Exclusive $D \bar{D}$ pair production with low invariant mass in ultraperipheral Pb-Pb collisions at the LHC

Probleemstelling en Context

Het artikel richt zich op de productie van exclusieve $D\bar{D}$-mesonparen (waarbij $D$ verwijst naar $D^0$ of $D^+$) in ultraperifere zware-ionbotsingen (UPC's) van lood-lood (Pb-Pb) bij de Large Hadron Collider (LHC).

• Achtergrond: Eerdere studies (zoals [1] in het artikel) focusten op het productiegebied met hoge transversale impulsen ($p_{t,D} > 1$ GeV) en hoge invariantmassa's ($M_{D\bar{D}} > 4$ GeV). Deze studies voorspelden zeer kleine kernkruisdoorsneden.
• Het probleem: Er is een behoefte aan theoretische voorspellingen voor het gebied met lage transversale impulsen ($p_{t,D} \lesssim 1$ GeV) en lage invariantmassa's ($M_{D\bar{D}} < 4.3$ GeV). In dit gebied blijken experimentele data van Belle en BaBar in $e^+e^-$-botsingen niet goed beschreven te worden door alleen continue mechanismen; resonanties spelen een cruciale rol.
• Specifiek doel: Het artikel wil voorspellingen doen voor de reactie $PbPb \to PbPb D\bar{D}$ in UPC's, rekening houdend met de recente inzichten over de aard van de $\chi_{c0}(3860)$ en $\chi_{c2}(3930)$ toestanden, die worden geïnterpreteerd als de eerste opgewekte P-golf charmoniumtoestanden ($\chi_{c0}(2P)$ en $\chi_{c2}(2P)$).

Methodologie

De auteurs gebruiken een combinatie van theorieën en benaderingen om de kruisdoorsneden te berekenen:

1. Equivalent Photon Approximation (EPA):

   • De totale kernkruisdoorsnede wordt berekend in de impact-parameter ruimte.
   • De formule (2.1) integreert over de fotonfluxen van de twee loodkernen ($N(\omega, b)$) en de elementaire $\gamma\gamma \to D\bar{D}$ kruisdoorsnede.
   • Er wordt een "sharp cut-off" model gebruikt voor de absorptiefactor ($S^2_{abs}$), wat garandeert dat alleen ultraperifere botsingen worden beschouwd waarbij de kernen niet breken (impactparameter $b > R_1 + R_2 \approx 14$ fm).

2. Elementaire Subproces $\gamma\gamma \to D\bar{D}$:

   • Het model uit referentie [5] wordt gehanteerd, dat twee soorten bijdragen combineert:
     • Continue bijdragen (Continuum): Beschreven door $t$- en $u$-kanaal mesonuitwisseling.
       • Voor $D^0\bar{D}^0$: Uitwisseling van $D^{*0}(2007)$ mesonen.
       • Voor $D^+D^-$: Uitwisseling van $D^\pm$ mesonen.
     • Resonante bijdragen: $s$-kanaal productie via de resonanties $\chi_{c0}(3860)$ en $\chi_{c2}(3930)$.
       • Deze worden behandeld als de $\chi_{c0}(2P)$ en $\chi_{c2}(2P)$ toestanden.
       • De koppelingen en vormfactoren worden berekend binnen de NRQCD (Non-Relativistic QCD) benadering en het light-front formalisme.

3. Interferentie:

   • Een belangrijk aspect is de coherent som (interferentie) tussen de continue amplitudes en de resonante amplitudes, vooral tussen het $D^0\bar{D}^0$-continuum en de $\chi_{c0}(3860)$.

4. Experimentele Cuts:

   • De berekeningen worden uitgevoerd voor LHC-energieën ($\sqrt{s_{NN}} = 5.02$ TeV en 5.36 TeV).
   • Er worden cuts toegepast die overeenkomen met de detectoren ALICE, ATLAS, CMS en LHCb:
     • Pseudorapidity: $|\eta_D| < 2.5$ (en andere varianten).
     • Transversale impuls: $p_{t,D} > 0.2$ GeV (en $> 0.5$ GeV).
     • Invariantmassa: $M_{D\bar{D}} < 4.3$ GeV.

