💰 quantitative finance

Modeling dependency between operational risk losses and macroeconomic variables using Hidden Markov Models

Dit artikel presenteert een uitgebreid Hidden Markov Model dat macro-economische variabelen integreert om de afhankelijkheid tussen operationele risicoverliezen en economische factoren te modelleren en te kalibreren via het EM-algoritme.

Oorspronkelijke auteurs: Nikeethan Selvaratnam, Dorinel Bastide, Clément Fernandes, Wojciech Pieczynski

Gepubliceerd 2026-04-24

📖 5 min leestijd🧠 Diepgaand

CC0 1.0

Oorspronkelijke auteurs: Nikeethan Selvaratnam, Dorinel Bastide, Clément Fernandes, Wojciech Pieczynski

Oorspronkelijk artikel vrijgegeven aan het publieke domein onder CC0 1.0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Het Weer voorspellen van Financiële Stormen

Een simpele uitleg van het onderzoek naar operationele risico's en de economie

Stel je voor dat een bank een enorme boot is die over de oceaan vaart. De "operationele risico's" zijn alles wat er mis kan gaan aan boord: een machine die stukgaat, een bemanningslid dat een fout maakt, of zelfs iemand die probeert de schatkist te beroven.

Vroeger dachten banken: "Als we kijken naar wat er de afgelopen 10 jaar misging, weten we precies wat er de volgende 10 jaar gaat gebeuren." Ze dachten dat het weer altijd hetzelfde patroon volgde. Maar dat klopt niet. Soms is het rustig, en soms breekt er een orkaan los die alles verandert.

Dit artikel van Nikeethan Selvaratnam en zijn collega's zegt: "We moeten niet alleen kijken naar de golven (de verliezen), maar ook naar het weerbericht (de economie) om te weten of er een storm aankomt."

Hier is hoe ze dat doen, stap voor stap:

1. Het Probleem: De "Geheime" Weerpatronen

In de wereld van banken noemen ze verliezen door fouten of fraude "operationele verliezen".

De oude manier: Ze gebruikten simpele modellen die dachten dat verliezen willekeurig zijn, zoals het gooien van een dobbelsteen. Als je vandaag geen fout maakt, is de kans morgen hetzelfde.
De realiteit: Dat klopt niet. Soms is alles rustig (een zonnige dag), en soms is er een crisis (een orkaan). Tijdens een crisis gaan er ineens veel meer dingen mis. En soms hangt dat samen met de economie: als de beurs instort, worden mensen wanhopiger en maken ze meer fouten of plegen ze meer fraude.

2. De Oplossing: De "Onzichtbare Weerman" (Hidden Markov Model)

De auteurs gebruiken een slimme wiskundige techniek genaamd een Hidden Markov Model (HMM).

De Analogie: Stel je voor dat je in een donkere kamer zit en je hoort geluiden.
- Soms hoor je alleen een zacht gekraak (rustige dag).
- Soms hoor je gedoe, schreeuwen en vallende borden (crisis).
- Je ziet de kamer niet, maar je kunt afleiden of het nu "rustig" of "chaotisch" is. Dit noemen ze een verborgen staat.

In dit model is er een "onzichtbare weerman" die bepaalt of we in een rustige periode zitten of in een stressvolle periode. De bank ziet alleen de verliezen (de geluiden), maar het model probeert te raden wat de toestand van de "weerman" is.

3. De Nieuwe Twist: De Weerbarometer toevoegen

Tot nu toe keek de "onzichtbare weerman" alleen naar de geluiden in de kamer. Maar wat als we ook een weerbericht (macro-economische variabelen) toevoegen?

In dit artikel gebruiken ze de VSTOXX. Dat is een index die meet hoe bang beleggers zijn (de "vrees" in de markt).
Het idee: Als de VSTOXX hoog is (beleggers zijn bang), is de kans groter dat we in een "crisis-staat" zitten, zelfs als er op dat moment nog geen grote fouten zijn gemaakt.

Ze bouwen een model dat twee dingen tegelijk bekijkt:

De verliezen van de bank (de geluiden).
De angst in de markt (het weerbericht).

Door deze twee te combineren, kan het model veel beter voorspellen of er een storm aankomt.

4. Wat vonden ze? (De Resultaten)

Ze hebben dit getest op verschillende soorten risico's, zoals:

Interne fraude (werknemers die stelen of bedriegen).
Systemfouten (IT-crashes).
Schade aan gebouwen (brand of storm).

De verrassende bevinding:

Bij fraude werkt het perfect: Als de beurs instort (hoge VSTOXX), gaan werknemers vaak meer risico's nemen of plegen ze fraude om verliezen te verbergen. Het model dat naar de beurs kijkt, zag dit patroon en voorspelde de verliezen veel beter dan een model dat alleen naar het verleden keek.
Bij IT-fouten werkt het minder: Als een server crasht, heeft dat vaak niets te maken met of de beurs stijgt of daalt. Een computer breekt niet omdat beleggers bang zijn. Voor dit soort risico's hielp het toevoegen van de beurs-index niet echt.

