Illuminating sequential freeze-in dark matter with dark photon signal at the CERN SHiP experiment

Dit artikel toont aan dat het CERN SHiP-experiment een groot deel van de parameter ruimte voor sequentiële freeze-in donkere materie via een donkere foton kan uitsluiten, waardoor alleen een zeer smal gebied rond een mengingsparameter van $\epsilon \sim 10^{-11}$ overblijft voor toekomstige tests.

De kern

Stel je voor dat het universum een enorm, donker huis is. We weten dat er iets in dat huis zit dat we "donkere materie" noemen. Het maakt 85% van het huis uit, maar we kunnen het niet zien, niet aanraken en het reageert niet op licht. Het is alsof er een onzichtbare geest door de gangen loopt.

De meeste wetenschappers denken dat deze geest vroeger heel hecht met ons (de zichtbare wereld) verbonden was, maar toen het universum afkoelde, zijn ze uit elkaar gegroeid. Maar wat als ze nooit echt "vrienden" waren, maar slechts heel, heel zwak met elkaar hebben gesproken?

Dit artikel van Xinyue Yin en Sibo Zheng gaat over precies zo'n scenario: Donkere materie die nauwelijks contact maakt met onze wereld.

Hier is het verhaal, vertaald in alledaags taalgebruik met een paar creatieve vergelijkingen:

1. Het probleem: De "Fluisterende" Geest

Stel je voor dat donkere materie een fluisteraar is. Normaal gesproken denken we dat deze fluisteraar zo hard schreeuwt dat we hem in onze deeltjesversnellers (zoals de LHC) of met speciale telescopen kunnen horen. Maar tot nu toe hebben we niets gehoord.

De auteurs stellen een nieuw idee voor: Wat als de fluisteraar niet direct met ons praat, maar via een tussenpersoon?

• Jij bent de gewone wereld (deeltjes zoals elektronen).
• De Geest is de donkere materie.
• De Tussenpersoon is een "donkere foton" (een soort onzichtbare radiozender).

In dit verhaal is de donkere materie zo zwak gekoppeld dat hij nooit in "thermisch evenwicht" komt. Hij is nooit even warm geweest als de rest van het universum. Hij is zomaar "geïnfiltreerd" (vandaar de term freeze-in) terwijl het universum al aan het afkoelen was.

2. De "Sequentiële" Infiltratie (Het Postbode-Principe)

Normaal gesproken zou je denken: "De donkere fotonen worden gemaakt, en die vervallen direct in donkere materie." Maar in dit artikel beschrijven de auteurs een tweestaps-proces, alsof je een pakketje moet bezorgen:

1. Stap 1: De gewone deeltjes (zoals protonen in een straal) botsen en maken een donkere foton aan. Dit is als een postbode die een briefje (de donkere foton) pakt.
2. Stap 2: Deze donkere foton is instabiel. Hij vliegt een stukje en vervalt dan pas in donkere materie. Dit is als de postbode die de brief pas overhandigt aan de ontvanger op het eindpunt.

Deze "tweestaps" methode is heel speciaal omdat de "postbode" (de donkere foton) en de "ontvanger" (donkere materie) heel specifieke eigenschappen moeten hebben om precies de hoeveelheid donkere materie te produceren die we vandaag de dag in het universum zien.

3. De Berekening: De Gouden Sfeer

De auteurs hebben berekend hoe deze "postbode" en "ontvanger" zich moeten gedragen. Ze ontdekten dat er een heel specifiek "venster" is waar dit werkt:

• De donkere lading (hoe sterk de ontvanger luistert) moet vaststaan op een heel klein getal: ongeveer $1,3 \times 10^{-12}$. Dat is alsof je een fluitje blaast dat zo zacht is dat je het alleen kunt horen als je je oor op een naaldspeld legt.
• De mixing (hoe goed de postbode de brief kan overhandigen) moet erg klein zijn, maar niet te klein.

Als deze getallen niet kloppen, krijg je ofwel te weinig donkere materie (het huis is leeg) of te veel (het huis stort in).

4. De Oplossing: Het SHiP-experiment

Nu komt het spannende deel. Waar kunnen we deze "fluisterende postbode" vinden?
De auteurs kijken naar het SHiP-experiment bij CERN (het beroemde deeltjeslaboratorium in Zwitserland).

• Het idee: SHiP schiet een enorme straal protonen (zoals een kanonskogel) tegen een blok lood. Normaal gesproken ontstaan hier gewone deeltjes. Maar als de theorie klopt, ontstaan er ook die speciale "donkere fotonen".
• De jacht: Deze donkere fotonen vliegen door een muur (die gewone deeltjes blokkeert) en komen in een detector aan de andere kant. Als ze daar vervallen in zichtbare deeltjes (zoals elektronen of muonen), zien we een flits. Dat is het bewijs!

