SiGe/Si(111)/SiGe heterostructure for Si spin qubits with electrons confined in L valley of conduction band

Technische Samenvatting: SiGe/Si(111)/SiGe Heterostructuren voor Si-Spin Qubits

1. Het Probleem

Bestaande siliciumgebaseerde spin-qubit apparaten gebruiken doorgaans kristallen met een (001)-oriëntatie. In deze structuur bevindt het laagste energiepunt van de geleidingsband zich in de $\Delta$-vallei, die zesvoudig ontaard is. Door de aanwezigheid van een SiGe/Si/SiGe-laag wordt deze ontaarding opgeheven, wat resulteert in een tweevoudig ontaarde grondtoestand.

• Pseudo-ontaarding: De energie-opdeling tussen deze twee niveaus (valley splitting) is zeer klein (20–300 $\mu$eV) en instabiel. Kleine variaties in de dikte van de Si-laag (op atomaire schaal) kunnen leiden tot onvoorspelbare splitsing.
• Qubit-stabiliteit: Een onstabiele tweevoudige ontaarding vormt een groot risico voor de coherentie van qubits, omdat het de twee-niveaus-systeem van de qubit kan verstoren.
• Doel: Er is behoefte aan een structuur waarbij de elektronen worden opgesloten in een niet-ontaarde grondtoestand om een robuust twee-niveaus-systeem te garanderen.

2. Methodologie

De auteurs onderzoeken een alternatieve aanpak door gebruik te maken van Si(111)-kristallen in plaats van Si(001). In een Si(111)-kristal, onderworpen aan een sterke biaxiale trekspanning, verschuift het laagste energiepunt van de geleidingsband van de $\Delta$-vallei naar de $L$-vallei.

De studie combineert twee theoretische benaderingen:

1. Deformatiepotentiaaltheorie: Berekening van de energieverschuivingen in de $\Delta$- en $L$-valleien als functie van de biaxiale trekspanning ($\varepsilon_{\parallel}$). Hierbij worden zowel lineaire termen (eerste orde) als niet-lineaire termen (tweede orde, rekening houdend met interne vervormingsparameters) meegenomen.
2. Kwantumopsluiting: Modellering van de elektronen in een Si(111)-laag die is ingeklemd tussen SiGe-lagen (Si$_{1-x}$Ge$_x$/Si(111)/Si$_{1-x}$Ge$_x$). De auteurs lossen de Schrödinger-vergelijking op voor een potentiaalput met een eindige barrièrehoogte ($V_0 = 0,28$ eV) om de kwantumconfinement-energie ($E_q$) te bepalen voor verschillende laagdiktes ($t$).

De totale energie voor elke vallei wordt berekend als de som van de ongespannen energie, de spanningsafhankelijke verschuiving en de kwantumconfinement-energie.

3. Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

• Verschuiving naar de L-vallei:
  De berekeningen tonen aan dat bij een voldoende hoge trekspanning de energie van de niet-ontaarde grondtoestand in de $L$-vallei ($L_1$) lager wordt dan die van de zesvoudig ontaarde $\Delta$-vallei ($\Delta_6$).

  • De $L_1$-toestand is niet-ontaard (singlet), terwijl de $L_3$-toestand (opgewekte toestand) driedubbel ontaard is.
  • De $\Delta_6$-vallei blijft zesvoudig ontaard en bevindt zich bij de optimale condities ongeveer 72,1 meV boven de $L_1$-grondtoestand. Deze grote energieafstand (vergeleken met de Zeeman-splitsing van enkele $\mu$eV) garandeert dat de $\Delta$-vallei geen verstoring veroorzaakt voor het qubit-systeem.

• Kritieke Spanning en Dikte:
  Er is een kritieke relatie gevonden tussen de trekspanning en de dikte van de Si(111)-laag:

  • Voor een Si(111)-laag van 3 nm is een trekspanning van > 3,88% nodig om $E(L_1) < E(\Delta_6)$ te bereiken.
  • Voor een dikte van 4 nm of minder is een spanning van > 3,9% vereist.
  • Bij dunnere lagen (bijv. 1 nm) verschuift de overgang naar iets lagere spanningen door sterke kwantumeffecten.

• Germanium-concentratie:
  Om deze hoge trekspanningen te realiseren in een Si$_{1-x}$Ge$_x$/Si(111)/Si$_{1-x}$Ge$_x$-structuur, is een zeer hoge concentratie Germanium nodig.

  • De kritieke Ge-concentratie ($x$) bedraagt $x \geq 0,94$ (dus 94% Ge of puur Ge) voor laagdiktes tot 4 nm.
  • In de limiet van puur Ge ($x=1$) zijn elektronen in de Si(111)-laag altijd in de $L$-vallei opgesloten.

• Kritieke Dikte voor Plastic Relaxatie:
  Een groot risico bij zulke hoge spanningen is dat de film plastisch relaxeert (ontspanning door dislocaties).

  • Met behulp van het People-Bean-model (P-B) hebben de auteurs de kritieke dikte ($h_c$) berekend.
  • Voor $x \geq 0,94$ is de kritieke dikte groter dan 3 nm. Dit betekent dat een Si(111)-laag van 3-4 nm dik nog steeds volledig gespannen kan blijven zonder dat er dislocaties ontstaan, waardoor de heterostructuur haalbaar is.

• Robuustheid:
  Zelfs bij variaties van 10% in de deformatiepotentiaalcoëfficiënten (zowel lineair als niet-lineair), blijft de conclusie geldig: met een Si(111)-laag van $\leq 4$ nm en een Ge-concentratie $\geq 0,94$ kan de grondtoestand succesvol naar de $L$-vallei worden verschoven.

4. Significantie en Toekomstperspectief

• Oplossing voor Pseudo-ontaarding: Deze studie biedt een theoretisch onderbouwd pad om het probleem van de instabiele valley splitting in Si(001)-qubits te omzeilen door over te stappen naar een niet-ontaarde $L_1$-grondtoestand in Si(111).
• Hoge Mobiliteit: De effectieve massa van elektronen in de $L_1$-vallei in het (111)-vlak is extreem laag ($\approx 0,12 m_0$). Dit belooft zeer hoge elektronenmobiliteit, wat niet alleen gunstig is voor qubits, maar ook voor snelle veld-effecttransistoren (FET's).
• Technologische Uitdagingen:
  • Groei: Het epitaxieel groeien van Si(111) op SiGe met $x \geq 0,94$ is moeilijk vanwege de neiging tot eilandgroei (Stranski-Krastanov). Lage temperatuurgroei (300-400°C) via MBE of CVD wordt voorgesteld om dit te voorkomen.
  • Thermische Verwerking: Na de fabricage moeten hoge-temperatuur stappen worden vermeden om diffusie van Ge-atomen in de Si(111)-laag te voorkomen.
  • Integratie: Omdat de fabricageprocessen voor deze qubit-structuren mogelijk niet compatibel zijn met standaard CMOS-processen, wordt voorgesteld om de qubit-chips en CMOS-chips apart te fabriceren en later te integreren, of de CMOS eerst te maken en de qubits daarna.

Conclusie:
Het artikel demonstreert dat een SiGe/Si(111)/SiGe-heterostructuur met een hoge Ge-concentratie en een dunne Si(111)-kern (≤ 4 nm) een haalbare route is om een stabiele, niet-ontaarde spin-qubit te realiseren in silicium, met als bijkomend voordeel van zeer hoge elektronenmobiliteit.