In de zoektocht naar het begrijpen van hoe materie zich op haar meest fundamentele niveau gedraagt, richten natuurkundigen zich vaak op systemen waarbij deeltjes zo intens met elkaar interageren dat ze hun individuele identiteit verliezen. Dit zijn de sterk interagerende fermionische systemen, een klasse van materialen die onder meer de vreemde metalen bevatten die worden aangetroffen in hoogtemperatuur-supergeleiders en de exotische toestanden van materie die relevant zijn voor de kwantumchemie. Decennialang was het simuleren van deze systemen op klassieke computers een bijna onmogelijke taak. De enorme complexiteit van de interacties, gecombineerd met een beruchte wiskundige hindernis die bekend staat als het fermionische tekenprobleem, zorgt ervoor dat standaard simulatiemethoden falen of een onmogelijke hoeveelheid tijd vereisen. Als gevolg hiervan vermoedden wetenschappers al lang dat deze systemen de sleutel zouden kunnen bevatten tot het demonstreren van een echt voordeel voor kwantumcomputers, maar het bewijzen dat een kwantummachine daadwerkelijk de juiste thermische toestand van een dergelijk systeem kon voorbereiden, bleef een openstaand en moeilijk probleem.

Een van de beroemdste theoretische modellen voor deze moeilijke systemen is het Sachdev-Ye-Kitaev-model, vaak het SYK-model genoemd. Stel je een verzameling deeltjes voor waarbij elk enkel deeltje direct interageeert met elk ander deeltje in het systeem, in plaats van alleen met zijn directe buren. Deze "all-to-all" connectiviteit creëert een web van interacties dat zo dicht en chaotisch is dat het de gebruikelijke instrumenten om te voorspellen hoe het systeem door de tijd evolueert, tart. Hoewel natuurkundigen lang hebben geloofd dat als je dit systeem in een warme omgeving laat rusten, het uiteindelijk in een stabiele thermische toestand zou moeten terechtkomen, is het bewijzen dat een kwantumcomputer deze toestand efficiënt kan bereiken, ongrijpbaar gebleven. Eerdere pogingen om het model te analyseren waren ofwel te benaderend om het resultaat te garanderen, of vertrouwden op wiskundige grenzen die simpelweg niet werkten voor dergelijke sterk verbonden systemen.

Een team van onderzoekers heeft nu een rigoureus bewijs geleverd dat het SYK-model inderdaad snel in zijn thermische toestand terechtkomt, zelfs bij hoge temperaturen. Ze hebben aangetoond dat, met een zeer hoge waarschijnlijkheid, een specifiek type kwantumalgoritme de juiste thermische toestand van het SYK-model kan voorbereiden in een tijd die slechts polynomiaal groeit met de grootte van het systeem. Dit betekent dat naarmate het systeem groter wordt, de tijd die nodig is om het evenwicht te bereiken niet exponentieel explodeert, maar eerder op een beheersbare snelheid toeneemt. De onderzoekers hebben aangetoond dat het systeem mixt, of het evenwicht bereikt, in een tijd die proportioneel is aan het aantal deeltjes plus een kleine term die gerelateerd is aan de gewenste precisie. Dit resultaat bevestigt dat het SYK-model niet slechts een theoretische curiositeit is, maar een levensvatbare kandidaat voor het demonstreren van kwantumvoordeel, aangezien het zonder in een lokale valstrik te raken of een onmogelijk lange tijd in beslag te nemen, getrouw op een kwantumcomputer kan worden voorbereid.

Om tot deze conclusie te komen, moesten de auteurs om de beperkingen van bestaande wiskundige instrumenten heen navigeren. Standaardmethoden voor het bewijzen van hoe snel een systeem mixt, vertrouwen meestal op het meten van hoe snel informatie zich door een systeem verspreidt, een concept dat instort wanneer elk deeltje tegelijkertijd met elk ander deeltje communiceert. In plaats daarvan ontwikkelden de onderzoekers een nieuwe aanpak die het kwantumsysteem behandelt door het te vergelijken met een eenvoudiger, klassiek evenbeeld. Ze construeerden een parallel klassiek model waarbij de deeltjes niet kwantummechanisch zijn, maar zich gedragen als standaard draaiende toppen, terwijl ze dezelfde willekeurige interactiekrachten delen als de kwantumversie. Door te analyseren hoe verstoringen zich in dit klassieke systeem verspreiden, waren zij in staat om strikte bovengrenzen te stellen aan hoe het kwantumsysteem zich gedraagt.

