante Fall (die Erkenntnis des Autors): Was, wenn der Mitarbeiter nicht den exakten Preis kennt, aber weiß: „Der Preis wird definitiv über 100 Euro liegen" (oder unter 100 Euro)?
- Die Erkenntnis: Selbst diese schwächere Information reicht aus! Wenn einer weiß, dass der Wert über einer bestimmten Schwelle liegt, und du weißt nicht, ob er das weiß, dann traut sich niemand zu handeln. Der Markt stoppt, weil die Unsicherheit zu groß ist: „Weiß er mehr als ich? Ist er sicher?"

Die Metapher: Stell dir vor, du und ein Freund würfelt. Du weißt nicht, was er gewürfelt hat. Aber er sagt: „Ich weiß, ob meine Zahl größer oder kleiner als 3 ist." Wenn er dir jetzt anbietet, gegen dich zu wetten, weißt du sofort: „Wenn er weiß, dass er >3 hat, will er mich nur reinlegen, wenn er denkt, ich habe <3." Aber da er das weiß, traut er sich nicht zu wetten, und du auch nicht. Der Handel stirbt.

2. Die illiquide Börse (Der Panik-Verkauf)

Stell dir vor, ein großer Hedgefonds (wie LTCM in den 90ern) steht kurz vor dem Bankrott. Alle wissen, dass er in Not ist.

Das Problem: Wenn es allgemein bekannt wird, dass die „Insider" genau wissen, welche Assets wertlos sind (z. B. weil sie die Kundenordnungen sehen), dann traut sich niemand, diese Assets zu kaufen.
Die Folge: Niemand kauft. Die Liquidität (das Geld im Markt) trocknet aus. Die Preise stürzen ab, weil niemand mehr handelt. Das ist wie bei einem Hausverkauf: Wenn jeder weiß, dass der Verkäufer weiß, dass das Haus ein Fundamentproblem hat, aber er es nicht sagt, kauft niemand. Das Haus bleibt stehen.

3. Die Blockchain und die Orakel (Die digitalen Boten)

In der Welt der Kryptowährungen (Blockchain) gibt es keine Banken. Aber wie weiß ein Computer-Vertrag (Smart Contract), ob es in der realen Welt geregnet hat, damit er eine Versicherung auszahlt? Dafür braucht man ein Orakel – einen Boten, der die reale Welt mit der Blockchain verbindet.

Das Dilemma: Was, wenn dieser Boten-Orakel selbst am Handel teilnimmt?
Die Gefahr: Wenn das Orakel weiß, dass es bald regnen wird (und die Versicherung zahlen muss), aber es noch nicht öffentlich gemeldet hat, könnte es versuchen, vorher zu wetten.
Die Erkenntnis: Wenn die Teilnehmer der Blockchain wissen, dass das Orakel den wahren Wert (oder zumindest, ob er über/unter einer Schwelle liegt) kennt, dann traut sich niemand mehr, mit dem Orakel zu handeln. Der gesamte Markt für diese Versicherung würde zusammenbrechen, weil das Orakel als „Insider" gilt.

Die drei Regeln für „Kein Handel"

Der Autor hat drei Stufen der „Beweiskraft" von Informationen definiert:

Vollständige Verifizierbarkeit: Jemand kennt den exakten Wert. (Ergebnis: Kein Handel).
MaxMin-Verifizierbarkeit: Jemand kennt nur das absolute Maximum oder Minimum (z. B. „Es gibt gar kein Öl" oder „Es ist das größte Ölfeld der Welt"). (Ergebnis: Kein Handel).
Schwellenwert-Verifizierbarkeit (Die wichtigste Entdeckung): Jemand weiß nur, ob der Wert über oder unter einer bestimmten Linie liegt (z. B. „Ist der Preis über 100 €?").
- Das ist der Clou: Selbst diese schwache Information reicht aus, um den Handel zu stoppen! Wenn einer weiß, ob die Schwelle überschritten wurde, und die anderen das nicht wissen, ist ein fairer Handel unmöglich.

