Radiative Corrections to the Direct Detection of Inelastic Scattering of Higgsino-like Neutralino Dark Matter

Technische Samenvatting: Radiatieve Correcties op de Directe Detectie van Inelastische Verstrooiing van Higgsino-achtige Neutralino Donkere Materie

Probleemstelling
Het Minimale Supersymmetrische Standaardmodel (MSSM) met geconserveerde R-pariteit biedt de lichtste neutralino ($\tilde{\chi}^0_1$) als een levensvatbare kandidaat voor donkere materie (DM). Een bijna zuivere Higgsino-achtige $\tilde{\chi}^0_1$ is bijzonder gunstig voor het oplossen van het naturaliteitsprobleem en het accommoderen van de geobserveerde DM-relic abundantie ($\Omega_{DM}h^2 \simeq 0.12$) via efficiënte paar-annihilatie. Echter, directe detectie (DD) van dergelijke Higgsino-achtige DM is uitdagend omdat de tree-level koppelingen aan de Higgs- en $Z$-bosonen sterk onderdrukt zijn, wat leidt tot verwaarloosbare spin-onafhankelijke (SI) verstrooiingsdoorsneden.

Hoewel Next-to-Leading Order (NLO) elektrozwakke (EW) correcties zijn berekend voor elastische verstrooiing ($\tilde{\chi}^0_1 q \to \tilde{\chi}^0_1 q$), is een cruciaal aspect dat vaak over het hoofd wordt gezien de inelastische verstrooiing ($\tilde{\chi}^0_1 q \to \tilde{\chi}^0_2 q$). In scenario's met een gecomprimeerd spectrum kan de massasplitsing ($\delta = m_{\tilde{\chi}^0_2} - m_{\tilde{\chi}^0_1}$) tussen de lichtste neutralino (LSP) en de eerstvolgende lichtste neutralino (NLSP) extreem klein zijn ($\sim \mathcal{O}(10\text{--}100)$ keV). Voor Galactische DM met typische kinetische energieën van $\sim \mathcal{O}(100)$ keV, zijn overgangen naar de bijna gedegenereerde zwaardere staat kinematisch toegankelijk. Recente observaties, zoals een kern-recoil event nabij 248 keV door het LUX-ZEPLIN (LZ) experiment, hebben aanleiding gegeven tot herwaarderingen van TeV-schaal Higgsino DM, waarbij inelastische kanalen dominant kunnen zijn of significant kunnen bijdragen aan de totale event rate.

Methodologie
De auteurs voeren een uitgebreide berekening uit van de SI directe detectie doorsneden, waarbij zowel elastische als inelastische kanalen worden opgenomen met volledige one-loop EW radiatieve correcties. De methodologie omvat:

1. Renormalisatieschema: De auteurs hanteren een on-shell renormalisatieschema voor de chargino-neutralino sector. Dit is cruciaal omdat de inelastische verstrooiingssnelheid zeer gevoelig is voor de precieze waarde van de massasplitsing $\delta$. Het schema zorgt ervoor dat de fysieke massa's van de neutralino's en charginos correct gedefieerd zijn op het one-loop niveau.
2. Vertex Correcties: De studie berekent one-loop correcties voor de drie-punts vertices $\tilde{\chi}^0_1 \tilde{\chi}^0_i h_j$ (waarbij $i, j \in \{1, 2\}$ en $h_j$ de lichte en zware Higgs-bosonen zijn). Dit omvat:
   • Loop-diagrammen betrokken bij fermionen ($F$), scalaren ($S$) en vectorbosonen ($V$), met specifieke focus op quark-squark loops (gedomineerd door top-stop loops), chargino-$W$ loops, en neutralino-$Z$ loops.
   • Counterterm bijdragen afgeleid van wave-function renormalisatie en massarenormalisatie.
3. Computationeel Framework:
   • SPheno en SARAH worden gebruikt om het MSSM-spectrum te genereren en twee-loop Higgs-massa's en one-loop massa's in het $\overline{DR}$-schema te berekenen.
   • FeynArts en FormCalc worden ingezet om amplitudes voor de vertices te genereren en deze te reduceren tot Passarino-Veltman functies.
   • LoopTools wordt gebruikt voor de numerieke evaluatie.
   • De gecorrigeerde vertices en massa's worden geïmplementeerd in micrOMEGAs (v6.3.0) om de elastische verstrooiingsdoorsneden te berekenen.
   • De inelastische verstrooiingsamplitudes worden berekend met aangepaste routines gebaseerd op de effectieve Lagrangiaanse benadering, waarbij alleen Higgs-gemedieerde scalaire operatoren worden overwogen (het negeren van twist-2 en andere subdominante bijdragen voor het inelastische kanaal).
4. Event Rate Berekening: De differentiële event rates worden berekend voor het LZ-experiment (exposure $4.2$ tonne-yrs), waarbij de bijdragen van zowel het elastische als het inelastische kanaal worden opgeteld. De analyse scant het $M_1$-$M_2$ vlak voor verschillende Higgsino massaparameters ($\mu = \pm 0.5, \pm 1$ TeV) om regio's te identificeren waar $\delta \lesssim 100$ keV.