5. Waarom is dit belangrijk?

Banken moeten "stress-tests" doen. Dat is een oefening waarbij ze zich voorstellen: "Wat gebeurt er als de economie ineenstort?"

Vroeger: Ze dachten dat verliezen altijd hetzelfde patroon volgden, ongeacht de economie.
Nu: Dit artikel laat zien dat je niet één maat voor iedereen kunt gebruiken.
- Voor risico's die te maken hebben met menselijk gedrag (zoals fraude), moet je kijken naar de economische sfeer.
- Voor technische risico's (zoals IT) is dat minder belangrijk.

Samenvattend in één zin:

Dit artikel leert ons dat we om bankverliezen goed te voorspellen, niet alleen naar het verleden moeten kijken, maar ook naar de "stemming" van de economie, omdat sommige soorten fouten (zoals fraude) direct reageren op angst in de markt, terwijl andere (zoals softwarefouten) dat niet doen.

Het is alsof je een boot vaart: je moet niet alleen naar de golven kijken, maar ook naar de wind, want als de wind verandert, verandert ook hoe snel je kunt sturen.

Titel: Modellering van de afhankelijkheid tussen operationele risicoverliezen en macro-economische variabelen met behulp van Hidden Markov-modellen (HMM)

Auteurs: Nikeethan Selvaratnam, Dorinel Bastide, Clément Fernandes en Wojciech Pieczynski.
Datum: April 2025 (voorgesteld in de publicatie).

1. Probleemstelling en Context

Het modelleren van operationeel risico (OR) vormt een uitdaging voor financiële instellingen, vooral in het licht van strengere toezichtregels (Basel IV) en stress-testverplichtingen (zoals CCAR en EBA). Traditionele methoden, zoals de Loss Distribution Approach (LDA), baseren zich vaak op een Compound Poisson Process (CPP). Deze traditionele benadering heeft echter belangrijke beperkingen:

Statische aannames: CPP veronderstelt dat gebeurtenissen onafhankelijk zijn en dat de intensiteit stationair is (geen geheugen). In werkelijkheid vertonen operationele verliezen echter "regime-switches" (bijv. periodes van rust versus crisis) en afhankelijkheid van externe factoren.
Gebrek aan macro-economische koppeling: Stress-tests vereisen het simuleren van macro-economische schokken en hun impact op verliezen. Traditionele LDA-modellen integreren deze covariaten niet dynamisch.
Data-heterogeniteit: Operationele data is schaars, vertoont zware staarten en is niet-stationair, wat de kalibratie van complexe modellen bemoeilijkt.

Het doel van dit onderzoek is om een model te ontwikkelen dat de tijdsafhankelijkheid en de afhankelijkheid van macro-economische variabelen (zoals marktvolatiliteit) expliciet modelleert om betere voorspellingen van toekomstige verliezen en stress-scenario's mogelijk te maken.

2. Methodologie

De auteurs stellen een Multivariate Hidden Markov Model (HMM) voor dat is uitgebreid om zowel operationele verliezen als macro-economische covariaten te verwerken.

A. Modelstructuur

Het model definieert een verborgen toestand $X_n$ (een Markovketen met $K$ discrete toestanden, bijv. "rustig" vs. "stress") die de dynamiek van twee geobserveerde variabelen stuurt:

$Y_n^1$ : Een macro-economische covariabele (in dit onderzoek: VSTOXX, de volatiliteitsindex voor de Euro Stoxx 50).
$Y_n^2$ : De operationele verliesvariabele.

De observaties $(Y_n^1, Y_n^2)$ worden gemodelleerd als een multivariate Gaussische verdeling die conditioneel onafhankelijk is gegeven de verborgen toestand $X_n$ . De verborgen toestand fungeert als de bron van afhankelijkheid tussen de verliezen en de macro-economische variabele.

B. Kalibratie en Algoritmen

De parameters van het model ( $\Xi = \{\pi, A, \theta_1, ..., \theta_K\}$ ) worden geschat via het Expectation-Maximization (EM) algoritme, specifiek de Baum-Welch variant voor HMM's:

Forward-Backward algoritme: Berekent de waarschijnlijkheid van de verborgen toestanden gegeven de observaties (filtering en smoothing).
E-Step: Schat de posterior-kansen voor de verborgen toestanden en overgangen.
M-Step: Update de parameters (initieel, overgangsmatrix $A$ , en emissieparameters $\mu_i, \Sigma_i$ ) om de log-waarschijnlijkheid te maximaliseren.
Initialisatie: Gebruik van K-means clustering om de initiële emissieparameters te schatten en lokale optima te minimaliseren.

C. Risicomaatstaf en Validatie

Doel: Voorspelling van de 90e percentiel (VaR) van operationele verliezen voor een toekomstige tijdstap $N+1$ .
Simulatie: Er worden $M$ realisaties gegenereerd uit de voorspellende verdeling (gebaseerd op de gefilterde posterior en overgangskansen) om de empirische 90e percentiel te berekenen.
Backtesting: De prestaties worden getoetst aan de hand van het Mean Squared Error (MSE) van de overschrijdingen (exceptions) ten opzichte van de daadwerkelijke verliezen.