Was passiert, wenn wir reden? (Dynamische Märkte)

Der Autor untersucht auch, was passiert, wenn die Leute nacheinander ihre Meinungen sagen (wie in einem Chat oder einer Auktion).

Das Problem: Manchmal glauben die Leute am Anfang, sie wissen etwas (z. B. „Der Preis ist über 100"), aber nachdem sie miteinander geredet haben, ändern sie ihre Meinung. Die Information, die am Anfang den Handel stoppte, verschwindet durch das Gespräch.
Die Lösung: Damit der Markt dauerhaft stabil bleibt und Informationen sich sammeln (Information Aggregation), muss die „Schwellenwert-Information" am Ende des Gesprächs noch gelten. Wenn am Ende des Gesprächs jemand immer noch weiß: „Der Wert ist definitiv über 100", dann sammeln sich die Informationen perfekt und der Preis stimmt mit dem wahren Wert überein.

Zusammenfassung für den Alltag

Stell dir den Finanzmarkt wie ein großes Spiel vor, bei dem alle versuchen, den wahren Wert eines Gegenstands zu erraten.

Normalerweise: Wir handeln, weil wir denken, wir haben einen Vorteil oder wir sind unsicher.
In diesem Papier: Der Autor zeigt, dass wenn jemand (selbst ein Insider) so viel weiß, dass er sagen kann: „Es ist definitiv mehr als X" oder „Es ist definitiv weniger als X", dann versteckt sich der Markt. Niemand traut sich mehr zu handeln, weil die Angst vor dem „Besserwisser" zu groß ist.

Das ist wichtig für:

Gesetze: Wann dürfen Insider handeln? (Nur wenn ihre Information nicht so scharf ist, dass sie den Markt sofort zum Stillstand bringt).
Krypto: Wie bauen wir Orakel, damit sie nicht den Markt manipulieren?
Krisen: Warum bricht die Liquidität zusammen, wenn alle wissen, wer die „schlechten" Assets hat?

Kurz gesagt: Zu viel Wissen bei einem Einzelnen kann den ganzen Markt lahmlegen. Manchmal ist es besser, wenn alle ein bisschen ungewiss sind, damit der Handel weitergeht.

1. Problemstellung und Motivation

Das Paper adressiert ein zentrales Paradoxon der Finanzmarkttheorie: Warum finden trotz asymmetrischer Information und unterschiedlicher Überzeugungen oft hohe Handelsvolumen statt, obwohl klassische „No-Trade"-Theoreme (wie Aumann 1976, Milgrom und Stokey 1982) nahelegen, dass rationale Agenten mit gemeinsamen Priors nicht handeln sollten, wenn sie sich einig sind, dass sie sich nicht einig sind („agreeing to disagree").

Die bisherige Literatur hat versucht, No-Trade-Ergebnisse durch die Lockerung von Annahmen wie dem gemeinsamen Prior, der gemeinsamen Kenntnis (common knowledge) oder durch die Einführung von begrenzter Rationalität und Ambiguitätsaversion zu erklären.

Galanis untersucht jedoch eine andere Bedingung: Die Verifizierbarkeit des wahren Wertes eines Wertpapiers durch die privaten Informationen der Agenten.
Die zentrale Frage lautet: Unter welchen Bedingungen über die privaten Informationen der Agenten führt die Möglichkeit, den wahren Wert (oder Teile davon) zu verifizieren, dazu, dass kein Handel zustande kommt?

Das Paper motiviert diese Fragestellung durch drei Anwendungsfälle:

Insiderhandel: Wenn ein Insider den wahren Wert kennt (oder weiß, ob er über/unter einem Schwellenwert liegt), würde ein rationaler Markt keinen Handel zulassen, da der Insider immer gewinnen würde. Dies führt zu einem Marktversagen in der Informationsaggregation.
Marktliquidität: Wenn Marktmacher wissen, welche Assets „distressed" (notleidend) sind, trocknet die Liquidität aus (Beispiel LTCM 1998).
Blockchain und Oracles: In dezentralen Märkten können Oracles (die reale Daten auf die Blockchain übertragen) als Insider agieren. Wenn sie den Wert verifizieren können, könnte dies den Handel auf der Blockchain unmöglich machen.