Belangrijkste Bijdragen

• Uitbreiding naar lage $p_t$: Voor het eerst worden voorspellingen gedaan voor exclusieve $D\bar{D}$-productie in UPC's bij lage transversale impulsen, een regio die eerder werd verwaarloosd maar experimenteel relevant is.
• Inclusie van 2P-toestanden: Het artikel integreert expliciet de bijdrage van de $\chi_{c0}(2P)$ en $\chi_{c2}(2P)$ resonanties in de berekening van de kernkruisdoorsnede, gebaseerd op hun interpretatie als de toestanden die de pieken in de Belle/BaBar data verklaren.
• Validatie: Het model voor het elementaire $\gamma\gamma \to D\bar{D}$ proces wordt gevalideerd tegen de gecombineerde data van Belle en BaBar, waarbij wordt aangetoond dat zowel het continuum als de resonanties nodig zijn om de data te beschrijven.
• Voorspellingen voor LHC: Het levert concrete numerieke voorspellingen voor totale en differentieel kruisdoorsneden voor de huidige en toekomstige LHC-run-energieën.

Resultaten

De numerieke resultaten tonen de volgende trends en waarden:

1. Totale Kruisdoorsneden (bij $\sqrt{s_{NN}} = 5.02$ TeV):

   • Voor de $D^0\bar{D}^0$-kanaal (met $|\eta_D| < 2.5, p_{t,D} > 0.2$ GeV, $M_{D\bar{D}} < 4.3$ GeV): 99.6 – 131.5 $\mu$b. De bandbreedte komt voort uit de onzekerheid in de vormfactorparameter $\Lambda_{D^*0}$.
   • Voor de $D^+D^-$-kanaal (zelfde cuts): 29.3 $\mu$b.
   • Bij een hogere energie van 5.36 TeV stijgen deze waarden licht (bijv. $D^0\bar{D}^0$ tot ~136 $\mu$b).

2. Resonante Bijdragen:

   • De resonante bijdragen zijn aanzienlijk. Voor de neutrale kanaal bij 5.02 TeV:
     • $\sigma(\chi_{c0}(3860) \to D^0\bar{D}^0) \approx 3.89$ $\mu$b.
     • $\sigma(\chi_{c2}(3930) \to D^0\bar{D}^0) \approx 15.24$ $\mu$b.
   • Dit suggereert dat de resonanties een significant deel van het signaal vormen en experimenteel waarneembaar zijn.

3. Verdelingen:

   • Invariantmassa ($M_{D\bar{D}}$): De verdeling toont duidelijke structuren die corresponderen met de $\chi_{c0}$ en $\chi_{c2}$ resonanties. De interferentie tussen continuum en $\chi_{c0}$ is sterk en beïnvloedt de vorm van de piek nabij de drempel.
   • Transversale Impuls ($p_{t,D}$): De verdeling is gevoelig voor de $p_t$-cut. Een strengere cut ($p_t > 0.5$ GeV) reduceert het totale signaal aanzienlijk, vooral voor de $\chi_{c0}$-bijdrage, terwijl de $\chi_{c2}$-bijdrage minder onderdrukt wordt (piekt rond 0.6 GeV).
   • Achterwaartse correlatie: De auteurs benadrukken dat de "back-to-back" correlatie (kleine acoplanariteit) tussen de twee charm-mesonen een krachtig hulpmiddel is om dit exclusieve proces te scheiden van achtergrondprocessen zoals diffractieve fotoproductie (via Pomeron-uitwisseling), waarbij de correlatie door hadronisatie wordt vernietigd.

Betekenis en Conclusie

• Experimentele Haalbaarheid: De berekende kruisdoorsneden (in de orde van 100 $\mu$b) zijn groot genoeg om experimenteel te worden gemeten door de grote LHC-experimenten (ALICE, ATLAS, CMS, LHCb).
• Nieuwe Inzichten: De studie biedt een unieke kans om de eigenschappen van de opgewekte charmoniumtoestanden ($\chi_{c0}(2P)$ en $\chi_{c2}(2P)$) te bestuderen in een nieuw milieu (foton-foton botsingen in zware ionen) vergeleken met de bestaande $e^+e^-$ data.
• Scheiding van Mechanismen: Het artikel stelt dat het meten van de achterwaartse correlatie en het gebruik van lage $p_t$-cuts essentieel is om het exclusieve $\gamma\gamma$-mechanisme te isoleren van de overvloedige inclusieve fotoproductie (via gluon-fusie) die in UPC's ook voorkomt.
• Toekomstperspectief: De resultaten vormen een basis voor toekomstige analyses bij de LHC om de natuur van exotische charmonium-achtige toestanden en de dynamica van open-charm productie in elektromagnetische velden te ontrafelen.

Kortom, dit artikel vult een belangrijke theoretische lacune op door voorspellingen te doen voor een specifiek, experimenteel toegankelijk gebied (lage massa, lage $p_t$) en onderstreept het potentieel van UPC's als een "foton-foton collider" voor het bestuderen van zware quarkoniumspectroscopie.