Staggered Integral Online Conformal Prediction for Safe Dynamics Adaptation with Multi-Step Coverage Guarantees

Titel

Gestaggerde Integral Online Conformal Prediction voor Veilige Dynamische Adaptatie met Meestaps Dekkingsgaranties

1. Probleemstelling

Veiligheidskritieke besturing van onzeker, adaptieve systemen (zoals drones of robots) vertrouwt vaak op conservatieve, worst-case onzekerheidsgrenzen. Dit beperkt de prestaties van de gesloten-lusregeling.

• Online Dynamische Adaptatie: Het is wenselijk om het voorspellingsmodel aan te passen aan tijdvariërende verstoringen en modelfouten tijdens de uitvoering.
• Het Dilemma: Bestaande methoden voor online conformal prediction (OCP) vereisen dat de "ground truth" (de werkelijke waarde) van de voorspelde fout direct beschikbaar is na elke voorspelling. Voor continue systemen betekent dit dat de toestandsafgeleide ($\dot{x}$) bekend moet zijn om de momentane residu-dynamiek te berekenen. In de praktijk zijn echter vaak alleen de toestandsmetingen ($x$) beschikbaar, niet de afgeleiden.
• Meestaps Vereiste: Veiligheidskritieke controllers (zoals Model Predictive Control - MPC) werken over een voorspellingshorizon. Bestaande OCP-methoden bieden slechts één-staps (instantane) dekking. Voor MPC is echter een robuustheidsmarge nodig die geldig blijft over de volledige toekomstige horizon, omdat de veiligheid afhangt van het cumulatieve effect van modelfouten.

Kernprobleem: Hoe quantificeert men de onzekerheid van een adaptief dynamisch model zonder toegang tot toestandsafgeleiden, en hoe garandeert men veiligheid over een meervoudige tijdsstap-horizon in een niet-stationaire omgeving?

2. Methodologie: SI-OCP

De auteurs stellen Staggered Integral Online Conformal Prediction (SI-OCP) voor. Dit is een distributie-vrij raamwerk dat de volgende innovaties introduceert:

A. Integral Non-Conformity Score (Geïntegreerde Score)

In plaats van te proberen de momentane fout te meten (wat $\dot{x}$ vereist), berekent SI-OCP een geïntegreerde score over een rollend venster van gemeten toestanden, invoeren en parameters.

• De score $S_k$ wordt gedefinieerd als het supremum van de integraal van het residu over een tijdsinterval $[t_{k-T_p}, t_k]$.
• Formule: $S_k = \sup \| x(\tau_2) - x(\tau_1) - \int_{\tau_1}^{\tau_2} f_{nom}(s) ds \|$.
• Deze score vangt het "opgetelde effect" van benaderingsfouten, adaptatiefouten en exogene verstoringen, zonder dat $\dot{x}$ direct gemeten hoeft te worden.

B. Gestaggerde Updates (Staggered Updates)

Omdat de geïntegreerde score voor een voorspellingshorizon pas beschikbaar is na het verstrijken van die horizon, ontstaat er een vertraging in de labels.

• De horizon $T_p$ wordt opgesplitst in $P$ discrete intervallen.
• Het algoritme onderhoudt $P$ onafhankelijke "threads" (draden) van conformal thresholds ($q^{(j)}$).
• Op elk tijdstip $k$ wordt alleen de thread $j = k \mod P$ bijgewerkt met de pas vrijgegeven label (de score van het afgelopen venster).
• Dit zorgt ervoor dat er op elk moment een geëvalueerde onzekerheidsgrens beschikbaar is voor de volgende horizon, waardoor een continue dekking wordt gegarandeerd.

C. Van Geïntegreerde naar Puntsgewijze Grenzen

De conformal drempel $q$ geeft een grens voor de geïntegreerde verstoring. Om dit te gebruiken in een MPC-controller, moet dit worden omgezet in een puntsgewijze bovengrens $d_k$ voor de verstoring op elk moment binnen de horizon.

