Model Predictive Control of Thermo-Hydraulic Systems Using Primal Decomposition

Technische Samenvatting: Model Predictive Control van Thermo-hydraulische Systemen met Gebruik van Primal Decomposition

Probleemstelling
De decarbonisatie van de wereldwijde energievoorziening, met name in verwarmings- en koelsystemen, vereist een verbeterde operationele efficiëntie. Model Predictive Control (MPC) biedt een weg om deze systemen te optimaliseren, maar is sterk afhankelijk van nauwkeurige systeemmodellen. Thermo-hydraulische systemen, zoals warmtenetten (DHN's), worden doorgaans gemodelleerd met behulp van Control Volumes (CV's), wat resulteert in systemen die worden beschreven door tijd-continue differentiaal-algebraïsche vergelijkingen (DAE's). Hoewel er geautomatiseerde kaders bestaan voor het genereren van MPC's voor dergelijke systemen, blijft het schalen van deze benaderingen naar grote netwerken computationeel uitdagend. Standaard optimalisatiemethoden hebben vaak moeite met de complexiteit die wordt geïntroduceerd door het tijd-discretiseren van niet-lineaire systemen, vooral wanneer hogere-orde discretisatiemethoden de systeemstructuur veranderen of bilineaire eigenschappen elimineren die nodig zijn voor efficiënte decompositie.

Methodologie
De auteurs stellen een geautomatiseerd kader voor voor het genereren van MPC's voor thermo-hydraulische systemen die gemodelleerd zijn door CV's. De methodologie bestaat uit drie hoofdcomponenten:

1. Systeemmodellering: Het systeem wordt weergegeven door een algemeen dynamisch model waarbij temperaturen en massastromen worden beheerst door differentiaalvergelijkingen, terwijl hydraulische beperkingen en andere algebraïsche relaties afzonderlijk worden behandeld. Het model gaat uit van constante vloeistofeigenschappen en verwaarloosbare enthalpieveranderingen als gevolg van drukvariaties.
2. Tijdsdiscretisatie: Om computationele efficiëntie te waarborgen en de structurele eigenschappen van het systeem te behouden, maken de auteurs gebruik van tweede-orde achterwaartse differentiatie voor tijdsdiscretisatie. In tegenstelling tot Taylor- of Runge-Kuttamethoden, die complexe niet-lineaire termen kunnen introduceren die de structuur van het systeem verduisteren, behoudt achterwaartse differentiatie een vorm die vatbaar is voor decompositie. Dit resulteert in een tijd-discrete representatie waarbij, onder de aanname van een constante massastroom, de thermische dynamiek lineair wordt.
3. Primal Decomposition (PD): De kerninnovatie is de toepassing van primal decomposition om het resulterende optimalisatieprobleem op te lossen. De benadering maakt gebruik van de specifieke modelstructuur door het probleem te scheiden in een hydraulisch sub-probleem en een thermisch sub-probleem.
   • Het algoritme updatet iteratief de primate variabelen (massastromen).
   • In elke iteratie lost het een hydraulisch optimalisatieprobleem op om optimale hydraulische toestanden en invoeren te bepalen.
   • Vervolgens lost het een thermisch optimalisatieprobleem op met de bijgewerkte massastromen.
   • De primate variabelen worden bijgewerkt met behulp van subgradienten afgeleid uit de Lagrangiaan van het totale probleem, waarbij een afnemende stapgrootteregel wordt toegepast om convergentie te waarborgen. Als er tijdens updates onhaalbaarheid optreedt, wordt een backtracking-procedure gebruikt.

Belangrijkste Bijdragen

• Geautomatiseerde Werkstroom: Het artikel presenteert een complete werkstroom voor MPC-generatie, die een algemeen dynamisch model voor thermo-hydraulische systemen integreert, een specifieke tijdsdiscretisatieprocedure gebaseerd op achterwaartse differentiatie, en een schaalbare optimalisatiestrategie.
• Schaalbaarheid via Decompositie: De belangrijkste bijdrage is de demonstratie dat primal decomposition effectief kan worden toegepast op op CV's gebaseerde thermo-hydraulische modellen. Door hydraulische en thermische beperkingen te ontkoppelen, beoogt de methode de computationele complexiteit in grootschalige systemen te verminderen.
• Validatie: De benadering wordt gevalideerd op een ondergronds verwarmingssysteem (representatief voor vloerverwarming of sneeuwvrije oppervlakken) met variërend aantal pijpen en control volumes.

Resultaten
De voorgestelde PD-MPC werd vergeleken met een standaard Interior-Point Method (IPM) MPC met behulp van een benchmark Dymola-simulatie en een aangepaste Matlab-implementatie.

• Nauwkeurigheid: Het gediscretiseerde Matlab-model toonde hoge nauwkeurigheid ten opzichte van de Dymola-benchmark, met maximale fouten van 0,473 K voor bodem-CV's en 0,936 K voor pijp-CV's (reducerbaar tot 0,23 K met kleinere tijdstappen).
• Computationele Prestaties:
  • Voor kleine systemen (1 pijp) was de IPM sneller (1,18 s versus 6,03 s per tijdstap).
  • Voor middelgrote systemen (2 pijpen) toonde de PD-MPC een significant voordeel (7,81 s versus 12,51 s).
  • Voor grote systemen (7 pijpen) demonstreerde de PD-MPC superieure schaalbaarheid, met een reductie van de rekentijd van 3706 seconden (IPM) naar 124,29 seconden (PD), een reductie tot ongeveer 3,35% van de IPM-tijd.
• Doelwaarde: Hoewel de IPM over het algemeen iets lagere doelwaarden (kosten) bereikte, was het verschil marginaal voor kleinere systemen (bijna gelijk voor 1 en 2 pijpen) en ongeveer 17,2% hoger voor het systeem met 7 pijpen. De auteurs merken op dat de PD-MPC het systeem succesvol controleerde om te profiteren van elektriciteitsprijsfluctuaties en de operationele kosten te minimaliseren.

Betekenis en Aanspraken
Het artikel stelt dat de voorgestelde aanpak de schaalbaarheid van MPC voor thermo-hydraulische systemen aanzienlijk verbetert in vergelijking met standaard monolithische optimalisatiemethoden. De auteurs stellen dat door gebruik te maken van de modelstructuur via primal decomposition, het haalbaar wordt om grootschalige netwerken te controleren die anders computationeel onhaalbaar zouden zijn.

De auteurs houden een bescheiden standpunt aan met betrekking tot de huidige reikwijdte van hun werk. Zij erkennen dat de aanname van constante vloeistofeigenschappen een vereenvoudiging is en dat het opnemen van temperatuurafhankelijke eigenschappen de nauwkeurigheid zou verbeteren. Bovendien stellen zij dat een volledige evaluatie van de voordelen geavanceerdere systeemopstellingen vereist die rekening houden met voorspellingsonzekerheden. Het artikel concludeert dat, hoewel de PD-benadering een veelbelovende weg biedt voor schaalbaarheid, toekomstig werk noodzakelijk is om een robuuste evaluatie te bieden door vergelijkingen met andere geautomatiseerde MPC-kaders en meer geavanceerde systeemanalyses.