A note on thermodynamics of the production processes

Titel: Thermodynamica van productiemethoden

Auteur: Vladimir Pokrovskii (Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics)
Trefwoorden: Complexiteit, economische groei, open thermodynamisch systeem, productiefunctie, technologische vooruitgang.

1. Het Probleem

De conventionele theorieën van economische groei (zoals die van Blanchard & Fisher, Aghion & Howitt) beschouwen de output ($Y$) als een functie van kapitaal ($K$) en arbeid ($L$), vaak weergegeven als $Y = Y(L, K)$. Een fundamenteel raadsel binnen deze theorieën is echter de vraag hoe arbeid daadwerkelijk kan worden vervangen door productiemachines.

• Bestaande modellen behandelen substitutie vaak als een abstract gegeven of een "Solow-residu" (exogene technologische vooruitgang) zonder de onderliggende fysische mechanismen te verklaren.
• Er ontbreekt een kwantitatieve basis die uitlegt waarom en hoe kapitaal (machines) waarde creëert en arbeid vervangt, zonder te vervallen in louter analogieën tussen economie en thermodynamica.

2. Methodologie: Een Heuristisch Thermodynamisch Model

De auteur benadert het productiesysteem niet als een abstracte economische entiteit, maar als een open thermodynamisch systeem dat bestaat uit een verzameling deeltjes (apparatuur) die in een complexe, niet-equilibriume structuur zijn georganiseerd.

Kernconcepten:

• Complexiteit als Waarde: De output ($Y$) wordt gedefinieerd als de gecreëerde "complexiteit" (een concept gerelateerd aan entropie). Waarde is objectief en wordt gemeten in energie-eenheden.
• Drie Productiefactoren: Het model introduceert drie factoren:
  1. Arbeid ($L$): Menselijke inspanning.
  2. Substitutieve arbeid ($P$): Het werk verricht door machines, aangedreven door externe energiebronnen (wind, water, kolen, etc.). Dit is de sleutel tot het vervangen van menselijke arbeid.
  3. Kapitaal ($K$): De index van complexiteit van de productiemiddelen (fysiek kapitaal).
• Technologische Kenmerken: De kwaliteit van het kapitaal wordt bepaald door twee dimensieloze coëfficiënten:
  • $\lambda$ (Arbeidsvereiste): De hoeveelheid arbeid nodig per eenheid kapitaal.
  • $\varepsilon$ (Energievereiste): De hoeveelheid energie nodig per eenheid kapitaal.
  • Deze worden gedefinieerd als $\lambda = \frac{dL}{dK}$ en $\varepsilon = \frac{dP}{dK}$.

De Logica:
Machines zijn passief totdat ze worden aangedreven. De "substitutieve arbeid" ($P$) is de energie die de machines verrichten om menselijke arbeid te vervangen. De output is dus primair een functie van arbeid en substitutieve arbeid: $Y = Y(L, P)$. Kapitaal ($K$) is de passieve drager die bepaalt hoeveel $L$ en $P$ nodig zijn.

3. Belangrijkste Bijdragen

A. De Thermodynamische Productiefunctie

De auteur leidt vier formuleringen van de productiefunctie af, gebaseerd op de wetten van thermodynamica en de substitutiewet. De algemene vorm is:
$$Y = Y_0 \frac{L}{L_0} \left( \frac{L_0}{L} \frac{P}{P_0} \right)^\alpha$$
Waarbij $\alpha$ de technologische index is ($0 < \alpha < 1$), gedefinieerd als $\alpha = \frac{1-\lambda}{\varepsilon - \lambda}$.

De vier specifieke vormen zijn:

1. Functie van Arbeid en Substitutieve Arbeid: $Y = Y(L, P)$.
2. Functie van Arbeid en Kapitaal: $Y = Y(L, K)$. Dit leidt tot een specifieke vorm van de klassieke functie waarbij substitutie wordt bepaald door $\varepsilon$.
3. Proportionaliteit met Kapitaal: $Y \propto K$. Dit suggereert dat output evenredig is met de waarde van het kapitaal (onder bepaalde voorwaarden).
4. Functie van Arbeid alleen: $Y = Y(L)$, waarbij de relatie niet-lineair is en afhankelijk is van $\lambda$.

B. Marginaliteit en Productiviteit

Het model onderscheidt tussen actieve factoren ($L$ en $P$, die werk verrichten) en passieve factoren ($K$, het middel).

• De "marginale productiviteit van kapitaal" is geen intrinsieke eigenschap van kapitaal, maar wordt afgeleid uit de marginale productiviteit van arbeid en substitutieve arbeid, vermenigvuldigd met de technologische coëfficiënten.
• Formule: $\frac{dY}{dK} = \beta \frac{dL}{dK} + \gamma \frac{dP}{dK}$.

C. Decompositie van Economische Groei

De auteur biedt een eenduidige decompositie van de groeicijfers van de output ($\frac{1}{Y}\frac{dY}{dt}$):

• Extensieve groei: Groei door meer inzet van factoren ($L$ en $P$) met constante technologie.
• Intensieve groei: Groei door veranderingen in de technologische kenmerken ($\lambda$ en $\varepsilon$), wat leidt tot een verandering in de verhouding $P/L$.
• Het model bevat geen willekeurige parameters; alle variabelen zijn fysisch of economisch meetbaar.

4. Resultaten

• Vervanging van Arbeid: Het model bevestigt dat arbeid wordt vervangen door het werk van de apparatuur (substitutieve arbeid $P$), niet door de apparatuur zelf.
• Validatie: De relatie $Y \propto K$ (formule 10) wordt bevestigd door empirische observaties (Blanchard & Fisher).
• Technologische Vooruitgang: Vooruitgang wordt gedefinieerd als een toename in het verbruik van externe energie om menselijke arbeid te vervangen (mechanisatie). Dit verandert de technologische coëfficiënten $\lambda$ en $\varepsilon$.
• Waarde van Substitutieve Arbeid: De prijs van substitutieve arbeid ($p = \mu K / P$) is verschillend van de prijs van energie als grondstof; het omvat de afschrijving van het kapitaal dat nodig is om die arbeid te faciliteren.

5. Betekenis en Conclusie

Deze paper biedt een fundamentele fysische basis voor de economische productietheorie.

• Oplossing voor het "Solow-residu": In plaats van technologische vooruitgang als een exogene "black box" te behandelen, wordt deze verklaard door de veranderingen in de thermodynamische efficiëntie van kapitaal ($\lambda$ en $\varepsilon$).
• Nieuwe Factor: De introductie van "substitutieve arbeid" ($P$) als een formele productiefactor lost het raadsel op hoe kapitaal waarde toevoegt zonder menselijke inspanning.
• Toepassing: Het model stelt onderzoekers in staat om economische groei te ontleden in bijdragen van factoren en technologische veranderingen zonder willekeurige aannames. Het suggereert dat econometrische studies de vier afgeleide relaties (8-11) zouden moeten testen; als de theorie klopt, moeten de geschatte technologische coëfficiënten in alle vier de gevallen overeenkomen.

Kortom, Pokrovskii legt uit dat economische waarde in wezen de creatie van complexiteit is via de omzetting van energie, waarbij machines fungeren als de thermodynamische brug die menselijke arbeid vervangt door machine-energie.