5. Het Resultaat: Een Smalle Gang

De auteurs hebben gekeken of SHiP dit kan vinden. Het antwoord is een mix van goed en minder goed nieuws:

• Het goede nieuws: SHiP is gevoelig genoeg om een groot deel van de mogelijke scenario's te testen. Als de "mixing" (de sterkte van de verbinding) groter is dan een bepaalde drempel, zal SHiP het zien binnen 5 tot 15 jaar.
• Het minder goede nieuws: De berekeningen zeggen dat als de donkere materie precies de juiste hoeveelheid moet zijn, de verbinding zo zwak moet zijn dat SHiP waarschijnlijk niets zal zien, tenzij we heel veel geluk hebben.

Het resultaat is dat er slechts een heel smalle strook overblijft waar deze theorie nog kan kloppen. Als SHiP daar niets vindt, moeten we een heel nieuw idee bedenken.

Samenvatting in één zin

Deze paper stelt voor dat donkere materie via een tweestaps-proces (via een donkere foton) in het universum is gekomen, en dat het CERN-experiment SHiP de enige kans heeft om dit te bewijzen, maar alleen als de verbinding tussen onze wereld en de donkere wereld net iets sterker is dan we dachten.

De metafoor:
Het is alsof we zoeken naar een spion in een drukke stad. We weten dat hij een specifieke code gebruikt (de donkere foton). De auteurs zeggen: "We hebben de perfecte camera (SHiP) gebouwd om hem te zien, maar hij gebruikt waarschijnlijk een code die zo zacht is dat hij net buiten ons bereik zit, tenzij we heel veel foto's maken."

Technische samenvatting

Probleemstelling

Donkere materie (DM) is een fundamenteel bestanddeel van het standaardkosmologische model, maar de deeltjeskarakteristieken ervan zijn nog onbekend. Traditionele "freeze-out" mechanismen, waarbij DM in thermisch evenwicht is met het Standaardmodel (SM), worden steeds meer uitgesloten door experimentele resultaten (zoals directe detectie en collider-experimenten). Dit heeft geleid tot hernieuwde interesse in het freeze-in mechanisme, waarbij DM deeltjes zeer zwak gekoppeld zijn aan het SM en nooit in thermisch evenwicht komen.

Echter, modellen met single-field freeze-in (bijvoorbeeld millicharged deeltjes of sterile neutrino's) laten bijna geen waarneembare sporen na in huidige experimenten. Het doel van dit werk is om te onderzoeken of een twee-velds freeze-in scenario, waarbij een massieve "dark photon" ($A'$) fungeert als mediator tussen het SM en de DM, waarneembaar is. Specifiek wordt gekeken naar het sequentiële freeze-in proces, waarbij zware dark photons eerst worden gegenereerd via inverse vervalprocessen en vervolgens vervallen naar DM-deeltjes. De vraag is of dit specifieke parameterbereik kan worden getest met het voorgestelde SHiP-experiment (Search for Hidden Particles) bij CERN.

Methodologie

De auteurs analyseren een model met een massieve dark photon die koppelt aan een fermionische DM ($\chi$) en het SM via kinetische mixing.

1. Modelopzet:

   • Het Lagrangiaan bevat een dark photon ($A'$) met massa $m_{A'}$ en een DM-deeltje ($\chi$) met massa $m_\chi$.
   • De koppeling wordt bepaald door twee parameters: de kinetische mixing parameter $\epsilon$ (koppeling aan SM) en de dark charge $e'$ (koppeling aan DM).
   • De auteurs onderscheiden twee regimes:
     • Thermisch evenwicht: Als $\epsilon > \epsilon_{th} \sim 10^{-8}$, is de dark photon in evenwicht en vervalt deze naar DM.
     • Sequentiële freeze-in: Als $\epsilon < \epsilon_{th}$, worden dark photons niet thermisch geproduceerd, maar via inverse vervalprocessen ($\psi\bar{\psi} \to A'$) uit het SM-plasma. Deze $A'$ vervalt vervolgens naar DM ($A' \to \chi\bar{\chi}$). Dit is het focusgebied van het artikel.

2. Boltzmann-vergelijkingen:

   • De auteurs lossen numeriek de Boltzmann-vergelijkingen op voor de dichtheden van dark photons ($n_{A'}$) en DM ($n_\chi$).
   • Ze gebruiken de "yield" ($Y = n/s$, waarbij $s$ de entropiedichtheid is) om de evolutie van de deeltjesdichtheid in het vroege heelal te beschrijven.
   • De berekening houdt rekening met de productie van $A'$ via SM-deeltjes en het daaropvolgende verval naar DM, waarbij de voorwaarde wordt gesteld dat de DM-relicdichtheid overeenkomt met de waargenomen waarde ($\Omega_\chi h^2 \approx 0.12$).

