Determining the dynamic deformation of $^{140}$Ce by constraining coupled-channels parameters for fusion

Technische Samenvatting: Bepaling van de Dynamische Deformatie van $^{140}$Ce door Koppeling-kanalen Parameters te Constrainen voor Fusie

Probleemstelling
De extractie van nucleaire vormparameters (kwadrupool $\beta_2$, octupool $\beta_3$ en hexadecapool $\beta_4$) blijft een centrale uitdaging in de kernfysica. Hoewel fusiereacties dienen als gevoelige sondes voor nucleaire deformatie via koppelings-kanalen (CC) analyses, kampen huidige methodologieën met significante beperkingen. Specifiek is de parameterafstemming vaak beperkt tot individuele reactiesystemen, wat leidt tot inconsistente of onfysische resultaten wanneer deze worden toegepast op verschillende projectiel-doelwitcombinaties. Bovendien is de conventionele dubbele-afgeleide (DD) methode voor het afleiden van fusiebarrièreverdelingen ($D$) zeer gevoelig voor de stapgrootte en vertoont het een slechte nauwkeurigheid bij hogere energieën, wat de betrouwbaarheid van de geëxtraheerde structurele informatie beperkt. Voor de kern $^{140}$Ce, een bekende vibrerende kern, hebben eerdere studies merkbaar verschillende deformatieparameters opgeleverd (bijv. $\beta_2$ variërend van 0,003 tot 0,15) afhankelijk van de gebruikte experimentele sonde en theoretische modellen.

Methodologie
Deze studie hanteert een systematische aanpak die nieuwe experimentele data combineert met een robuust analytisch kader voor barrièreverdeling en een rigoureuze statistische analyse over meerdere reactiesystemen:

1. Acquisitie van Experimentele Data:

   • $^{16}$O + $^{140}$Ce: Nieuwe fusie-doorsnedemetingen ($\sigma_{fus}$) werden uitgevoerd met de Heavy Ion Reaction Analyzer (HIRA) aan het Inter-University Accelerator Centre (IUAC). De data werden verzameld van $\simeq$12,4% onder tot $\simeq$17% boven de Bass-barrière (57–76 MeV).
   • $^{36}$S + $^{140}$Ce: Bestaande fusiedata uit de literatuur werden gebruikt.
   • $^{28}$Si + $^{140}$Ce: Bestaande experimentele excitatiefuncties werden gebruikt als validatietestbed.

2. Barrièreverdeling Analyse:

   • De fusiebarrièreverdeling ($D$) werd afgeleid met twee methoden: de conventionele DD-methode en het Gaussische analytische recept. Het laatste werd gekozen vanwege de onafhankelijkheid van de stapgrootte en de veerkracht tegen grote onzekerheden in $\sigma_{fus}$, wat een compleet, goed gedefinieerd spectrum oplevert.

3. Koppelings-kanalen (CC) Berekeningen:

   • Berekeningen werden uitgevoerd met de ccfull code met een Woods-Saxon nucleair potentiaal.
   • Doelwit Modellering: $^{140}$Ce werd gemodelleerd als een zuiver vibrerende kern die één-fonon kwadrupool ($2^+$) en octupool ($3^-$) excitaties bevat.
   • Parameterruimte: $\beta_2$ en $\beta_3$ werden systematisch gevarieerd van 0,00 tot 0,60.
   • Validatie: Het $^{28}$Si + $^{140}$Ce systeem werd geanalyseerd met een herziene koppelingsmethode, inclusend de intrinsieke deformatie van het projectiel (behandeld als zowel een vibrator als een rotor) en het positieve Q-waarde twee-neutron ($2n$) transferkanaal.

