New limits on the Pauli forbidden transitions in 12C nuclei obtained with the complete Borexino dataset

Met behulp van de volledige Borexino-dataset van 2007 tot 2021 zijn de strengste experimentele grenzen tot nu toe vastgesteld voor de levensduur van de $^{12}$C-kern met betrekking tot door het Pauli-uitsluitingsprincipe verboden overgangen.

De kern

De Grote "Geen Twee Op Eén Stoel" Test in de Diepe Aarde

Stel je voor dat je een enorme, superstilte zee onder de bergen in Italië hebt. In het midden van deze zee zweeft een gigantische, glazen bol gevuld met 278 ton vloeibare, ultrareine benzine (die eigenlijk heel lichtgevend is). Dit is Borexino, een detector die diep onder de grond zit om deeltjes uit de zon te vangen.

Maar in dit artikel doen de wetenschappers iets heel anders. Ze gebruiken deze gigantische zee niet om naar de zon te kijken, maar om te testen of de Pauli-uitsluitingsprincipe (PEP) wel echt klopt.

Wat is het Pauli-uitsluitingsprincipe?

Dit is een van de belangrijkste regels in de natuurkunde. Het is als een strenge conciërge in een theater die zegt: "Twee identieke deeltjes (zoals elektronen of protonen) mogen nooit op exact dezelfde stoel zitten."

In een atoom zitten deeltjes op verschillende "stoelen" (energieniveaus). De onderste stoelen zijn vaak vol. De regel zegt: als een stoel vol is, kan er geen nieuw deeltje daarop springen. Het moet een hogere stoel zoeken.

De vraag van de wetenschappers: Wat als deze conciërge een beetje slaperig is? Wat als twee deeltjes toch op dezelfde stoel proberen te gaan zitten? Dat zou betekenen dat de fundamentele wetten van de natuurkunde een beetje "lek" zijn.

Het Experiment: Een 14-jarige Wacht

De wetenschappers keken naar koolstofatomen ($^{12}\text{C}$) in hun vloeibare benzine. In een normaal koolstofatoom zitten de deeltjes netjes op hun plek.
Ze zochten naar een heel specifiek, onmogelijk scenario:

1. Een deeltje springt van een hogere stoel naar een volledig bezette stoel eronder.
2. Omdat dit "verboden" is, zou dit een enorme ontploffing van energie moeten veroorzaken (als een deeltje dat tegen de regels in probeert te dansen, het podium opblaast).

Ze keken naar vier manieren waarop dit "verboden dansje" zou kunnen gebeuren:

• De Gamma-straal: Het deeltje springt en schiet een lichtflits (gamma) af.
• De Proton-uitstoot: Het deeltje springt en duwt een ander deeltje (een proton) het atoom uit.
• De Neutron-uitstoot: Het deeltje springt en duwt een neutron eruit.
• De Beta-verval: Het deeltje verandert van aard en schiet een elektron of positron af.

De Jacht op een Spook

Stel je voor dat je in een volledig donkere kamer zit en je wacht 14 jaar lang om te zien of er één keer een spook verschijnt.

• De detector is zo gevoelig dat hij zelfs het geluid van een muis in de verte zou horen.
• De "benzine" is zo zuiver dat er bijna geen ruis is (geen achtergrondgeluid).
• Ze hebben 14 jaar lang gekeken (van 2007 tot 2021).

Het resultaat: Niets. Geen enkel spook. Geen enkele "verboden dans".

Wat betekent "Niets" dan?

In de wetenschap is "niets zien" vaak een enorm succes. Omdat ze niets zagen, kunnen ze zeggen: "Als dit verboden dansje wel bestaat, dan gebeurt het zo zelden dat we het in 14 jaar niet hebben gezien."

Ze hebben berekend hoe lang je zou moeten wachten voordat je misschien één keer zo'n gebeurtenis ziet. Het antwoord is ongelofelijk lang:

• Je moet wachten op 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 jaar (dat is $10^{32}$ jaar).
• Ter vergelijking: Het heelal is pas ongeveer 13 miljard ($10^{10}$) jaar oud.

Dit betekent dat de kans dat de Pauli-regel wordt overtreden, nagenoeg nul is. Het is alsof je zegt: "De kans dat een muis in 14 jaar een toren van 1000 kilometer hoog bouwt, is kleiner dan 1 op een triljoen."

