A stochastic simulation of the dislocation-mediated etching of porous GaN distributed Bragg reflectors

Probleemstelling

De elektrochemische porificatie van galliumnitride (GaN) is een cruciale techniek voor het vervaardigen van porieuze Distributed Bragg Reflectors (DBR's). Deze structuren worden gebruikt om de lichtextractie in LED's te verbeteren en optische resonatoren te creëren. Het proces is selectief: alleen de zwaar gedoteerde (n-type) lagen worden geëtst, terwijl de niet-intentioneel gedoteerde (NID) lagen intact moeten blijven.

Het centrale probleem is hoe het etsmiddel toegang krijgt tot de begraven gedoteerde lagen, aangezien deze bedekt zijn door NID-lagen. Traditioneel werden hiervoor diepe lithografische greppels gebruikt, wat complex en duur is. Een nieuwere, kosteneffectievere methode maakt gebruik van threading dislocations (TD's) (wervelingsdislocaties) die van nature voorkomen in hetero-epitaxiale GaN-lagen. Deze TD's fungeren als kanalen ("pipelines") waardoor het etsmiddel de NID-lagen kan doordringen.

Echter, het exacte mechanisme is niet volledig begrepen. Eerdere modellen (het "kebab-model") gingen ervan uit dat elke TD een rechte, continue pijplijn vormt door de hele stack. Nieuwere experimentele data (via FIB-tomografie) tonen echter aan dat het proces complexer is: etspaden kunnen verticaal door een TD lopen, lateraal door een gedoteerde laag bewegen om een andere TD te bereiken, en vervolgens weer verticaal verder gaan. Dit leidt tot complexe "cascade"-structuren in plaats van rechte "kebab"-structuren. De vraag is hoe deze overgang tussen kebab- en cascade-morfologieën ontstaat en hoe deze beïnvloed wordt door de aangelegde spanning.

Methodologie

De auteurs hebben een stochastische simulatie ontwikkeld in Python (geoptimaliseerd met Numba voor snelheid) om dit etsproces te modelleren.

• Simulatiemodel:

  • De DBR-structuur wordt gemodelleerd als een 2D-array van pixels (5 nm x 5 nm).
  • De array bevat lagen van NID-GaN, Si-gedoteerd GaN, TD's en etsmiddel.
  • Kernmechanisme: Het etsen is probabilistisch. Er worden twee kansen gedefinieerd:
    1. $P_{doped}$: De kans dat een pixel in een gedoteerde laag wordt geëtst.
    2. $P_{disloc}$: De kans dat een pixel op een TD-locatie wordt geëtst (binnen een NID-laag).
  • NID-pixels hebben een etskans van 0, tenzij ze worden bereikt via een TD-pijplijn.
  • Het algoritme zoekt iteratief naar naburige pixels met een etskans > 0. Een pixel wordt geëtst op basis van de toegewezen waarschijnlijkheid.
  • Een extra criterium voorkomt dat twee aangrenzende poriën samensmelten, wat de experimenteel waargenomen niet-intersecterende domeinen nabootst.
  • Elke geëtste pixel genereert een eenheid stroom, waardoor de simulatie chronoamperometrie-curves (stroom vs. tijd) kan genereren.

• Experimentele Validatie:

  • Er werden drie monsters (A, B en C) gegroeid via MOVPE op Si-substraten.
  • Monster A: Een standaard DBR met uniforme lagen (5 perioden).
  • Monster B & C: DBR's met variërende diktes van de gedoteerde lagen (respectievelijk toenemend en afnemend naar het oppervlak toe).
  • De monsters werden geëtst in een oxalzuuroplossing bij verschillende spanningen (6 V tot 12 V) zonder lithografie.
  • De stroomtijd-curves werden gemeten en de microstructuren werden geanalyseerd met SEM en FIB-tomografie (gebaseerd op eerdere data van Thornley et al.).

