Chiral three-nucleon forces for the new local position-space two-nucleon potential in $\textit{ab initio}$ many-body calculations

Resumo Técnico: Forças de Três Núcleons Quirais para o Novo Potencial de Dois Núcleons no Espaço de Posição Local

Enunciado do Problema
Um objetivo primário na teoria nuclear ab initio é descrever núcleos atômicos e matéria nuclear utilizando graus de liberdade fundamentais derivados da teoria de campo efetivo quiral ($\chi$EFT). Embora forças de dois nucleons (2NF) e de três nucleons (3NF) surjam naturalmente dentro deste arcabouço, um desafio persistente permanece: desenvolver um Hamiltoniano quiral unificado que simultaneamente reproduza as energias de estado fundamental e os raios de carga experimentais de núcleos de massa média, bem como as propriedades de saturação da matéria nuclear. Estudos anteriores utilizando reguladores puramente locais para 3NFs resultaram frequentemente em uma subestimação sistemática dos raios de carga, enquanto potenciais não locais no espaço de momento foram difíceis de aplicar a núcleos mais pesados devido a restrições computacionais em métodos de Monte Carlo Quântico (QMC). Além disso, o grupo de Idaho desenvolveu recentemente um novo 2NF local no espaço de posição, mas um 3NF quiral companheiro, projetado especificamente para este potencial, era inexistente.

Metodologia
Os autores construíram um 3NF quiral companheiro no nível de ordem próxima ao próximo (N2LO), projetado especificamente para trabalhar com o novo 2NF local de espaço de posição do grupo de Idaho (truncado em N3LO). O 2NF foi evoluído para uma escala de baixo momento ($\lambda = 2.2 \text{ fm}^{-1}$) usando o Grupo de Renormalização de Similaridade (SRG) para acelerar a convergência em cálculos de muitos corpos.

O estudo focou na comparação de dois esquemas de regularização para o 3NF:

1. Regulador Puramente Local: Utilizando uma função de forma local.
2. Regulador Híbrido Local-Não Local (lnl): Um produto de funções de forma locais e não locais.

As constantes de baixo erro (LECs), $c_D$ e $c_E$, que parametrizam a troca de um pione de intervalo intermediário e os termos de contato de curto alcance do 3NF, foram restringidas utilizando as energias de estado fundamental de $^3$H e $^{16}$O. A energia de $^3$H foi calculada usando o Modelo de Camadas Sem Núcleo (NCSM) em coordenadas de Jacobi, enquanto o $^{16}$O foi calculado usando o Grupo de Renormalização de Similaridade In-Medium (IMSRG) na formulação de Magnus. Os autores contabilizaram incertezas teóricas provenientes da truncagem da $\chi$EFT (estimada em $\sim$300 keV para $^3$H) e aproximações de muitos corpos (estimada em $\sim$2% para IMSRG).

Os Hamiltonianos resultantes foram aplicados para calcular energias de ligação e raios de carga para uma ampla gama de núcleos, de $^4$He a $^{132}$Sn. Núcleos de camada fechada foram tratados com IMSRG de referência única, enquanto cadeias isotópicas de camada aberta (O, Mg, Si, S, Ar, Ca) foram calculadas usando o IMSRG de espaço de valência (VS-IMSRG) com ordenamento normal de conjunto (ENO) para lidar com orbitais de camada aberta. Distribuições de densidade de carga para $^{16}$O e $^{40}$Ca também foram analisadas.

Principais Contribuições

• Construção de um 3NF Companheiro: O artigo fornece o primeiro 3NF quiral especificamente adaptado ao novo 2NF local de espaço de posição de Idaho.
• Comparação Sistemática de Reguladores: Oferece uma comparação sistemática entre reguladores de 3NF locais e híbridos local-não locais (lnl) dentro do contexto do novo 2NF local.
• Otimização de LECs: O estudo determina valores ótimos para $c_D$ e $c_E$ para ambos os tipos de regulador, restringidos por $^3$H e $^{16}$O, demonstrando que os parâmetros ótimos diferem significamente dependendo do esquema de regulador (por exemplo, $c_D = -2.0$ para o local vs. $c_D = 6.0$ para o lnl).

Resultos

• Energias de Ligação: Ambas as famílias de 3NF (local e lnl), quando combinadas com o novo 2NF local, fornecem boas descrições das energias de estado fundamental para núcleos de camada fechada de massa média e cadeias isotópicas.
• Raios de Carga: Uma diferença distinta foi observada na descrição dos raios de carga. O 3NF puramente local combinado com o 2NF local subestimou sistematicamente os raios de carga. Em contraste, o regulador híbrido lnl melhorou significativamente a descrição dos raios de carga, trazendo os desvios dos dados experimentais para abaixo de 2% para núcleos variando de $^4$He a $^{132}$Sn.
• Distribuições de Densidade de Carga: Cálculos para $^{16}$O e $^{40}$Ca mostraram que o regulador lnl produz distribuições de densidade de carga em excelente concordância com os dados experimentais. O 3NF local resultou em densidades significativamente maiores na região central do núcleo. Os autores atribuem isso ao fato de que os reguladores locais são "mais duros", induzindo correlações de curto alcance mais fortes, enquanto o componente não local no regulador lnl suaviza essas correlações, aumentando a densidade externa e o raio total.
• Magnitude da Melhoria: A transição de um regulador local para um regulador local-não local resultou em um aumento de aproximadamente 7% no raio de carga para núcleos de massa média, corrigindo a subestimação sistemática observada com esquemas puramente locais.

Significância
O artigo conclui que o esquema de regularização do 3NF é um fator crítico que influencia a qualidade das previsões de muitos corpos ab initio, particularmente para raios nucleares. O Hamiltoniano quiral desenvolvido, combinando o novo 2NF de espaço de posição local com o 3NF híbrido lnl, oferece um arcabouço unificado capaz de descrever com precisão tanto as energias de ligação quanto os raios de carga através de uma ampla gama do mapa nuclear. Os autores afirmam que este Hamiltoniano deve ser uma ferramenta valiosa para futuros cálculos de estrutura nuclear ab initio de alta precisão.