Thouless pumping and Haldane-model topology in a driven extended SSH chain

In de wereld van de moderne fysica hebben wetenschappers ontdekt dat materie kan bestaan in toestanden die niet worden gedefinieerd door hoe de atomen zijn gerangschikt, maar door de verborgen geometrie van de manier waarop elektronen erdoorheen bewegen. Dit worden topologische fasen genoemd. Stel je een koffiemok en een donut voor; voor een wiskundige zijn ze dezelfde vorm omdat je de een naar de ander kunt vervormen zonder een gat te scheuren of een stuk aan te plakken. Dit idee van een vorm die standhoudt bij het vervormen, is van toepassing op de onzichtbare paden die elektronen afleggen. In tweedimensionale materialen creëert deze geometrie een speciaal soort elektrische stroom die langs de randen stroomt zonder enige weerstand, een fenomeen dat bekend staat als het kwantum-Hall-effect. Om dit effect in een laboratorium te creëren, moeten onderzoekers meestal complexe tweedimensionale roosters bouwen en sterke magnetische velden toepassen, wat moeilijk te controleren is. Echter, er ontstond een slim idee: als je een eendimensionale keten van atomen neemt en de eigenschappen ervan op een precieze, herhalende cyclus laat trillen, kun je het systeem misleiden om zich te gedragen als een tweedimensionaal object. Dit proces, bekend als Thouless-pompen, stelt wetenschappers in staat om dezelfde verborgen geometrische eigenschappen te meten met een eenvoudige, lineaire opstelling.

Een team van onderzoekers aan de Sichuan Normal University heeft dit concept verder ontwikkeld door een specif kind van een atoomketen te ontwerpen dat fungeert als een brug tussen een eenvoudige eendimensionale lijn en de complexe tweedimensionale wereld van het Haldane-model. Het Haldane-model is een beroemd theoretisch blauwdruk voor een materiaal dat elektriciteit geleidt aan zijn randen zonder een magnetisch veld, maar het is berucht moeilijk om in de werkelijkheid te bouwen omdat het zeer specifieke, complexe verbindingen tussen atomen vereist. De onderzoekers stelden een oplossing voor met een uitgebreide versie van een bekend model genaamd de Su-Schrieffer-Heeger-keten. In deze opstelling zijn atomen gerangschikt in paren, en kunnen de verbindingen tussen hen worden afgestemd. Het team voegde een extra laag complexiteit toe door de atomen ook over hun directe buren te laten springen om contact te maken met de volgende. Door de sterkte van deze sprongen over de tijd zorgvuldig aan te passen in een herhalende lus, creëerden zij een "pomp" die lading verplaatst in een gekwantiseerde, of vaste, hoeveelheid bij elke cyclus.

Om te begrijpen hoe dit werkt, visualiseerden de onderzoekers het systeem niet als een fysieke keten van atomen, maar als een reeks bewegende vectoren in een abstracte ruimte. Ze ontdekten dat terwijl ze de parameters van de keten door een cyclus leidden, deze vectoren een gesloten lus vormden. De sleutel tot de ontdekking was dat de vorm van deze lus en de manier waarop deze door de ruimte bewoog, de uitkomst bepaalden. Als de lus precies één keer rond een specifiek punt in deze abstracte ruimte draaide, zou het systeem een precieze hoeveelheid elektrische lading pompen. Dit draaiende gedrag is de fysieke handtekening van de topologische eigenschap waar ze naar op zoek waren. De onderzoekers toonden aan dat door de juiste route voor hun aanpassingen te kiezen, ze het systeem konden dwingen om rond dit punt te draaien, waardoor de eendimensionale keten effectief een machine werd die een gekwantiseerde stroom genereert. Deze stroom is robuust, wat betekent dat deze hetzelfde blijft, zelfs als het systeem licht wordt verstoord, omdat het wordt beschermd door de onderliggende geometrie van de lus.

