Probing non-unitarity of the PMNS matrix in P2SO and comparison with DUNE

Titel: Het onderzoeken van de niet-unitariteit van de PMNS-matrix in P2SO en vergelijking met DUNE

Auteurs: Sambit Kumar Pusty, Samiran Roy, Monojit Ghosh, en Rukmani Mohanta.

---

1. Probleemstelling en Achtergrond

De ontdekking van neutrino-oscillaties bevestigt dat neutrino's massa hebben, wat een afwijking is van het Standaardmodel (SM). Het huidige drie-flavor oscillatiemodel wordt beschreven door drie menghoeken, twee massaverschillen en een CP-schendingfase ($\delta_{CP}$). Echter, er blijven onzekerheden bestaan over de massa-hiërarchie, de octant van $\theta_{23}$ en de exacte waarde van $\delta_{CP}$.

Een cruciale vraag is of het Standaardmodel volledig is. Veel theorieën "beyond the Standard Model" (BSM), zoals het seesaw-mechanisme (type-I, inverse, lineair), introduceren zware neutrale leptonen (HNLs) of steriele neutrino's. De mixen van deze zware toestanden met de lichte actieve neutrino's kan leiden tot niet-unitariteit (NU) van de 3x3 Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata (PMNS) mengmatrix.

• Gevolg: NU introduceert nieuwe bronnen van CP-schending, vervormt oscillatiekansen en kan de precisie meting van standaard oscillatieparameters verstoren.
• Doel: Het is essentieel om de gevoeligheid van toekomstige experimenten voor deze NU-effecten te kwantificeren om de betrouwbaarheid van toekomstige precisie-metingen te waarborgen.

2. Methodologie

De auteurs voeren een model-onafhankelijke studie uit om de gevoeligheid van twee toekomstige lange-basislijn (Long-Baseline, LBL) experimenten te vergelijken:

1. P2SO (Protvino to Super-ORCA): Een experiment met een basislijn van 2595 km (van Rusland naar Frankrijk), opererend in het paar-GeV energiebereik (piek bij ~5 GeV). Dit experiment profiteert van zeer sterke materie-effecten door de lange afstand.
2. DUNE (Deep Underground Neutrino Experiment): Een experiment met een basislijn van 1300 km (van Fermilab naar South Dakota), opererend met een breedbandige bundel.

Theoretisch Kader:

• De niet-unitaire mengmatrix $N$ wordt geparametriseerd als $N = N_{NP} U$, waarbij $U$ de standaard PMNS-matrix is en $N_{NP}$ een onder-driehoeksmatrix is met parameters $\alpha_{ij}$.
• De diagonalen $\alpha_{ii}$ zijn reëel en dicht bij 1; de niet-diagonalen $\alpha_{ij}$ (met $i \neq j$) zijn complex en klein.
• De analytische uitdrukkingen voor de overgangskansen ($P_{\mu e}$ en $P_{\mu \mu}$) worden afgeleid, waarbij de invloed van de NU-parameters en de nieuwe CP-fase $\phi_{21}$ expliciet wordt meegenomen.

Simulatie:

• Gebruik van de GLoBES software voor simulaties.
• De $\chi^2$-statistiek wordt berekend met een Poisson-log-likelihood functie, inclusief systeematische fouten via de "pull"-methode.
• Scenario's: De gevoeligheid wordt getest in twee scenario's:
  1. One dof: Één NU-parameter wordt gevarieerd terwijl de anderen op hun standaardwaarden worden gehouden.
  2. Six dof: Alle relevante NU-parameters ($\alpha_{11}, \alpha_{22}, \alpha_{33}, \alpha_{21}$ en hun fases) worden simultaan gevarieerd.
• Standaard oscillatieparameters worden gemarginaliseerd binnen hun 3$\sigma$-bereiken.

3. Belangrijkste Resultaten

A. Beperkingen op NU-parameters

• DUNE levert sterkere beperkingen op voor de parameter $\alpha_{11}$ en de niet-diagonale parameter $|\alpha_{21}|$.
• P2SO toont een betere gevoeligheid voor $\alpha_{22}$ en $\alpha_{33}$. Dit wordt voornamelijk toegeschreven aan de langere basislijn en de sterkere materie-effecten in P2SO.
• Verbetering ten opzichte van huidige grenzen: DUNE zal de huidige grens voor $\alpha_{11}$ kunnen verbeteren, terwijl P2SO de huidige grens voor $\alpha_{33}$ zal kunnen aanscherpen.
• Correlaties: De gevoeligheid voor $\alpha_{33}$ vertoont een complexe afhankelijkheid van de menghoek $\theta_{23}$, wat leidt tot een "golvend" gedrag in de gevoeligheidscurves bij P2SO door degeneraties.