De kern van hun argument rust op een slimme vergelijking tussen de kwantumwereld en de klassieke wereld. In het kwantummodel volgden de onderzoekers hoe een kleine verandering aan één deeltje de rest van het systeem over de tijd beïnvloedde, een proces dat wordt beschreven door een wiskundig object genaamd een Jacobiaan. Ze bewezen dat dit kwantumobject zich zeer vergelijkbaar gedraagt met de Jacobiaan van hun klassieke tegenhanger. Omdat het klassieke systeem veel gemakkelijker te analyseren is, konden ze aantonen dat de Jacobiaan van het kwantumsysteem dicht bij een eenvoudige, voorspelbare toestand blijft. Deze nabijheid tot een eenvoudige toestand is de wiskundige garantie dat het systeem snel mixt. De onderzoekers introduceerden ook een nieuwe manier om de kwantumoperatoren te behandelen die sommige van de rommelige algebra vermijdt die deze bewijzen gewoonlijk teisteren, waardoor ze in staat waren de essentiële dynamica te isoleren zonder verloren te raken in technische details.

De bevindingen zijn significant omdat ze verder gaan dan het bestuderen van slechts lokale eigenschappen, zoals de correlatie tussen twee nabijgelegen deeltjes. Eerdere niet-rigoureuze studies suggereerden dat het systeem thermaliseert, maar zij konden alleen bevestigen dat lokale metingen correct leken. Dit nieuwe bewijs garandeert dat de gehele globale toestand van het systeem, inclusief alle complexe verstrengeling tussen verre deeltjes, correct wordt voorbereid. Dit is een cruciaal onderscheid, aangezien de globale toestand bepaalt of een kwantumcomputer taken kan uitvoeren die onmogelijk zijn voor klassieke machines. De onderzoekers hebben aangetoond dat voor elke constante temperatuur boven een bepaalde drempelwaarde, het systeem dit globale evenwichtstoestand efficiënt bereikt.

Het artikel sluit expliciet de mogelijkheid uit dat het SYK-model te complex is om te simuleren of dat het een tijd vereist die exponentieel groeit met de systeemgrootte om het evenwicht te bereiken. Hoewel eerdere rigoureuze resultaten suggereerden dat het voorbereiden van deze toestanden moeilijk zou kunnen zijn, toont dit werk aan dat de moeilijkheid bij voldoende hoge temperaturen beheersbaar is. De auteurs verduidelijken ook dat hun resultaat niet impliceert dat het systeem gemakkelijk te simuleren is op een klassieke computer; sterker nog, de resulterende toestand is zo complex dat deze ver buiten het bereik van klassieke methoden blijft. In plaats daarvan stelt het bewijs vast dat de kwantumdynamica zelf snel genoeg is om te worden benut door een kwantumalgoritme.

Het vertrouwen in deze resultaten is groot, aangezien de auteurs een wiskundig bewijs leveren dat met een waarschijnlijkheid die de één nadert, geldt naarmate het systeem groter wordt. Zij hebben geen gebruik gemaakt van simulaties of benaderingen die zouden kunnen falen voor grotere systemen. In plaats daarvan hebben zij een grens afgeleid die geldt voor de willekeurige koppelingen die inherent zijn aan het model, waarmee zij aantonen dat het snelle menggedrag een robuust kenmerk van het systeem is. Het bewijs steunt op de specifieke statistische eigenschappen van de willekeurige koppelingen, wat verzekert dat het resultaat geen toevalstreffer is van een specifieke opstelling, maar een algemene eigenschap van het model.

Dit werk opent een duidelijk pad voor het gebruik van het SYK-model als testbed voor kwantumalgoritmen. Door te bewijzen dat het systeem efficiënt kan worden voorbereid, hebben de onderzoekers een belangrijke theoretische barrière weggenomen die voorheen twijfel zaaide over de vraag of een dergelijk systeem gebruikt kon worden om kwantumvoordeel aan te tonen. De methode die zij hebben ontwikkeld, die de kwantumdynamica vergelijkt met een klassiek evenbeeld, kan ook nuttig blijken voor het begrijpen van andere sterk interagerende systemen die al lang hardnekkig zijn voor analyse. Het resultaat staat als een solide bevestiging dat de meest verstrengelde kwantumwebben van de natuur ontwarred kunnen worden, althans in de context van thermisch evenwicht, door het juiste soort kwantumcomputatie.