2. Methodik und Modellrahmen

Das Paper basiert auf einem Modell mit endlich vielen Zuständen ( $\Omega$ ) und endlich vielen Agenten ( $I$ ).

Information: Jeder Agent $i$ besitzt eine private Partition $\Pi_i$ und einen Prior $p_i$ . Es wird kein gemeinsamer Prior angenommen ( $p_i \neq p_j$ möglich).
Sicherheit: Ein Wertpapier $X: \Omega \to \mathbb{R}$ zahlt eine Dividende abhängig vom Zustand.
Handelszeitpunkt: Handel findet im Interim statt (nach Erhalt privater Informationen, vor Aufdeckung des wahren Zustands).

Der Autor definiert vier Stufen der Verifizierbarkeit (Verifiability) des Wertes $X$ :

Verifizierbar (Verifiable): Zu jedem Zustand $\omega$ gibt es mindestens einen Agenten, der den exakten Wert $X(\omega)$ kennt.
Max-Min-verifizierbar (Maxmin verifiable): Zu jedem Zustand gibt es einen Agenten, der weiß, ob der maximale oder minimale Wert der Menge der für alle Agenten möglichen Werte ( $X(C(\omega))$ ) eingetreten ist.
Schwellenwert-verifizierbar (Threshold verifiable): Es gibt einen Schwellenwert $x$ und einen Agenten, der zu einem bestimmten Zustand weiß, ob der Wert strikt über oder unter $x$ liegt.
Kollektiv verifizierbar (Collectively verifiable): Die Kombination aller privaten Informationen aller Agenten enthüllt den wahren Wert (niemand kennt ihn allein, aber gemeinsam schon).

Der Autor analysiert drei verschiedene Handelsumgebungen:

Statisch (Aumann 1976): Existenz von „Common Knowledge Trade" (Handel, bei dem die unterschiedlichen Erwartungen selbst common knowledge sind).
Dynamisch unendlich (Geanakoplos & Polemarchakis 1982): Agenten geben sequentiell ihre Erwartungen bekannt und aktualisieren ihre Priors.
Dynamisch mit Markt-Scoring-Regeln (Ostrovsky 2012): Myopische Agenten in Vorhersagemärkten; Fokus auf Informationsaggregation (Konvergenz des Preises zum wahren Wert).

3. Wichtige Beiträge und Ergebnisse

A. Statische Umgebung: No-Trade-Theorem

Das Hauptergebnis ist Theorem 1:

Ein Wertpapier $X$ ist genau dann schwellenwert-verifizierbar (threshold verifiable), wenn es keinen Common-Knowledge-Handel gibt (für beliebige Priors).

Bedeutung: Dies ist eine notwendige und hinreichende Bedingung.
Logik: Wenn ein Agent weiß, ob der Wert über oder unter einem Schwellenwert liegt, können die erwarteten Werte der Agenten nicht gleichzeitig common knowledge und unterschiedlich sein. Wenn sie unterschiedlich wären, müsste der Agent, der den Schwellenwert kennt, einen anderen Erwartungswert haben, was im Widerspruch zu seiner Information steht.
Max-Min-Verifizierbarkeit: Diese Eigenschaft ist stärker als Schwellenwert-Verifizierbarkeit und impliziert ebenfalls No-Trade.
Kollektive Verifizierbarkeit: Diese reicht nicht aus, um No-Trade zu garantieren. Ein Gegenbeispiel (Example 1) zeigt, dass Agenten trotz kollektiver Verifizierbarkeit unterschiedliche Erwartungen haben und handeln können, solange kein einzelner Agent den Wert allein kennt.

B. Dynamische Umgebung: Unendliche Diskrepanz

In dynamischen Settings (Geanakoplos & Polemarchakis) aktualisieren Agenten ihre Informationen durch Ankündigungen.