Het team testte dit idee vervolgens op twee verschillende manieren om te bewijzen dat het in echte experimenten zou werken. Eerst simuleerden ze een scenario waarin de keten volledig gevuld was met deeltjes, zoals een volle waterleiding. In dit geval berekenden ze de stroom van de elektrische stroom en vonden ze dat na één volledige cyclus van hun aanpassingen exact twee eenheden lading door het systeem werden getransporteerd. Dit bevestigde dat de topologische eigenschap inderdaad aanwezig en meetbaar was, waarbij de totale lading tweemaal het fundamentele Chern-getal van het onderliggende tweedimensionale model was. Ten tweede pakten ze een praktisch probleem aan: in veel experimenten in de echte wereld, vooral bij koude atomen, is het moeilijk om het hele systeem uniform te vullen. Om dit op te lossen, introduceerden ze een milde helling in de keten, die ervoor zorgt dat een enkel pakketje deeltjes heen en weer oscilleert terwijl het systeem wordt gepompt. Deze oscillatie werkt als een scanner die het pakketje over het gehele bereik van het systeem beweegt. Hun simulaties toonden aan dat zelfs met slechts dit enkele pakketje deeltjes, het centrum van het pakketje na een vast aantal cycli een precieze, gekwantiseerde afstand heeft afgelegd. Deze afstand kwam rechtstreeks overeen met het topologische getal van het systeem, wat bewees dat het effect gemeten kon worden zonder een perfect gevulde band nodig te hebben.

Misschien wel de meest significante bevinding van het werk is de directe link die zij hebben gelegd tussen hun eendimensionale keten en het complexe tweedimensionale Haldane-model. Door de tijd van hun pompcyclus wiskundig in kaart te brengen als een tweede dimensie van de ruimte, toonden ze aan dat hun eenvoudige keten een perfecte vervanger is voor het moeilijk te bouwen tweedimensionale model. Ze toonden aan dat dezelfde regels die het exotische tweedimensionale materiaal beheersen, ook gelden voor hun eendimensionale pomp, hoewel met een cruciale schaalfactor: omdat de geometrie van het systeem de parameterruimte tweemaal tijdens een volledige cyclus bestrijkt, is de gemeten lading tweemaal het Chern-getal. Dit betekent dat wetenschappers nu de mysterieuze eigenschappen van het Haldane-model kunnen bestuderen met een veel eenvoudigere, eendimensionale opstelling die gemakkelijker in het laboratorium te bouwen en te controleren is. De onderzoekers bevestigden dat het "fasediagram" van hun keten — de kaart van welke instellingen welke resultaten produceren — exact overeenkomt met het Haldane-model. Ze ontdekten dat ze door de sterkte van de verbindingen en de timing van de cyclus te veranderen, het systeem konden schakelen tussen geleidende en niet-geleidende toestanden, net zoals men in de tweedimensionale versie zou doen.

Dit werk biedt een praktische en toegankelijke route voor het detecteren van hoogdimensionale topologie. In plaats van te worstelen met het creëren van complexe tweedimensionale roosters met magnetische velden, kunnen onderzoekers een gedreven eendimensionale keten gebruiken om dezelfde topologische getallen uit te lezen. De studie suggereert dat deze benadering levensvatbaar is voor platforms zoals fotonische roosters, waar licht door glazen structuren beweegt, en koude-atoomsystemen, waarbij atomen door lasers worden gevangen. Door de eenvoudige handeling van het laten trillen van een keten van atomen of lichtpaden, kunnen wetenschappers nu de diepe, geometrische geheimen van materie onderzoeken die voorheen verborgen waren in complexe tweedimensionale geometrieën. De resultaten, afgeleid van gedetailleerde simulaties en theoretische mapping, bieden een duidelijk blauwdruk voor toekomstige experimenten om deze topologische verschijnselen te observeren in een gecontroleerde, eendimensionale omgeving.