4. Statistische Analyse:

   • $\chi^2$ Minimalisatie: Deformatieparameters werden geëxtraheerd door het verschil tussen de analytische barrièreverdeling en de theoretische CC-resultaten te minimaliseren.
   • Bayesiaanse Analyse: Markov Chain Monte Carlo (MCMC) kaders werden gebruikt om posterieure waarschijnlijkheidsverdelingen voor $\beta_2$ en $\beta_3$ te bepalen in zowel de $^{16}$O als de $^{36}$S systemen.
   • Model Averaging: Onafhankelijke Bayesiaanse Model Averaging (NBMA) werd toegepast om de resultaten van de twee systemen te combineren, wat optimale waarden met bijbehorende onzekerheden opleverde.

Belangrijkste Resultaten

• Barrièreverdeling: Het Gaussische analytische recept produceerde succesvol een goed gedefinieerde barrièreverdeling voor het $^{36}$S + $^{140}$Ce systeem, waarbij een belangrijke piek bij $E \simeq 104$ MeV en een brede hoogenergiestructuur werd onthuld. Dit staat in contrast met de conventionele DD-methode, die een spurieuze drie-piek structuur produceerde, wat de beperkingen van de DD-benadering bij hogere energieën benadrukt.
• Geëxtraheerde Deformatieparameters:
  • Voor $^{16}$O + $^{140}$Ce: $\beta_2 = 0,06^{+0,07}_{-0,06}$ en $\beta_3 = 0,18^{+0,02}_{-0,04}$.
  • Voor $^{36}$S + $^{140}$Ce: $\beta_2 = 0,09^{+0,02}_{-0,02}$ en $\beta_3 = 0,18^{+0,01}_{-0,01}$.
  • NBMA Gecombineerd Resultaat: De studie bepaalt de dynamische deformatieparameters van $^{140}$Ce te zijn $\beta_2 = 0,09 \pm 0,03$ en $\beta_3 = 0,18 \pm 0,02$. Deze waarden zijn consistent over beide projectielsystemen.
• Validatie in $^{28}$Si + $^{140}$Ce:
  • Wanneer de geëxtraheerde parameters ($\beta_2=0,09, \beta_3=0,18$) werden toegepast op het $^{28}$Si + $^{140}$Ce systeem, slaagden de CC-berekeningen erin zowel de fusie-excitatiefunctie als de analytische barrièreverdeling te reproduceren.
  • De inclusie van het positieve Q-waarde $2n$-pickup kanaal bleek essentieel voor het reproduceren van de sub-barrière fusieversterking en de vorm van de barrièreverdeling.
  • De behandeling van $^{28}$Si als ofwel vibrator of rigide rotor resulteerde in verwaarloosbare verschillen in de uitkomsten, wat duidt op de robuustheid van de geëxtraheerde doelwitparameters.
• Vergelijking met Literatuur: De geëxtraheerde $\beta_2$ waarde komt nauw overeen met Pritychenko et al. ($\beta_2 = 0,10$), maar verschilt van eerdere fusie-gebaseerde studies die $\beta_2 \approx 0,15$ suggereerden. De geëxtraheerde $\beta_3$ is groter dan de waarden gerapporteerd in eerdere literatuur.

Significantie en Claims
Het artikel claimt dat dit werk de consistentie en robuustheid van geëxtraheerde deformatieparameters demonstreert wanneer deze worden geconstraineerd door meerdere reactiesystemen, waarmee de ambiguïteit die vaak voorkomt bij single-system analyses wordt aangepakt. De studie valideert het Gaussische analytische recept als een effectief en gevoelig instrument voor het afleiden van fusiebarrièreverdelingen, en bewijst superieur te zijn aan de conventionele DD-methode in het omgaan met experimentele onzekerheden. De succesvolle reproductie van data over drie verschillende projectielsystemen ($^{16}$O, $^{36}$S en $^{28}$Si) met één enkele set deformatieparameters voor $^{140}$Ce onderstreept de betrouwbaarheid van de gehanteerde methodologie. De auteurs stellen dat dergelijke multi-systeem constraints cruciaal zijn voor het afleiden van fysiek gerechtvaardigde nucleaire structuurparameters en dat de Gaussische analytische benadering dient als een krachtige sonde voor intrinsieke nucleaire deformatie.