Ergebnis: Max-Min- oder Schwellenwert-Verifizierbarkeit zum Zeitpunkt $t=0$ reicht nicht aus, um eine ewige Diskrepanz (disagreement forever) zu verhindern.
Grund: Die Verifizierbarkeit kann sich durch die Aktualisierung der Informationen ändern. Was zum Zeitpunkt $t$ verifiziert ist (z.B. ein Maximalwert), muss es zum Zeitpunkt $t+1$ nicht mehr sein, da sich die Menge der möglichen Zustände ( $C(\omega)$ ) verkleinert.
Korollar 1: Damit Agenten in einer dynamischen Umgebung nicht für immer uneinig bleiben, muss Schwellenwert-Verifizierbarkeit zum Zeitpunkt $t^*$ gelten, an dem die Informationsaktualisierung stoppt (d.h. wenn die Ankündigungen konstant werden).

C. Informationsaggregation

In Vorhersagemärkten mit Markt-Scoring-Regeln (MSR) und myopischen Agenten:

Korollar 2: Wenn das Wertpapier zum Zeitpunkt $t^*$ schwellenwert-verifizierbar ist, findet Informationsaggregation statt. Der Preis konvergiert zum wahren Wert $X(\omega)$ .
Dies gilt für alle Wertpapiere, nicht nur für separable Wertpapiere (wie in der Literatur von Ostrovsky 2012 unter gemeinsamen Priors gefordert).

D. Erweiterung auf mehrere Wertpapiere

Das Paper erweitert die Ergebnisse auf einen Markt mit mehreren Wertpapieren $\{X_i\}$ , die sich zu Null summieren ( $\sum X_i = 0$ ).

Proposition 1: Ein Bündel handelbarer Wertpapiere ist genau dann schwellenwert-verifizierbar, wenn kein Common-Knowledge-Handel existiert.

4. Signifikanz und Implikationen

Neue Perspektive auf No-Trade: Das Paper zeigt, dass No-Trade nicht nur von Priors oder Rationalität abhängt, sondern fundamental von der Struktur der privaten Informationen bezüglich der Verifizierbarkeit des Wertes.
Insiderhandel und Regulierung: Es liefert eine theoretische Grundlage für Insiderhandelsverbote. Wenn Insider den Wert (oder Schwellenwerte) verifizieren können, würde ein rationaler Markt kollabieren (kein Handel). Dies erklärt, warum Märkte funktionieren müssen, wenn Insider nur begrenzte Informationen haben, die den Wert nicht verifizieren.
Blockchain und Oracles: Für dezentrale Finanzmärkte (DeFi) ist dies kritisch. Wenn Oracles (die Datenlieferanten) den Wert eines Assets verifizieren können und selbst handeln dürfen, könnte dies die Liquidität vollständig zerstören. Das Paper legt nahe, dass Mechanismen entwickelt werden müssen, die verhindern, dass Oracles als verifizierende Insider agieren, oder dass die Verifizierbarkeit so strukturiert ist, dass sie No-Trade verhindert (was für die Marktliquidität schlecht ist).
Liquidität und Krisen: Der Zusammenhang zwischen „verifizierbaren distressed assets" und dem Ausbleiben von Handel erklärt Phänomene wie die Liquiditätskrise bei LTCM. Wenn Marktteilnehmer wissen, dass andere den wahren, niedrigen Wert kennen, hören sie auf zu kaufen.

Zusammenfassung der Kernthese

Die Fähigkeit, den Wert eines Wertpapiers zu verifizieren (insbesondere durch Kenntnis von Schwellenwerten), ist der entscheidende Faktor, der den Handel verhindert. Während kollektives Wissen nicht ausreicht, um den Handel zu stoppen, reicht bereits das Wissen eines einzelnen Agenten über einen Schwellenwert aus, um eine Einigung über den Wert unmöglich zu machen und somit jeden Handel zu unterbinden. Dies hat tiefgreifende Konsequenzen für das Design von Märkten, insbesondere in der Blockchain-Ökonomie und bei der Regulierung von Insiderwissen.