Waarom is dit belangrijk?

Deze meting is de strengste ter wereld die ooit is gedaan voor koolstof.

• Het is als het bouwen van de meest perfecte sloten ter wereld. Als je laat zien dat zelfs de allerbeste inbrekers (deeltjes) het slot niet kunnen openen, weet je dat je deur echt veilig is.
• Het bevestigt dat de regels van de quantummechanica (de regels van het heelal op het kleinste niveau) nog steeds onwrikbaar zijn.

Samenvatting in één zin

De wetenschappers hebben 14 jaar lang in een gigantische, schone tank onder de grond gekeken of de natuurwetten "lek" zijn; ze zagen niets, wat betekent dat de regels voor deeltjes (Pauli-principe) zo streng zijn dat ze waarschijnlijk voor eeuwig geldig blijven.

Technische samenvatting

Titel: Nieuwe grenswaarden voor Pauli-verboden overgangen in $^{12}\text{C}$-kernen, verkregen met de volledige Borexino-dataset.

1. Het Probleem en de Wetenschappelijke Context

Het uitsluitingsprincipe van Pauli (PEP) is een hoeksteen van de kwantummechanica en de chemie. Het principe stelt dat twee identieke fermionen (zoals elektronen of nucleonen) niet dezelfde kwantumtoestand kunnen bezetten. Hoewel het principe fundamenteel is, blijft de oorsprong ervan en de mogelijkheid van kleine schendingen ervan een onderwerp van theoretisch onderzoek.

Sommige theorieën, zoals die gerelateerd aan kwantumzwaartekracht, extra dimensies of niet-commutatieve ruimtetijd, voorspellen dat het PEP in zeldzame gevallen kan worden geschonden. Als een nucleon in een kern (in dit geval koolstof-12, $^{12}\text{C}$) een verboden overgang zou maken van een bezette $1P_{3/2}$-schil naar een reeds volledig bezette $1S_{1/2}$-schil, zou dit leiden tot een "niet-Pauliaanse" toestand. Deze overgang zou gepaard gaan met de emissie van straling (fotonen, neutronen, protonen) of deeltjes (elektronen/positronen via zwakke interacties). Het doel van dit onderzoek is om de levensduur van de $^{12}\text{C}$-kern tegenover deze verboden overgangen te meten en zo de strengste grenswaarden tot nu toe te stellen.

2. Methodologie

De studie maakt gebruik van de volledige dataset van het Borexino-experiment, opgenomen tussen 2007 en 2021 (14 jaar meettijd).

• Detector: Borexino is een grote vloeibare scintillatordetector (278 ton pseudocumene met PPO-fluor) gelegen in de Laboratori Nazionali del Gran Sasso (Italië). De detector is ontworpen voor de meting van zon-neutrino's, maar biedt door zijn enorme massa, uitzonderlijk lage achtergrondstraling en hoge radiopuurdheid een ideale omgeving voor het zoeken naar zeldzame gebeurtenissen.
• Zoekstrategie: De auteurs zoeken naar specifieke signatuurpatronen van niet-Pauliaanse overgangen in $^{12}\text{C}$-kernen:
  • Elektromagnetisch: Emissie van een $\gamma$-kwantum ($^{12}\text{C} \to {}^{12e}\text{C} + \gamma$).
  • Sterk: Emissie van een proton ($^{12}\text{C} \to {}^{11e}\text{B} + p$) of neutron ($^{12}\text{C} \to {}^{11e}\text{C} + n$).
  • Zwak: $\beta^-$- of $\beta^+$-verval naar een niet-Pauliaanse kern ($^{12}\text{C} \to {}^{12e}\text{N} + e^- + \bar{\nu}_e$ of $^{12}\text{C} \to {}^{12e}\text{B} + e^+ + \nu_e$).
• Data-analyse en Kalibratie:
  • De energie- en ruimtelijke resolutie werden gekalibreerd met radioactieve bronnen (o.a. $^{241}\text{Am}$-$^9\text{Be}$).
  • Voor de selectie van gebeurtenissen werden specifieke criteria toegepast om kosmische muonen en achtergrond te onderdrukken (o.a. een kosmische veto-systeem).
  • Protonen: Gebruik van een Machine Learning (MLP) algoritme voor puls-vormdiscriminatie om protonen te onderscheiden van elektronen/positronen.
  • Neutronen: Zoeken naar vertraagde coincidenties (prompt signaal van terugstotende protonen gevolgd door een 2,22 MeV $\gamma$-straal bij neutronenvangst).
  • Monte Carlo (MC) Simulaties: Uitgebreide simulaties werden gebruikt om de detectie-efficiëntie te bepalen en de verwachte signaalvormen te modelleren.

