A New System Function for Maximum Processable Flow in Process Plants and Application to Reliability Assessment

Titel

Een nieuw systeemfunctie voor maximale verwerkingsstroom in procesinstallaties en toepassing op betrouwbaarheidsbeoordeling.

1. Het Probleem

Bestaande methoden voor de betrouwbaarheidsanalyse van procesinstallaties (zoals foutenbomen en gebeurtenisbomen) hebben een fundamentele beperking: ze negeren vaak de operationele en topologische beperkingen die worden opgelegd door processtromen.

• Tekortkomingen van huidige modellen: Traditionele modellen behandelen componenten vaak als symmetrisch of negeren de continuïteit van de stroom tussen verschillende productiestadia. Ze kunnen niet onderscheid maken tussen verschillende configuraties van leidingen en apparatuur die weliswaar hetzelfde aantal componenten hebben, maar een verschillende topologische impact hebben op de algehele capaciteit.
• Gevolg: Dit leidt tot misleidende beoordelingen van de systeembetrouwbaarheid, omdat de werkelijke doorvoer (throughput) niet alleen afhangt van de beschikbaarheid van individuele activa, maar ook van de onderlinge verbindingen en de volgorde van de verwerkingsstappen.

2. Methodologie

De auteurs stellen een nieuwe systeemfunctie voor die de maximale haalbare stroom door een reeks onderling verbonden stadia kwantificeert.

• Wiskundige Formulering:
  • Het systeem wordt gemodelleerd als een netwerk met knopen (stations en knooppunten) en randen (leidingen).
  • De maximale verwerkingsstroom wordt berekend via een Lineaire Programmering (LP)-probleem. Dit is een aangepaste versie van de klassieke "maximum flow"-theorie, specifiek ontworpen voor meervoudige stadia.
  • Doelfunctie: Maximalisatie van de totale stroom $u$ die start bij de eerste fase.
  • Beperkingen:
    1. Stroombalans: De totale instroom moet gelijk zijn aan de totale uitstroom op niet-stationaire knopen.
    2. Stadia-continuïteit: De stroom moet volledig worden overgedragen tussen opeenvolgende stadia zonder verlies op stationaire knopen (opslag/verwerking).
    3. Capaciteitsbeperkingen: De stroom op elke rand mag de capaciteit van de rand en de aangrenzende knopen niet overschrijden.
• Integratie met Betrouwbaarheid:
  • De capaciteiten van knopen en randen worden behandeld als stochastische variabelen (bijv. 0 bij falen, originele waarde bij werking).
  • Door de LP-oplossing te koppelen aan Monte Carlo-simulaties ($10^7$ samples), wordt de waarschijnlijkheid van systeemfalen geschat (waarbij falen betekent dat de maximale stroom onder een bepaalde drempelwaarde zakt).
• Componentenbelang: De methode maakt het berekenen van betrouwbaarheidsgebaseerde maatstaven mogelijk, zoals de Birnbaum-maatstaf, om te bepalen welke componenten het meest kritiek zijn voor de systeemintegriteit.

3. Belangrijkste Bijdragen

1. Nieuwe Systeemfunctie: Een wiskundig robuuste functie die zowel de structurele topologie als de sequentiële beperkingen van processtromen integreert.
2. Overcoming van Topologische Blindheid: In tegenstelling tot foutenbomen, kan deze methode onderscheid maken tussen scenario's waarbij hetzelfde aantal componenten faalt, maar de topologische positie van de defecte componenten leidt tot verschillende uitkomsten voor de totale stroom (zoals geïllustreerd in het didactische voorbeeld).
3. Efficiëntie: De oplossing via lineaire programmering is computerefficiënt, zelfs voor grote systemen met honderden leidingen en apparatuur, waardoor het geschikt is voor uitgebreide Monte Carlo-simulaties.
4. Ondersteuning voor Lay-outplanning: De methode biedt een kwantitatieve basis voor het optimaliseren van de lay-out van apparatuur en leidingen door middel van componentenbelang-analyses.

4. Resultaten

De methode werd getest op twee benchmark-voorbeelden:

• Voorbeeld 1: Drukregeelsysteem (Pressure Regularisation System)

  • Een systeem met 25 knopen en 29 randen, uitgebreid naar 44 knopen en 55 randen.
  • Hoewel de uitbreiding de maximale doorvoer nauwelijks beïnvloedde, daalde de systeemfaalkans van 23,3% naar 18,3%. Dit benadrukt dat topologie cruciaal is voor betrouwbaarheid, zelfs zonder toename van de capaciteit.

• Voorbeeld 2: Gasvoorzieningsinstallatie (Gas Supply Plant)

  • Een complexer systeem met 57 knopen en 102 randen.
  • De oorspronkelijke faalkans was 22,9%.
  • Door de Birnbaum-maatstaf te gebruiken, werden de 6 meest kritieke componenten geïdentificeerd (unieke stations en corridor-definiërende randen) en de 6 minst kritieke componenten (hoog redundantie).
  • Een nieuwe topologie werd ontworpen door de kritieke componenten toe te voegen en de minst kritieke te verwijderen. Dit resulteerde in een verlaging van de faalkans tot 18,4%, een reductie van ongeveer 20%.

5. Betekenis en Conclusie

Dit onderzoek biedt een paradigmaverschuiving in de betrouwbaarheidsanalyse van industriële procesinstallaties.

• Praktische Toepassing: De methode stelt ingenieurs en beleidsmakers in staat om lay-outs te optimaliseren die niet alleen robuust zijn tegen falen, maar ook de continuïteit van de processtroom garanderen.
• Risicogestuurd Beheer: Het biedt een onderbouwd kader voor risicoinformatie bij het plannen van uitbreidingen en onderhoud, waarbij prioriteit wordt gegeven aan componenten die de grootste impact hebben op de systeemstroom.
• Toekomstperspectief: De auteurs zien potentie voor koppeling met betrouwbaarheidsgebaseerde optimalisatie voor geautomatiseerd topologie-ontwerp en integratie met continue structurele gezondheidsmonitoring.

Kortom, de voorgestelde LP-gebaseerde systeemfunctie is een krachtig instrument dat de kloof tussen theoretische betrouwbaarheidsmodellen en de fysieke realiteit van processtromen in industriële netwerken dicht.