3. Experimentele Voorspelling (SHiP):

   • Het SHiP-experiment is een proton-dump experiment dat 400 GeV protonen op een vast doelwit schiet.
   • De auteurs analyseren de productie van dark photons via proton-bremsstrahlung ($pp \to ppA'$) en meson-vervallen.
   • Ze berekenen het aantal verwachte signaalevenementen ($N_{A'}$) als functie van de massa $m_{A'}$ en de mixing parameter $\epsilon$, rekening houdend met de detectie-efficiëntie en acceptatie van de SHiP-detector.
   • Ze vergelijken de voorspellingen voor een operationele periode van 5 jaar ($N = 2 \times 10^{20}$ protons op doelwit) en 15 jaar ($N = 6 \times 10^{20}$).

Belangrijkste Bijdragen

• Definitie van het Parameterbereik: Het artikel identificeert en kwantificeert het specifieke parameterbereik voor sequentiële freeze-in DM. Ze tonen aan dat om de waargenomen relicdichtheid te verklaren, de dark charge $e'$ vrijwel vaststaat op $e' \sim 1.3 \times 10^{-12}$, zolang $\epsilon$ binnen een bepaald bereik ligt.
• Uitsluiting van Directe Detectie: Ze bevestigen dat dit specifieke DM-scenario (met $m_\chi \sim 10^{-2} - 10$ GeV en een effectieve koppeling $\kappa_{eff} \sim \epsilon e' \leq 10^{-20}$) volledig onbereikbaar is voor bestaande directe en indirecte detectie-experimenten.
• SHiP als Testplatform: Het werk toont aan dat het SHiP-experiment uniek is in zijn vermogen om dit specifieke "verborgen" parameterbereik te testen, dat niet wordt bestreken door andere experimenten zoals NA64, LHCb of BaBar.

Resultaten

1. Relatie tussen Parameters:

   • De waargenomen relicdichtheid dwingt de dark charge tot $e' \sim 1.3 \times 10^{-12}$.
   • De mixing parameter $\epsilon$ moet liggen in het bereik $\epsilon_{DM} \leq \epsilon < \epsilon_{th}$, waarbij $\epsilon_{DM} \sim (1-7) \times 10^{-11}$ en $\epsilon_{th} \sim 10^{-8} - 10^{-7.5}$ (afhankelijk van de massa $m_{A'}$).
   • Boven $\epsilon_{th}$ is het scenario uitgesloten omdat het DM dan in thermisch evenwicht zou komen (wat niet overeenkomt met de observaties voor dit specifieke mechanisme).

2. SHiP Sensitiviteit:

   • Voor dark photon massa's in het bereik $m_{A'} \sim 10^{-2} - 10$ GeV, kan het SHiP-experiment grote delen van het toegestane $\epsilon$-bereik uitsluiten.
   • 5-jaar scenario: Exclueert $\epsilon \geq 10^{-8.5}$ (bij vector meson dominantie, VMD) of $\epsilon \geq 10^{-7.9}$ (bij dipool-dominantie) met 90% betrouwbaarheid.
   • 15-jaar scenario: De uitsluitingsgrens verschuift naar nog lagere waarden van $\epsilon$.
   • Conclusie: Na deze metingen blijft er slechts een zeer smal gebied over voor $\epsilon$ dicht bij $\sim 10^{-11}$ dat nog niet is uitgesloten en alternatieve tests vereist.

3. Productiekanalen:

   • De bijdrage van DM-bremsstrahlung ($pp \to \chi\bar{\chi}A'$) aan de dark photon productie is verwaarloosbaar klein (enkele ordes van grootte kleiner dan de SM-bremsstrahlung) en wordt genegeerd. De focus ligt volledig op de productie van $A'$ via SM-processen en het daaropvolgende verval.

Betekenis

Dit onderzoek is significant omdat het een brug slaat tussen theoretische modellen voor "verborgen" donkere materie en experimentele mogelijkheden.

• Het toont aan dat sequentiële freeze-in een realistisch en testbaar scenario is, in tegenstelling tot veel andere single-field freeze-in modellen die experimenteel onzichtbaar blijven.
• Het definieert een kritische "narrow window" voor de mixing parameter $\epsilon$ (rond $10^{-11}$) die specifiek door SHiP kan worden onderzocht.
• Het benadrukt de noodzaak van toekomstige experimenten zoals SHiP om de volledige parameterruimte van donkere materie te doorzoeken, aangezien de traditionele zoektochten naar thermische DM en sterke koppelingen steeds meer worden uitgesloten.

Samenvattend biedt dit artikel een robuust theoretisch kader en een concrete voorspelling voor hoe het CERN SHiP-experiment de laatste overgebleven hoekjes van het sequentiële freeze-in donkere materie-spectrum kan verlichten of uitsluiten.