Ferromagnetic resonance and magnetic anisotropy in YbMn$_\text{6}$Sn$_\text{6}$

Probleemstelling
De RMn$_6$Sn$_6$-familie van kagome-magneten (waarbij R een zeldzaam aardelement is) staat bekend om het vertonen van een rijke variëteit aan magnetische toestanden en onconventionele elektronische eigenschappen die voortvloeien uit de interactie tussen geometrische frustratie, elektronische correlaties en niet-triviale bandtopologie. Hoewel de statische magnetische eigenschappen van deze materialen, inclusief de ferromagnetische ordening van YbMn$_6$Sn$_6$ onder een Curie-temperatuur ($T_C$) van ongeveer 300 K, uitgebreid zijn onderzocht, blijft hun magnetisatiedynamica minder verkend. Specifiek hebben eerdere studies een uitgesproken uniaxiale anisotropie vastgesteld tussen de kristallografische $c$-as (de magnetische harde as) en het $ab$-vlak (het makkelijke vlak). Echter, de aard van de magnetische anisotropie binnen het $ab$-vlak heeft aanzienlijk minder aandacht gekregen. Gezien de hexagonale kristalstructuur wordt een zesvoudige rotatiesymmetrie verwacht in de magnetische respons; toch waren afwijkingen van deze symmetrie in de dynamische respons in YbMn$_6$Sn$_6$ nog niet volledig gekarakteriseerd.

Methodologie
Om deze hiaten aan te pakken, gebruikten de auteurs hoekafhankelijke ferromagnetische resonantie (FMR) spectroscopie en DC-magnetisatiemetingen op YbMn$_6$Sn$_6$-kristallen.

• FMR-metingen: Hoekafhankelijke FMR (AdFMR) werd uitgevoerd bij $T = 250$ K met een vaste externe magnetische veldsterkte van $\mu_0H = 0,8$ T. Het magnetische veld werd geroteerd in verschillende vlakken: binnen het $ab$-vlak, binnen het vlak gespannen door de $c$-as en de $ab$-vlak harde as, en binnen het vlak gespannen door de $c$-as en de $ab$-vlak makkelijke as. Daarnaast werden veldafhankelijke FMR-spectra opgenomen met het veld uitgelijnd langs de makkelijke as, de harde as en de $c$-as.
• DC-magnetisatie: Om de uit FMR afgeleide anisotropieconstanten te valideren, werden hoekafhankelijke DC-magnetisatiemetingen uitgevoerd op een tweede kristal uit dezelfde groeibatch en een derde kristal uit een andere batch.
• Theoretische Modellering: De resonantiefrequenties werden berekend met behulp van de Kittel-vergelijking afgeleid van de magnetische vrije energie ($F = F_{Zee} + F_{demag} + F_{ani}$). Het model omvatte Zeeman-energie, demagnetisatie-energie (vormanisotropie) en magnetokristallijne anisotropie-energie. Parameters zoals de verzadigingsmagnetisatie ($M_s$), de Landé g-factor ($g$), uniaxiale anisotropieconstanten ($K_u$, $K_{u2}$) en demagnetisatiefactoren ($N_{xx}, N_{yy}, N_{zz}$) werden geëxtraheerd of handmatig gevarieerd om overeenstemming te bereiken tussen de berekende en experimentele resonantiefrequenties.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

1. Bevestiging van Uniaxiale Anisotropie: De AdFMR-data bevestigden de verwachte uniaxiale anisotropie die de kristallografische $c$-as als de globale magnetische harde as onderscheidt van het $ab$-vlak als het makkelijke vlak. De resonantiefrequentie vertoonde een 180$^\circ$-periodiciteit met minima wanneer het veld parallel aan de $c$-as was.
2. Ontdekking van In-plane Tweevoudige Anisotropie: Een belangrijke bevinding is de identificatie van een uitgesproken tweevoudige anisotropie binnen het $ab$-vlak. Dit werd aangetoond door:
   • FMR: De hoekafhankelijkheid van de resonantiefrequentie in het $ab$-vlak vertoonde een 180$^\circ$-periodiciteit in plaats van de zesvoudige symmetrie die verwacht wordt van het hexagonale rooster. Dit vereiste de opname van een tweede-orde anisotropieconstante ($K_{u2} \approx 15$ kJ m$^{-3}$) in het vrije energie-model om de experimentele data nauwkeurig te reproduceren.
   • DC-magnetisatie: Hoekafhankelijke DC-magnetisatiemetingen op een apart kristal bevestigden deze tweevoudige symmetrie onafhankelijk. Bij lage magnetische velden vertoonde de magnetisatie een 180$^\circ$-periodiciteit, wat inconsistent is met de zesvoudige rotatiesymmetrie van het kristal. De geëxtraheerde anisotropieconstante voor dit effect was $K_{u,2} = 7,2$ kJ m$^{-3}$.
3. Kwantitatieve Anisotieconstanten: De studie slaagde erin om consistente anisotropieconstanten te extraheren over verschillende meettechnieken en kristallen.
   • De effectieve uniaxiale anisotropieconstante langs de $c$-as werd bepaald als $K_{u,1} \approx 161,5$ kJ m$^{-3}$ (na correctie voor vormanisotropie), wat overeenkomt met de waarden gerapporteerd voor MgMn$_6$Sn$_6$.
   • De Gilbert-dempingsparameter werd geëxtraheerd als $\alpha = (0,113 \pm 0,002)$.
4. Oorsprong van Anisotropie: De auteurs merken op dat hoewel vormanisotropie een significante bijdrage levert, dit de geobserveerde tweevoudige in-plane anisotropie niet volledig kan verklaren, aangezien de demagnetisatiefactoren voor de monsters suggereren dat het $ab$-vlak isotroop zou moeten zijn. De geobserveerde symmetriebreking wordt toegeschreven aan groei-geïnduceerde anisotropie of spanning binnen het kristal, hoewel de precieze microscopische oorsprong verder onderzoek vereist.

Betekenis
Het artikel demonstreert dat de magnetische respons van YbMn$_6$Sn$_6$ niet volledig wordt gevangen door een eenvoudig model van $c$-as uniaxiale anisotropie en vormanisotropie. De identificatie van een uitgesproken tweevoudige anisotropie binnen het $ab$-vlak onthult een breking van de verwachte zesvoudige rotatiesymmetrie in de magnetische respons. Deze bevinding benadrukt de gevoeligheid van FMR-spectroscopie voor subtiele anisotropie-effecten die bij statische metingen over het hoofd kunnen worden gezien. Dit werk vestigt dat groei-geïnduceerde effecten of spanning de magnetische vrije-energie-landschap in kagome-magneten aanzienlijk kunnen veranderen, wat zorgt voor een completer begrip van de dynamische magnetisatie-eigenschappen in de RMn$_6$Sn$_6$-familie.