An Upward-Continuation-Based Framework for Subsurface Structural Reconstruction from Gravity Anomalies

Technische Samenvatting: Een op upward-continuation gebaseerd raamwerk voor de reconstructie van ondergrondse structuren vanuit zwaartekrachtanomalieën

Probleemstelling
De interpretatie van zwaartekrachtsgegevens is fundamenteel voor het onderzoek naar heterogeniteit in de dichtheid van de ondergrond, maar is inherent niet-uniek; substantieel verschillende dichtheidsverdelingen kunnen vergelijkbare anomalieresponsen genereren. Hoewel inversietechnieken en forward modeling bestaan, leunen deze vaak zwaar op voorafgaande geologische beperkingen, complexe parametrisering of rekenintensieve optimalisatie. Transformatiegebaseerde methoden (bijv. upward continuation, analytic signal, genormaliseerde volledige gradiënt) zijn ontwikkeld om structurele informatie te extraheren zonder inversie, maar richten zich voornamelijk op anomalieversterking, randdetectie of golflengte-scheiding in plaats van het reconstrueren van de volledige ruimtelijke geometrie van de veroorzakende lichamen met behoud van de anomalie-polariteit. Bovendien zijn gradiëntgebaseerde methoden zoals de Genormaliseerde Volledige Gradiënt (NFG) effectief voor randdetectie en dieptebepaling, maar ze representeren niet direct de volledige geometrie of de dichtheidspolariteit van de bron. Er is behoefte aan een model-onafhankelijk raamwerk dat de geometrie van ondergrondse structuren direct kan reconstrueren uit zwaartekrachtanomalieën, waarbij zowel geometrische karakterisering als dieptebeperkingen worden geboden zonder externe geologische gegevens te vereisen.

Methodologie
De auteurs stellen het Upward Continuation Restriction to Decomposition (UCRD) raamwerk voor, geïntegreerd met de Genormaliseerde Volledige Gradiënt (NFG) methode, om deze beperkingen aan te pakken. De workflow bestaat uit drie primaire stadia:

1. Multi-level Upward Continuation en Spectrale Decompositie:
   Het Bouguer-zwaartekrachtveld wordt gedecomposeerd in restricted wavelength (RWL) niveaus met behulp van multi-level upward continuation. Het proces begint met het geobserveerde veld ($U_0$) en past opeenvolgende upward continuations ($U_n$) toe met exponentieel toenemende hoogten ($\Delta z_n$) om progressief diepere bronnen te isoleren. Het restricted wavelength niveau voor elke stap wordt berekend als het verschil tussen het veld op de vorige hoogte en de huidige hoogte ($RWL_n = U_{n-1} - U_n$). Dit scheidt het zwaartekrachtsveld in componenten die geassocieerd zijn met specifieke diepte-intervallen.

2. Analytic Signal Transformatie en Schaalnormalisatie:
   Om de structurele continuïteit te verbeteren en de fysieke interpreteerbaarheid te behouden, ondergaat elke RWL-component een driedimensionale analytic signal transformatie. Een schaal-adaptieve normalisatieprocedure wordt vervolgens toegepast om de fysieke eenheden (mGal) te herstellen en de anomalie-polariteit te behouden. Dit omvat het berekenen van een niveau-specifieke schaalfactor op basis van het dynamische bereik van de RWL en de amplitude van het analytic signal. Het resultaat is een Scaled Restricted Wavelength (SRWL) representatie. Deze SRWL-kaarten leggen de magnitude en richting van laterale dichtheidscontrasten op elk diepteniveau vast, wat een pseudo-3D representatie biedt van de evolutie van de anomalie.

3. Integratie met NFG voor Dieptebeperkingen:
   Aangezien upward continuation geen directe fysieke diepte-informatie oplevert, wordt de UCRD geometrische reconstructie aangevuld met de NFG methode. De NFG wordt toegepast met behulp van een Fourier-reeks formulering met signaal-spiegelverlenging om randdiscontinuïteiten te vermijden. Een adaptieve procedure bepaalt het optimale aantal harmonischen ($N$) door maximale NFG-responsen over toenemende harmonische intervallen te volgen. Dit levert kwantitatieve dieptebeperkingen die worden geïntegreerd met de UCRD structurele geometrie.