B. Invloed op Standaard Sensitiviteiten

De auteurs onderzoeken hoe NU de meting van de massa-hiërarchie, de octant van $\theta_{23}$ en de CP-schending beïnvloedt:

1. Massa-hiërarchie:

   • De aanwezigheid van $\alpha_{11}$ vermindert de gevoeligheid voor de massa-hiërarchie aanzienlijk.
   • $\alpha_{22}$ verhoogt daarentegen de gevoeligheid, voornamelijk door modificaties in het verdwijningskanaal ($P_{\mu \mu}$).
   • $\alpha_{33}$ heeft een verwaarloosbaar effect op de hiërarchie-sensitiviteit in vacuüm, maar materie-effecten spelen een rol.

2. Octant-sensitiviteit ($\theta_{23}$):

   • $\alpha_{22}$ veroorzaakt een significante daling in de octant-sensitiviteit voor DUNE. Voor P2SO wordt een opvallende "dip" waargenomen rond $\alpha_{22} \approx 0.96$. Deze dip wordt geïdentificeerd als een gevolg van materie-effecten en niet van degeneraties met standaard parameters.
   • $\alpha_{33}$ leidt juist tot een verbetering van de octant-sensitiviteit.
   • De complexe fase $\phi_{21}$ speelt een cruciale rol: marginalisatie over deze fase creëert degeneratiegebieden die de precisie van $\theta_{23}$-metingen verslechteren.

3. CP-schending ($\delta_{CP}$):

   • De gevoeligheid voor CP-schending neemt af in aanwezigheid van $\alpha_{11}$ en $\alpha_{22}$.
   • Bij $\alpha_{33}$ neemt de gevoeligheid licht toe.
   • De aanwezigheid van $\alpha_{21}$ en de bijbehorende fase $\phi_{21}$ introduceert extra degeneraties, wat de meting van $\delta_{CP}$ uitdagender maakt, vooral wanneer $\phi_{21}$ niet vaststaat.

4. Precisiecontouren ($\theta_{23}$ vs $\Delta m^2_{31}$):

   • $\alpha_{22}$ en $\alpha_{21}$ veroorzaken de grootste vervormingen van de toegestane gebieden, wat leidt tot disjuncte degeneratiegebieden (vooral voor $\alpha_{22}$ in P2SO en $\alpha_{21}$ in DUNE).
   • De fase $\phi_{21}$ heeft een duidelijke invloed: maximale CP-schending in de NU-parameter ($\phi_{21} = \pm 90^\circ$) verslechtert de precisie van $\theta_{23}$ ten opzichte van het geval $\phi_{21} = 0$.

4. Bijdrage en Significatie

• Complementariteit: Het artikel demonstreert dat P2SO en DUNE complementair zijn. P2SO is superieur in het beperken van parameters die sterk gekoppeld zijn aan materie-effecten ($\alpha_{33}, \alpha_{22}$), terwijl DUNE beter presteert bij parameters die minder afhankelijk zijn van de basislengte ($\alpha_{11}, \alpha_{21}$).
• Noodzaak van meervoudige experimenten: De studie onderstreept dat het combineren van data van experimenten met verschillende basislijnen en materie-dichtheidsprofielen essentieel is om de onzekerheden van niet-unitariteit te doorbreken en de standaard oscillatieparameters nauwkeurig te bepalen.
• Impact op toekomstige analyses: De resultaten waarschuwen dat het negeren van NU-effecten kan leiden tot verkeerde conclusies over de massa-hiërarchie, de octant van $\theta_{23}$ en de waarde van $\delta_{CP}$. De nieuwe CP-fase $\phi_{21}$ introduceert een extra laag van complexiteit die in toekomstige data-analyses moet worden meegenomen.

Conclusie:
De auteurs concluderen dat zowel DUNE als P2SO strikte beperkingen kunnen opleggen aan de niet-unitariteit van de PMNS-matrix. De niet-unitaire effecten hebben echter een niet-triviale invloed op de bepaling van de onbekende oscillatieparameters. Een robuuste oplossing voor deze onbekenden vereist de synergie van beide experimenten.