Determining the dynamic deformation of $^{140}$Ce by constraining coupled-channels parameters for fusion

Resumo Técnico: Determinando a Deformação Dinâmica de $^{140}$Ce ao Restringir Parâmetros de Canais Acoplados para Fusão

Definição do Problema
A extração de parâmetros de forma nuclear (quadrupolo $\beta_2$, octupolo $\beta_3$ e hexadecapolo $\beta_4$) continua sendo um desafio central na física nuclear. Embora as reações de fusão sirvam como sondas sensíveis da deformação nuclear via análises de canais acoplados (CC), as metodologias atuais enfrentam limitações significativas. Especificamente, o ajuste de parâmetros é frequentemente restrito a sistemas de reação individuais, levando a resultados inconsistentes ou não físicos quando aplicados a diferentes combinações de projétil-alvo. Além disso, o método convencional de dupla derivada (DD) para derivar distribuições de barreira de fusão ($D$) é altamente sensível ao tamanho do passo e exibe baixa precisão em energias mais altas, limitando a confiabilidade das informações estruturais extraídas. Para o núcleo $^{140}$Ce, um conhecido núcleo vibracional, estudos anteriores produziram parâmetros de deformação marcadamente diferentes (por exemplo, $\beta_2$ variando de 0,003 a 0,15) dependendo da sonda experimental e do modelo teórico utilizado.

Metodologia
Este estudo emprega uma abordagem sistemática combinando novos dados experimentais, um arcabouço analítico robusto para distribuição de barreira e uma análise estatística rigorosa através de múltiplos sistemas de reação:

1. Aquisição de Dados Experimentais:

   • $^{16}$O + $^{140}$Ce: Novas medições de seção de choque de fusão ($\sigma_{fus}$) foram realizadas utilizando o Analisador de Reações de Íons Pesados (HIRA) no Centro de Aceleradores Interuniversitários (IUAC). Os dados foram coletados de $\simeq$12,4% abaixo a $\simeq$17% acima da barreira de Bass (57–76 MeV).
   • $^{36}$S + $^{140}$Ce: Dados de fusão existentes da literatura foram utilizados.
   • $^{28}$Si + $^{140}$Ce: Funções de excitação experimentais existentes foram usadas como um banco de testes de validação.

2. Análise de Distribuição de Barreira:

   • A distribuição de barreira de fusão ($D$) foi derivada usando dois métodos: o método DD convencional e a receita analítica Gaussiana. Esta última foi escolhida por sua independência do tamanho do passo e resiliência a grandes incertezas em $\sigma_{fus}$, fornecendo um espectro completo e bem definido.

3. Cálculos de Canais Acoplados (CC):

   • Os cálculos foram realizados usando o código ccfull com um potencial nuclear de Woods-Saxon.
   • Modelagem do Alvo: O $^{140}$Ce foi modelado como um núcleo puramente vibracional incorporando excitações de um fônon de quadrupolo ($2^+$) e octupolo ($3^-$).
   • Espaço de Parâmetros: $\beta_2$ e $\beta_3$ foram variados sistematicamente de 0,00 a 0,60.
   • Validação: O sistema $^{28}$Si + $^{140}$Ce foi analisado com um esquema de acoplamento revisado, incluindo a deformação intrínseca do projétil (tratado tanto como vibrador quanto como rotor) e o canal de transferência de dois nêutrons ($2n$) de valor Q positivo.

4. Análise Estatística:

   • Minimização de $\chi^2$: Os parâmetros de deformação foram extraídos minimizando a diferença entre a distribuição de barreira analítica e os resultados teóricos de CC.
   • Análise Bayesiana: Estruturas de Cadeia de Markov Monte Carlo (MCMC) foram usadas para determinar as distribuições de probabilidade a posteriori para $\beta_2$ e $\beta_3$ em ambos os sistemas $^{16}$O e $^{36}$S.
   • Média de Modelos: Uma Média de Modelos Bayesiana Independente (NBMA) foi aplicada para combinar os resultados dos dois sistemas, gerando valores ótimos com incertezas associadas.

Principais Resultados

• Distribuição de Barreira: A receita analítica Gaussiana produziu com sucesso uma distribuição de barreira bem definida para o sistema $^{36}$S + $^{140}$Ce, revelando um pico principal em $E \simeq 104$ MeV e uma estrutura larga de alta energia. Isso contrasta com o método DD convencional, que produziu uma estrutura espúria de três picos, destacando as limitações da abordagem DD em energias mais altas.
• Parâmetros de Deformação Extraídos:
  • Para $^{16}$O + $^{140}$Ce: $\beta_2 = 0,06^{+0,07}_{-0,06}$ e $\beta_3 = 0,18^{+0,02}_{-0,04}$.
  • Para $^{36}$S + $^{140}$Ce: $\beta_2 = 0,09^{+0,02}_{-0,02}$ e $\beta_3 = 0,18^{+0,01}_{-0,01}$.
  • Resultado Combinado NBMA: O estudo determina que os parâmetros de deformação dinâmica de $^{140}$Ce são $\beta_2 = 0,09 \pm 0,03$ e $\beta_3 = 0,18 \pm 0,02$. Estes valores são consistentes entre ambos os sistemas de projéteis.
• Validação em $^{28}$Si + $^{140}$Ce:
  • Quando os parâmetros extraídos ($\beta_2=0,09, \beta_3=0,18$) foram aplicados ao sistema $^{28}$Si + $^{140}$Ce, os cálculos de CC reproduziram com sucesso tanto a função de excitação de fusão quanto a distribuição de barreira analítica.
  • A inclusão do canal de captura de $2n$ de valor Q positivo foi considerada essencial para reproduzir o aumento da fusão sub-barreira e a forma da distribuição de barreira.
  • O tratamento do $^{28}$Si como vibrador ou rotor rígido resultou em diferenças negligenciáveis nos resultados, sugerindo a robustez dos parâmetros do alvo extraídos.
• Comparação com a Literatura: O valor de $\beta_2$ extraído alinha-se de perto com Pritychenko et al. ($\beta_2 = 0,10$), mas difere de estudos anteriores baseados em fusão que sugeriam $\beta_2 \approx 0,15$. O $\beta_3$ extraído é maior do que os valores relatados em estudos anteriores.

Significância e Alegações
O artigo afirma que este trabalho demonstra a consistência e robustez dos parâmetros de deformação extraídos quando restringidos por múltiplos sistemas de reação, abordando a ambiguidade frequentemente encontrada em análises de sistema único. O estudo valida a receita analítica Gaussiana como uma ferramenta eficaz e sensível para derivar distribuições de barreira de fusão, provando ser superior ao método DD convencional no tratamento de incertezas experimentais. Além disso, a reprodução bem-sucedida de dados em três sistemas de projéteis distintos ($^{16}$O, $^{36}$S e $^{28}$Si) usando um único conjunto de parâmetros de deformação para $^{140}$Ce ressalta a confiabilidade da metodologia adotada. Os autores postulam que tais restrições de múltiplos sistemas são cruciais para derivar parâmetros de estrutura nuclear fisicamente justificados e que a abordagem analítica Gaussiana serve como uma poderosa sonda para a deformação nuclear intrínseca.