Kernbijdragen

• Inclusie van Inelastische Kanalen: In tegen tegenstelling tot eerdere studies die zich primair richtten op elastische verstrooiing of de $\tilde{\chi}^0_1 \tilde{\chi}^0_2 h_j$ vertex correcties negeerden, berekent dit werk expliciet de radiatief gecorrigeerde inelastische verstrooiingsdoorsneden.
• On-Shell Massasplitsing: De auteurs passen consistent het on-shell renormalisatieschema toe om de one-loop gecorrigeerde massa's van de neutralino's en charginos te berekenen, wat een precieze determinatie van de massasplitsing $\delta$ waarborgt, die de bepalende parameter is voor de inelastische kinematica.
• Interactie van Correcties: Het artikel toont aan dat NLO correcties de relatieve grootte van de elastische en inelastische verstrooiingsdoorsneden drastisch kunnen veranderen. Hoewel de tree-level koppelingen voor Higgsino-achtige DM onderdrukt zijn, kunnen loop-geïnduceerde correcties deze met ordes van grootte versterken. In specifieke scenario's kan de inelastische doorsnede de elastische doorsnede overtreffen, hoewel de uiteindelijke event rate afhangt van kinematische onderdrukking.
• Benchmark Analyse: Vijf benchmark punten (BPs) zijn geselecteerd om verschillende regimes van massasplitsing en radiatieve correcties te illustreren, waarbij LO en NLO voorspellingen worden vergeleken met LZ-restricties.

Resultaten

• Grootte van de Correcties: De NLO correcties naar de vertex factoren ($\tilde{\chi}^0_1 \tilde{\chi}^0_i h_j$) kunnen substantieel zijn, variërend van $\sim 10\%$ tot meer dan $500\%$ voor bepaalde benchmark punten, primair vanwege de geringheid van de LO waarden.
• Doorsnede vs. Event Rate: In specifieke regio's van de parameterruimte (bijv. Benchmark Punt 2), kan de inelastische verstrooiingsdoorsnede op NLO de elastische doorsnede overtreffen. Echter, de event rate is onderhevig aan Boltzmann-onderdrukking door de minimale snelheid die vereist is om de zwaardere staat te exciteren ($v_{min}^{inel}$). Voor BP2, hoewel de inelastische NLO doorsnede vergelijkbaar is met of zelfs iets groter is dan de elastische NLO doorsnede, blijft de inelastische bijdrage aan de totale event rate iets lager dan de elastische bijdrage vanwege deze kinematische onderdrukking. Voor andere punten (bijv. BP1) is de inelastische rate sterk onderdrukt ten opzichte van de elastische rate.
• Boltzmann Onderdrukking: Ondanks het potentieel voor grote doorsneden, wordt de inelastische event rate vaak gereduceerd ten opzichte van de elastische rate omdat het inelastische kanaal een hogere minimale DM-snelheid vereist om de massasplitsing $\delta$ te overwinnen.
• LZ Restricties: Alle overwogen benchmark punten zijn consistent met de huidige nulresultaten van het LZ-experiment op 90% betrouwbaarheidsniveau. De inclusie van inelastische kanalen en NLO correcties wijzigt echter de voorspelde event rates, wat de uitsluitingslimieten en de vereiste exposure voor toekomstige detectie beïnvloedt.
• Loop Bijdragen: De dominante bijdragen aan de radiatieve correcties komen van top-squark loops ($\tilde{t}q\tilde{q}$ type), gevolgd door chargino-$W$ loops. De zware Higgs ($h_2$) bijdragen zijn onderdrukt vanwege de grote massa ($> 6$ TeV).

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat een precieze theoretische behandeling van de direct detectie van Higgsino-achtige DM incompleet is zonder zowel elastische als inelastische verstrooiingskanalen te overwegen, vooral wanneer de massasplitsing klein is. De auteurs benadrukken dat:

1. Radiatieve correcties niet verwaarloosbaar zijn: Ze kunnen de verstrooiingsrates aanzienlijk versterken, waardoor Higgsino-achtige DM potentieel binnen het bereik brengt van huidige en toekomstige experimenten zoals LZ, XENONnT en PandaX.
2. Inelastische doorsneden de elastische kunnen overtreffen: In specifieke scenario's met een gecomprimeerd spectrum kan de inelastische doorsnee component de elastische component overtreffen. De totale event rate wordt echter nog steeds gedomineerd door het elastische kanaal door Boltzmann-onderdrukking, wat het belang van het nauwkeurig berekenen van zowel de doorsneden als de kinematische factoren onderstreept.
3. Relevantie voor Recente Data: Het framework is direct relevant voor het interpreteren van recente LZ kern-recoil events (bijv. het 248 keV event) en het beoordelen van de levensvatbaarheid van TeV-schaal Higgsino DM interpretaties.
4. Natural SUSY Probes: Deze studies bieden een complementaire weg om "natuurlijke" supersymmetrische scenario's te onderzoeken die gekenmerkt worden door gecomprimeerde spectra en onderdrukte tree-level interacties, die moeilijk toegankelijk zijn via andere experimentele middelen.

De auteurs concluderen dat toekomstige directe detectie experimenten, gecombineerd met precisie theoretische voorspellingen inclusief radiatieve correcties, essentieel zijn voor een robuuste beoordeling van de ontdekkingskansen van Higgsino-achtige DM.