Chiral three-nucleon forces for the new local position-space two-nucleon potential in $\textit{ab initio}$ many-body calculations

Technische Samenvatting: Chirale Drie-Nucleonenkrachten voor de Nieuwe Lokale Positie-Ruimte Twee-Nucleonenpotentiaal

Probleemstelling
Een primair doel in de ab initio kernfysica is het beschrijven van atoomkernen en kernmaterie met behulp van fundamentele vrijheidsgraden afgeleid van de chirale effectieve veldentheorie ($\chi$EFT). Hoewel twee-nucleonenkrachten (2NF) en drie-nucleonenkrachten (3NF) van nature binnen dit kader ontstaan, blijft een hardnekkige uitdaging: het ontwikkelen van een verenigde chirale Hamiltoniaan die simultaan de experimentele grondtoestandsenergieën en ladingradii van middenzware kernen, evenals de verzadigingseigenschappen van kernmaterie, reproduceert. Eerdere studies die gebruikmaakten van puur lokale regularisatieschema's voor 3NFs, resulteerden vaak in een systematische onderschatting van ladingradii, terwijl niet-lokale momentumruimte-potentialen vanwege computationele beperkingen in Quantum Monte Carlo (QQMC)-methoden moeilijk toe te passen waren op zwaardere kernen. Bovendien heeft de Idaho-groep recentelijk een nieuwe lokale positie-ruimte 2NF ontwikkeld, maar een begeleidende chirale 3NF die specifiek op deze potentiaal is afgestemd, ontbrak nog.

Methodologie
De auteurs hebben een begeleidende chirale 3NF op next-to-next-to-leading order (N2LO) geconstrueerd, die specifiek is ontworpen om te werken met de nieuwe Idaho lokale positie-ruimte 2NF (afgekapt op N3LO). De 2NF werd geëvolueerd naar een lage-momentum schaal ($\lambda = 2.2 \text{ fm}^{-1}$) met behulp van de Similarity Renormalization Group (SRG) om convergentie in veel-deeltjes-berekeningen te versnellen.

De studie richtte zich op het vergelijken van twee regularisatieschema's voor de 3NF:

1. Puur Lokale Regulator: Gebruikmakend van een lokale vormfunctie.
2. Hybride Lokaal-Niet-Lokale (lnl) Regulator: Een product van lokale en niet-lokale vormfuncties.

De lage-energie constanten (LECs), $c_D$ en $c_E$, die de intermediaire-afstand één-pion-uitwisseling en kort-afstands contacttermen van de 3NF parametriseren, werden vastgesteld aan de hand van de grondtoestandsenergieën van $^3$H en $^{16}$O. De $^3$H-energie werd berekend met de No-Core Shell Model (NCSM) in Jacobi-coördinaten, terwijl $^{16}$O werd berekend met de In-Medium Similarity Renormalization Group (IMSRG) in de Magnus-formulering. De auteurs hielden rekening met theoretische onzekerheden door $\chi$EFT-truncatie (geschat op $\sim$300 keV voor $^3$H) en veel-deeltjes-benaderingen (geschat op $\sim$2% voor IMSRG).

De resulterende Hamiltoniaanse werden toegepast om bindingsenergieën en ladingradii te berekenen voor een breed scala aan kernen, van $^4$He tot $^{132}$Sn. Gesloten-schil kernen werden behandeld met single-reference IMSRG, terwijl open-schil isotopische ketens (O, Mg, Si, S, Ar, Ca) werden berekend met de valence-space IMSRG (VS-IMSRG) met ensemble normal ordering (ENO) om open-schil orbitalen te behandelen. Ladingdichtheidsverdelingen voor $^{16}$O en $^{40}$Ca werden eveneals geanalyseerd.

Belangrijkste Bijdragen

• Constructie van een Begeleidende 3NF: Het artikel levert de eerste chirale 3NF die specifiek is afgestemd op de nieuwe Idaho lokale positie-ruimte 2NF.
• Systematische Vergelijking van Regulatoren: Het biedt een systematische vergelijking tussen lokale en hybride lokaal-niet-lokale (lnl) 3NF-regulatoren binnen de context van de nieuwe lokale 2NF.
• Optimalisatie van LEC's: De studie bepaalt optimale waarden voor $c_D$ en $c_E$ voor beide regulator-typen, geconstreind door $^3$H en $^{16}$O, waarbij wordt aangetoond dat de optimale parameters significant verschillen afhankelijk van het regulator-schema (bijv. $c_D = -2.0$ voor lokaal versus $c_D = 6.0$ voor lnl).

Resultaten

• Bindingsenergieën: Zowel de lokale als de lnl 3NF-families bieden, wanneer ze worden gecombineerd met de nieuwe lokale 2NF, een goede beschrijving van de grondtoestandsenergieën voor middenzware gesloten-schil kernen en isotopische ketens.
• Ladingradii: Er werd een duidelijk verschil waargenomen in de beschrijving van ladingradii. De zuiver lokale 3NF in combinatie met de lokale 2NF onderschatte de ladingradii systematisch. In tegen testelling hiermee verbeterde de hybride lnl 3NF-regulator de beschrijving van de ladingradii aanzienlijk, waarbij de afwijkingen van de experimentele data voor kernen variërend van $^4$He tot $^{132}$Sn onder de 2% werden gebracht.
• Ladingdichtheidsverdelingen: Berekeningen voor $^{16}$O en $^{40}$Ca toonden aan dat de lnl-regulator ladingdichtheidsverdelingen oplevert die in uitstekende overeenstemming zijn met experimentele data. De lokale 3NF resulteerde in dichtheden die aanzienlijk groter waren in de centrale regio van de kern. De auteurs schrijven dit toe aan het feit dat lokale regulatoren "harder" zijn, wat sterkere kort-afstandscorrelaties induceert, terwijl het niet-lokale component in de lnl-regulator deze correlaties verzacht, waardoor de externe dichtheid en de totale radius toenemen.
• Omvang van de Verbetering: De overgang van een lokale naar een lokaal-niet-lokale regulator resulteerde in een toename van ongeveer 7% in de ladingradius voor middenzware kernen, wat de systematische onderschatting die bij zuiver lokale schema's werd gezien, corrigeerde.

Significantie
Het artikel concludeert dat het regularisatieschema van de chirale 3NF een cruciale factor is die de kwaliteit van ab initio veel-deeltjes voorspellingen beïnvloedt, met name voor nucleaire radii. De ontwikkelde chirale Hamiltoniaan, die de nieuwe lokale positie-ruimte 2NF combineert met de hybride lnl 3NF, biedt een verenigd kader dat in staat is om zowel bindingsenergieën als ladingradii nauwkeurig te beschrijven over een breed bereik van de nucleaire kaart. De auteurs stellen dat deze Hamiltoniaan een waardevol instrument zal zijn voor toekomstige hoog-precieze ab initio kernstructuur-berekeningen.