D. Data-voorbereiding

Om de sensitiviteit van de Gaussische aannames voor extreme waarden te beperken, wordt een filterprocedure toegepast op de operationele verliesdata. Waarden buiten het bereik $[Q1 - 1.5 \times IQR, Q3 + 1.5 \times IQR]$ worden verwijderd (outlier-removal).

3. Experimenteel Ontwerp

Het onderzoek wordt uitgevoerd op een dataset van operationele verliezen (geanonimiseerd, 2000-2018), ingedeeld volgens de zeven Basel II-categorieën. De focus ligt op Interne Fraude (ET1), maar alle categorieën worden getest.

Variabelen in het experiment:

Tijdsaggregatie: Kwartaal, Maandelijks, Wekelijks.
Aantal verborgen toestanden ( $K$ ): 2, 3, 4.
Inclusie van covariabele: Met en zonder VSTOXX (aangeduid als -M voor met covariabele).

4. Belangrijkste Resultaten

A. Regime-afhankelijkheid en Frequentie

Regime-switching: Operationele verliezen vertonen duidelijk regime-afhankelijk gedrag (periodes van lage vs. hoge verliezen), wat niet wordt gevangen door stationaire modellen.
Invloed van aggregatie:
- Bij kwartaaldata kan een standaard HMM (zonder covariabele) de regimes goed detecteren vanwege de gladde data.
- Bij wekelijkse data faalt het standaard HMM vaak; het schakelt te snel tussen toestanden als reactie op ruis, wat leidt tot onstabiele regime-schattingen.
Rol van VSTOXX: De toevoeging van de VSTOXX-covariabele verbetert de modelprestaties aanzienlijk, vooral bij hoge frequentie (wekelijks). De covariabele helpt het model om echte regime-switches te onderscheiden van tijdelijke ruis, waardoor de geschatte toestanden persistenter en economisch logischer worden.

B. Prestaties per Risicocategorie (MSE-analyse)

Interne Fraude (ET1) & Externe Fraude (ET2): De toevoeging van VSTOXX leidt tot een significante vermindering van de MSE (tot wel 40-50% verbetering bij wekelijkse data). Dit suggereert een sterke statistische afhankelijkheid tussen marktvolatiliteit en frauduleuze activiteiten (bijv. door hogere druk of zwakkere controles tijdens marktcycli).
Fysieke Schade (ET5) & Systeemstoringen (ET6): Voor deze categorieën leidt de toevoeging van VSTOXX niet tot betere voorspellingen; soms zelfs tot een verslechtering. Dit is economisch plausibel, aangezien deze verliezen vaker worden veroorzaakt door operationele of technologische factoren dan door financiële markten.
Aantal toestanden: Bij kwartaaldata leidt een te groot aantal toestanden ( $K=4$ ) tot overfitting. Twee of drie toestanden blijken optimaal voor interpretatie en stabiliteit.

5. Bijdragen en Betekenis

Technische Bijdragen

Multivariate HMM-extensie: Het artikel introduceert een gestructureerde methode om macro-economische covariaten direct in de observatievector van een HMM te integreren, in plaats van ze alleen als externe input te gebruiken.
Dynamische Stress-testing: Het model biedt een raamwerk om te simuleren hoe macro-economische schokken (via de verborgen toestanden) zich vertalen naar verliesdistributies, wat essentieel is voor forward-looking stress-tests.
Adaptiviteit: Het model kan de complexiteit van de data aanpassen door het aantal toestanden en de aggregatiefrequentie te variëren, en gebruikt covariaten om de stabiliteit van de regime-schatting bij hoge frequenties te vergroten.

Praktische en Reguliere Betekenis

Selectieve toepassing: De studie toont aan dat macro-economische variabelen niet voor alle risicocategorieën even relevant zijn. Voor fraude-risico's zijn ze cruciaal, maar voor fysieke schade minder. Dit voorkomt "one-size-fits-all" benaderingen in risicomodellering.
Verbetering van Capital Planning: Door regimes en macro-afhankelijkheid beter te vatten, kunnen banken hun economisch kapitaal (economic capital) nauwkeuriger berekenen, vooral tijdens stressperiodes.
Toekomstige uitbreiding: Het raamwerk is flexibel genoeg om andere covariaten toe te voegen, zoals klimaatrisico's of geopolitieke indicatoren, wat relevant is voor de toekomstige reguliere eisen (bijv. klimaatstress-tests).

Conclusie

Het artikel bewijst dat Hidden Markov-modellen, wanneer ze worden uitgebreid met macro-economische covariaten zoals de VSTOXX, een krachtig instrument zijn om de complexe, niet-stationaire dynamiek van operationele verliezen te modelleren. De methode biedt een superieure voorspellende kracht ten opzichte van traditionele LDA-modellen, vooral voor risicocategorieën die gevoelig zijn voor de macro-economische omgeving, en biedt een robuuste basis voor stress-testing en kapitaalplanning.