Targeted maximum likelihood estimation for longitudinal two-stage designs with outcome subsampling

Stel je voor dat je probeert uit te zoeken hoe lang mensen in een specifieke gemeenschap leven. Je hebt een lijst van iedereen die je volgt, maar er is een groot probleem: veel mensen verschijnen niet meer bij de kliniek. In de medische wereld wordt dit "lost to follow-up" genoemd.

Normaal gesproken, als iemand niet meer komt opdagen, gaan onderzoekers ervan uit dat die persoon nog leeft totdat het tegendeel is bewezen, of ze gooien de gegevens van die persoon weg. Maar in werkelijkheid zijn mensen die niet meer komen opdagen vaak zieker en kunnen ze overleden zijn. Als je hen negeert, zegt je wiskunde dat mensen langer leven dan ze in werkelijkheid doen.

Om dit op te lossen, gebruiken onderzoekers een "resampling"-strategie. Denk aan een detectiebureau: als een persoon vermist is, gaat het bureau terug om die persoon te proberen te vinden (misschien door de familie te bellen of medische dossiers te controleren) om te zien of diegene nog leeft of overleden is. Ze doen dit alleen voor een subset van de vermiste mensen, omdat het vinden van iedereen te duur en tijdrovend is.

Het probleem met de oude manier
De standaardmanier om deze gegevens te analyseren is als een "gewogen gemiddelde".

• Als je de status van iemand kent via de kliniek, tel je die persoon normaal mee.
• Als je een vermiste persoon hebt gevonden via je detectivewerk, tel je die persoon "meer" om alle andere vermiste mensen te vertegenwoordigen die je niet hebt gevonden.
• Als je nooit een vermiste persoon hebt gevonden, negeer je hen volledig.

Het artikel betoogt dat deze oude methode verspillend is. Het gooit een goudmijn aan informatie weg: de lange geschiedenis van medische bezoeken, testresultaten en gedragingen die elke deelnemer had voordat zij verdwenen. Het is alsof je probeert het weer van morgen te voorspellen door alleen naar de lucht van nu te kijken, terwijl je de barometerstanden en windpatronen van de afgelopen week negeert.

De nieuwe oplossing: Twee slimme instrumenten
De auteurs, statistici van UC Berkeley, stellen twee nieuwe, slimmere manieren voor om de cijfers te verwerken. Ze realiseerden zich dat "resampling" slechts een specifieke vorm is van een breder puzzelstuk genaamd een "two-stage design" (Fase 1: verzamel basisinformatie over iedereen; Fase 2: verzamel gedetailleerde informatie over een enkelen).

Hier zijn hun twee nieuwe instrumenten, uitgelegd met analogieën:

1. Het "Slimme Gewicht" Instrument (IPCW-LTMLE)
De oude methode gebruikt vaste gewichten (zoals een statisch recept). Het nieuwe instrument is als een dynamische chef.

• In plaats van alleen de bekende waarschijnlijkheid te gebruiken om een vermiste persoon te vinden, leert dit instrument van de data om te voorspellen wie waarschijnlijk gevonden zou worden.
• Het "past vervolgens aan" (of target) deze voorspellingen om ervoor te zorgen dat de uiteindelijke wiskunde perfect in balans is.
• Het resultaat: Het gebruikt de rijke geschiedenis van alle deelnemers om de "vermist-gewichten" nauwkeuriger te maken. In hun tests verminderde dit de "wobbel" (variantie) in de resultaten met wel 36% vergeleken met de oude methode.

2. Het "Plug-and-Play" Instrument (LTMLE)
De auteurs realiseerden zich dat zelfs het "Slimme Gewicht" instrument wat onhandig is omdat het leunt op "inverse weighting" (delen door kleine getallen), wat onstabiel kan zijn.

• Ze bouwden een nieuw instrument dat helemaal geen gewichten gebruikt. In plaats daarvan behandelen ze het proces van "gevonden worden" als simpelweg een andere stap in een keten van gebeurtenissen, zoals een estafette.
• Stel je een estafette voor waarbij de stok wordt doorgegeven van "Basisgezondheid" -> "Bezoeken" -> "Is de persoon gevonden?" -> "Eindresultaat."
• Dit instrument voert een simulatie uit (een "counterfactual") met de vraag: "Wat zou de uitkomst zijn als iedereen gevonden was?" Het gebruikt de volledige geschiedenis van iedereen in de race, zelfs degenen die nooit gevonden zijn, om het resultaat te voorspellen.
• Het resultaat: Dit is het meest efficiënte instrument. In hun tests verminderde het de "wobbel" met wel 73% vergeleken met de oude standaard. Het is alsover een high-tech GPS gebruiken in plaats van een papieren kaart.

De "Overmoedige" Valstrik
Het paper vond ook een verborgen gevaar. Wanneer onderzoekers deze fancy nieuwe instrumenten gebruiken, kan de computer "overmoedig" worden. Het denkt dat het de antwoorden beter weet dan het eigenlijk doet, wat leidt tot betrouwbaarheidsintervallen (de foutmarge) die te nauw zijn. Het is als een student die hard heeft gestudeerd maar vergeet zijn werk te controleren, en denkt dat hij een 100% heeft gehaald terwijl hij eigenlijk een 76% heeft.

Om dit op te lossen, introduceerden de auteurs "Cross-Fitting."

• De analogie: Stel je een leraar voor die een toets nakijkt. Als de leraar zowel de vragen schrijft áls de antwoorden nakijkt, kan hij onbewust zijn eigen vragen te makkelijk beoordelen.
• De oplossing: Je splitst de klas in groepen. Groep A schrijft de vragen, en Groep B nakijkt ze. Daarna wissel je van rol. Dit zorgt ervoor dat de beoordeling eerlijk is en de "foutmarge" correct wordt berekend.
• Zonder deze stap gaven de nieuwe instrumenten een valse zekerheid (dekking van slechts 76%). Met cross-fitting raakten ze de juiste doelstelling (95%).

De Kern van het Verhaal
Het paper laat zien dat door "resampling" te behanden als een algemeen "two-stage" probleem en deze nieuwe, geavanceerde statistische instrumenten te gebruiken, onderzoekers veel nauwkeurigere antwoorden kunnen krijgen over overlevingspercentages. Ze gebruiken alle beschikbare data, niet alleen de gemakkelijk te vinden delen, en ze doen dit op een manier die hen niet voor de gek houdt door te denken dat ze nauwkeuriger zijn dan ze werkelijk zijn.

Kortom: Ze hebben een rommelige, incomplete puzzel veranderd in een helder beeld door het hele plaatje te gebruiken, en niet alleen de stukjes die gemakkelijk te vinden waren.