3. Belangrijkste Bijdragen

• Volledige Dataset: Voor het eerst werden 14 jaar aan data van Borexino gebruikt, wat de statistische gevoeligheid aanzienlijk verhoogde ten opzichte van eerdere studies.
• Meerdere Kanalen: Het onderzoek bestrijkt niet alleen $\gamma$-emissie, maar ook sterke (p, n) en zwakke ($\beta^\pm$) overgangen in dezelfde dataset.
• Verbeterde Achtergrondonderdrukking: Door het gebruik van geavanceerde puls-vormanalyse (MLP) en strikte tijd- en ruimtelijke coincidentie-eisen, werd de achtergrond in de kritieke energiegebieden tot een minimum beperkt.
• Theoretische Koppeling: De resultaten worden omgezet in grenswaarden voor de relatieve sterkte ($\delta^2$) van niet-Pauliaanse overgangen ten opzichte van normale overgangen, wat een directe vergelijking mogelijk maakt met theoretische modellen (zoals het quon-model).

4. Resultaten

De analyse leverde geen significante signalen op die afwijken van de verwachte achtergrond. Hieruit werden de volgende onderste grenswaarden voor de levensduur ($\tau$) van de $^{12}\text{C}$-kern tegenover PEP-verboden overgangen afgeleid (met 90% betrouwbaarheidsniveau):

• $\gamma$-emissie: $\tau(^{12}\text{C} \to {}^{12e}\text{C} + \gamma) \ge 1,1 \times 10^{32}$ jaar.
• Proton-emissie: $\tau(^{12}\text{C} \to {}^{11e}\text{B} + p) \ge 1,0 \times 10^{31}$ jaar.
• Neutron-emissie: $\tau(^{12}\text{C} \to {}^{11e}\text{C} + n) \ge 2,0 \times 10^{31}$ jaar.
• $\beta^-$-verval: $\tau(^{12}\text{C} \to {}^{12e}\text{N} + e^- + \bar{\nu}_e) \ge 6,4 \times 10^{30}$ jaar.
• $\beta^+$-verval: $\tau(^{12}\text{C} \to {}^{12e}\text{B} + e^+ + \nu_e) \ge 6,6 \times 10^{30}$ jaar.

Deze resultaten verbeteren de eerdere grenswaarden van Borexino met een factor 2 tot 100, afhankelijk van het kanaal, en zijn aanzienlijk strenger dan eerdere experimenten met andere detectoren (zoals Kamiokande, NEMO-II en DAMA/LIBRA).

Op basis van deze levensduurgrenzen werden de volgende bovenste grenswaarden voor de relatieve sterkte ($\delta^2$) van de verboden overgangen berekend:

• Elektromagnetisch ($\delta^2_\gamma$): $\le 1,0 \times 10^{-57}$
• Sterk ($\delta^2_N$ voor n/p): $\le 7,0 \times 10^{-61}$
• Zwak ($\delta^2_\beta$): $\le 9,6 \times 10^{-36}$

5. Betekenis en Conclusie

Dit onderzoek levert de strengste experimentele beperkingen tot nu toe voor de schending van het Pauli-uitsluitingsprincipe in nucleonen binnen kernen. De resultaten bevestigen de geldigheid van het PEP op een nog ongekend hoog niveau van nauwkeurigheid.

De gevonden grenswaarden voor de relatieve sterkte ($\delta^2$) zijn zo extreem klein dat ze zware beperkingen opleggen aan theorieën die schendingen van de statistiek van fermionen voorspellen (zoals modellen met extra dimensies of niet-commutatieve zwaartekracht). Het feit dat geen enkel signaal werd gevonden, ondersteunt het standaardmodel van de deeltjesfysica en bevestigt dat het Pauli-principe een fundamentele en onschendbare wet is voor nucleonen in kernen, ten minste binnen de huidige meetnauwkeurigheid.