Belangrijkste Bijdragen

1. Ontwikkeling van een Stochastisch Model: Het eerste model dat het complexe, niet-lineaire etsproces van GaN-DBR's via TD's succesvol simuleert, inclusief de overgang tussen verticale en laterale etspaden.
2. Validatie van het "Cascade"-Model: De simulatie bevestigt dat de waargenomen "cascade"-morfologieën (waarbij een TD tijdelijk "uitvalt" en later weer "aanspringt" na laterale overbrugging) een natuurlijk gevolg zijn van de probabilistische aard van het etsen, en niet van een vast patroon.
3. Koppeling Spanning en Kans: De auteurs tonen aan dat het variëren van de spanning in het experiment kwalitatief overeenkomt met het variëren van de etskans ($P_{doped}$) in de simulatie. Hogere spanningen corresponderen met hogere $P_{doped}$.
4. Toepasbaarheid op Niet-Uniforme Structuren: Het model wordt succesvol toegepast op monsters met variërende laagdiktes, wat aantoont dat het algoritme robuust is voor verschillende epitaxiale ontwerpen.

Resultaten

• Chronoamperometrie:

  • De simulatie reproduceert de karakteristieke pieken in de stroomcurve die corresponderen met het doorboren van de verschillende lagen van de DBR.
  • Bij hoge spanningen (hoge $P_{doped}$) zijn de pieken scherp en duidelijk gedefinieerd (laag-voor-laag etsen).
  • Bij lagere spanningen (lage $P_{doped}$) vervagen de pieken en neemt de oscillatie af. Dit komt doordat het etsfront niet uniform is; sommige TD's etsen dieper dan anderen, waardoor de stroom nooit volledig tot nul daalt tussen de lagen.
  • De simulatie verklaart de afname van de piekhoogte naarmate de etsing vordert: omdat sommige TD's vooruitlopen, is er minder etsbaar materiaal over wanneer andere TD's diepere lagen bereiken.

• Microstructuur (Kebab vs. Cascade):

  • De simulatie voorspelt dat bij lage $P_{doped}$ (lage spanning) de "cascade"-structuur dominant is, terwijl bij hoge $P_{doped}$ (hoge spanning) de "kebab"-structuur (rechte TD-pijplijnen) toeneemt.
  • Dit komt overeen met experimentele data van Thornley et al., waarbij het percentage K5-TD's (kebab door alle 5 lagen) toeneemt met de spanning.
  • De simulatie reproduceert ook de observatie dat bij lage spanningen de onderste lagen minder volledig worden geëtst.

• Beperkingen:

  • De simulatie voorspelt geen deformatie van de NID-lagen (zoals het "conische" openen van poriën boven de gedoteerde lagen bij hoge spanning), omdat de kans op etsen van NID-materiaal in het model op 0 is gesteld.
  • De initiële hoge stroompiek in experimenten (door zijdelingse etsing) wordt niet gezien in de simulatie, tenzij de zijwanden in het model worden afgeschermd.

• Toepassing op Trench-geometrieën:

  • Een aangepaste versie van de simulatie voor structuren met lithografische greppels suggereert dat TD-gemedieerd etsen ook hier optreedt op grotere afstanden van de greppel, wat de uitlijning van poriën beïnvloedt en de birefringentie van het materiaal kan verklaren.

Significantie

Deze studie biedt een krachtig wiskundig raamwerk om het complexe, defect-gedreven etsproces van GaN te begrijpen zonder dat de onderliggende fysische mechanismen volledig hoeven te worden opgelost.

• Procesoptimalisatie: Het model stelt onderzoekers in staat om te voorspellen hoe veranderingen in de spanning of de materiaalstructuur de uiteindelijke porieuze morfologie en de stroomrespons zullen beïnvloeden.
• Fundamenteel Inzicht: Het bevestigt dat de overgang van kebab- naar cascade-morfologieën een statistisch fenomeen is dat wordt gestuurd door de relatieve snelheden van verticaal en lateraal etsen.
• Brede Toepasbaarheid: De methode is niet beperkt tot DBR's, maar kan worden toegepast op andere GaN-structuren en zelfs op etsprocessen met lithografische greppels, wat helpt bij het ontwerpen van betere optische en elektronische componenten op basis van porieuze GaN.

Kortom, de auteurs hebben bewezen dat een relatief eenvoudig stochastisch model, gekoppeld aan experimentele data, diepgaande inzichten kan geven in de nanoschaal-dynamiek van elektrochemische etsprocessen in halfgeleiders.