• De auteurs gebruiken de Lipschitz-continuïteit van de verstoring ($L_d$) om een puntsgewijze grens af te leiden uit de geïntegreerde grens.
• Dit resulteert in een dynamische robuustheidsmarge $d_k$ die continu wordt aangepast.

D. Integratie met Robuuste MPC

De gegenereerde marge $d_k$ wordt ingevoerd in een Robuuste Tube Model Predictive Control (RT-MPC) of een vergelijkbare veiligheidskritieke controller.

• De controller gebruikt $d_k$ om de "tube" (het veiligheidsgebied rond de trajectvoorspelling) te verkleinen of vergroten.
• Als de onzekerheid laag is (goede aanpassing), wordt de tube smaller, wat betere prestaties mogelijk maakt.
• Als de onzekerheid hoog is (slechte aanpassing of grote verstoring), wordt de tube breder om veiligheid te garanderen.

3. Belangrijkste Bijdragen

1. Nieuwe Onzekerheidsquantificatie: Een raamwerk voor online dynamische adaptatie dat geen toestandsafgeleiden of direct zichtbare residu-labels vereist, dankzij de voorgestelde geïntegreerde non-conformiteitsscore.
2. Meestaps Dekkingsgarantie: Uitbreiding van OCP van één-staps garanties naar meervoudige horizon-garanties door het gebruik van gestaggerde updates met vertraagde labels.
3. Veiligheidsintegratie: Integratie van deze adaptieve marges in veiligheidskritieke besturing, wat leidt tot asymptotische langetermijnveiligheidsgaranties.
4. Generaliteit: Het raamwerk is agnostisch ten opzichte van het aanpassingsalgoritme en werkt zowel voor lineaire modellen als complexe Deep Neural Networks (DNN) met aanpassing op alle lagen.

4. Resultaten (Simulatie)

De methode werd gevalideerd in een simulatie van een quadcopter met een all-layer adaptieve DNN die blootstaat aan tijd- en ruimtelijk variërende wind en ongemodelleerde aerodynamica.

• Scenario 1: Adaptatie AAN.

  • De DNN leert de dynamica snel aan.
  • De geschatte onzekerheidsgrens is laag.
  • De MPC kan een smalle "tube" gebruiken, waardoor de drone succesvol door een nauwe doorgang tussen obstakels vliegt.
  • Resultaat: De werkelijke verstoring werd 98,77% van de tijd binnen de geschatte grens gehouden (doel was 90% dekking).

• Scenario 2: Adaptatie UIT (Gevroren DNN).

  • De DNN is niet aangepast en modelleert de dynamica slecht.
  • De geschatte onzekerheidsgrens is hoog (omdat de fout groot is).
  • De MPC vergroot de tube automatisch.
  • Resultaat: De drone wordt veilig gestopt of omgeleid omdat de tube te breed is om door de nauwe doorgang te passen. Dit voorkomt een crash, wat aantoont dat het systeem veilig blijft zelfs als het leermodel faalt.

5. Betekenis en Conclusie

Dit werk is significant omdat het de kloof overbrugt tussen data-gedreven adaptieve controle en formele veiligheidsgaranties in continue tijd.

• Het lost het fundamentele probleem op dat onzekerheidsquantificatie voor adaptieve systemen vaak afhankelijk is van niet-beschikbare afgeleiden.
• Het biedt een praktische oplossing voor complexe systemen (zoals DNN-gestuurde robots) waar traditionele, conservatieve methoden te beperkend zouden zijn, en waar eerdere OCP-methoden niet toepasbaar waren vanwege de vereiste van directe labels.
• De methode garandeert dat het systeem op de lange termijn veilig blijft, zelfs onder niet-stationaire en niet-i.i.d. (niet-onafhankelijke en niet-identiek verdeelde) omstandigheden, zonder aannames te doen over de onderliggende verdeling van de verstoringen.

Kortom, SI-OCP maakt het mogelijk om adaptieve controllers te gebruiken die zowel prestatie-optimaliserend (door onzekerheid te verkleinen) als veiligheidsbewust (door dynamisch robuustheidsmarges te berekenen) zijn.