Belangrijkste Bijdragen

• UCRD Raamwerk: Introductie van een decompositiemethode die zwaartekrachtanomalieën transformeert naar fysiek interpreteerbare beelden van ondergrondse structurele geometrie zonder inversie.
• SRWL Representatie: Ontwikkeling van een schalingsprocedure die de fysieke eenheden en anomalie-polariteit herstelt van de analytic signal resultaten, waardoor de zichtbaarheid van structurele kenmerken die in ruwe data verborgen zijn, wordt verbeterd.
• Complementaire Workflow: Een verenigde aanpak waarbij UCRD de structurele geometrie en polariteit afbakent, terwijl NFG onafhankelijke dieptebeperkingen levert, wat de ambiguïteit die inherent is aan gradiëntgebaseerde interpretaties vermindert.
• Model-onafhankelijkheid: De methodologie werkt direct op zwaartekrachtsgegevens en vereist geen voorafgaande geologische informatie, seismische gegevens of rekenintensieve optimalisatie.

Resultaten
Het raamwerk werd gevalideerd met drie synthetische modellen van toenemende complexiteit:

1. Geïsoleerde en Getrapte Lichamen: De methode slaagde erin zes kubische lichamen en drie getrapte structuren met variërende dieptes en dichtheidscontrasten af te bakenen. UCRD reconstrueerde de ruimtelijke verdeling en polariteit, terwijl NFG de corresponderende dieptes identificeerde. De resultaten vertoonden een sterke overeenkomst met het ware model, zelfs voor diepe lichamen die gedeeltelijk werden gemaskeerd door ondiepe anomalieën.
2. Overlappende Bronnen: In een model met gedeeltelijk overlappende prisma's slaagde UCRD erin de dominante structurele componenten van ondiepe en diepe bronnen te scheiden, waarbij de samengestelde anomalie-signaturen werden opgelost. NFG leverde stabiele diepte-inschattingen voor zowel de ondiepe als de diepe componenten, waardoor overlappende geometrieën werden onderscheiden die moeilijk te interpreteren zijn via standaard zwaartekrachtanalyse.
3. Lateraal Uitgestrekte Structuren: Voor een model bestaande uit vijfentwintig blokken verdeeld over verschillende dieptes, herstelde UCRD de algemene geometrie van de grootschalige structuur, waarbij zowel ondiepe als diepe componenten werden onthuld. NFG identificeerde onderscheidende diepteniveaus en structurele grenzen binnen het uitgebreide bron-systeem.

In alle gevallen produceerden de SRWL-transformaties scherpere en meer gelokaliseerde anomalie-signatures vergeleken met standaard restricted wavelength componenten. De gecombineerde UCRD–NFG workflow demonstreerde het vermogen om zowel horizontale als verticale structurele patronen te herstellen over een breed scala aan bronconfiguraties.

Betekenis en Claims
Het artikel beweert dat het voorgestelde UCRD–NFG raamwerk een praktische, rekenkundig efficiënte tool biedt voor zwaartekrachtinterpretatie. De primaire betekenis ligt in het vermogen om een voorlopige karakterisering van ondergrondse geometrie en diepte te bieden zonder de noodzaak van inversie of externe beperkingen. De auteurs positioneren de methode niet als een vervanging voor forward modeling of gezamenlijke inversie, maar als een waardevolle voorbereidende stap die initiële modellen, geometrische beperkingen en parametriseringsrichtlijnen kan genereren voor daaropvolgende, intensievere onderzoeken. Het raamwerk wordt met name benadrukt voor regionale schaal onderzoeken waar snelle structurele karakterisering vereist is. De studie erkent de inherente beperkingen van spectrale decompositie, zoals gedeeltelijke golflengte-overlap tussen niveaus en smoothing-effecten door verticale interpolatie, maar stelt dat de methode een robuuste en intuïtieve benadering voor structurele beeldvorming biedt.