Data Driven Options Pricing using ANN: Evidence from the CRR Model

In de wereld van de financiële sector is een contract dat bekend staat als een optie een contract dat de eigenaar het recht geeft, maar niet de verplichting, om een actief te kopen of verkopen tegen een specifieke prijs op een bepaalde datum. Deze instrumenten zijn essentieel voor het beheersen van risico's en het wedden op marktbewegingen, maar het bepalen van hun reële waarde is berucht moeilijk. De prijs hangt af van een verschuivend web van factoren: de huidige kostprijs van het actief, de overeengekomen uitoefenprijs, hoeveel tijd er nog rest, de rentestanden in de economie, en een maatstaf voor hoe wild de prijs van het actief kan schommelen, ook wel volatiliteit genoemd. Decennialang vertrouwde de standaardmanier om deze waarden te berekenen op complexe wiskundige modellen die duizenden mogelijke toekomstige paden van het actief simuleren. Hoewel accuraat, zijn deze berekeningen traag en rekenintensief, waarbij vaak krachtige computers nodig zijn om door de cijfers te ploeteren om slechts één enkele prijs te verkrijgen. Wanneer markten snel bewegen, kan wachten tot een berekening voltooid is een nadeel zijn.

Een team van onderzoekers aan het Indian Institute of Technology Ropar heeft een ander pad verkend door gebruik te maken van een type computerprogramma dat een kunstmatig neuraal netwerk wordt genoemd om dit probleem op te lossen. In plaats van telkens een nieuwe simulatie vanaf nul op te bouwen wanneer er een prijs nodig is, hebben ze een digitale hersenstructuur getraind om de patronen te herkennen die verborgen liggen in de resultaten van de traditionele, trage modellen. De onderzoekers voerden het netwerk miljoenen voorbeelden van optieprijzen die zijn gegenereerd door een gerenommeerde methere, de Cox-Ross-Rubinstein-methode, die de tijd opdeelt in kleine stappen om te voorspellen hoe een actief zich zou kunnen bewegen. Zodra het netwerk de relatie tussen de inputfactoren en de uiteindelijke prijs had geleerd, werd het een razendsnelle surrogaat. De studie toont aan dat dit getrainde netwerk de waarde van diverse soorten opties bijna onmiddellijk kan voorspellen, met een nauwkeurigheidsniveau dat nauw aansluit bij de veel tragere, traditionele berekeningen.

De onderzoekers testten deze aanpak op verschillende soorten financiële contracten. Ze begonnen met standaard Europese opties, die pas aan het einde van hun looptijd kunnen worden uitgeoefend, en Amerikaanse opties, die op elk gewenst moment kunnen worden uitgeoefend. Ze pakten ook complexere instrumenten aan, zoals Aziatische opties, waarbij de uiteindelijke uitbetaling afhangt van de gemiddelde prijs van het actief over een bepaalde periode in plaats van alleen de prijs aan het einde, en barrière-opties, die alleen bestaan of uitbetalen als de activaprijs een specifieke drempel overschrijdt tijdens hun looptijd. Voor de standaard- en Aziatische opties presteerde het neurale netwerk met opmerkelijke precisie. Het voorspelde niet alleen de prijs, maar berekende ook de "Griekse letters" (the Greeks), die gevoelige metingen zijn van hoe de prijs zal reageren op kleine veranderingen in de markt. In deze gevallen waren de antwoorden van het netwerk bijna identiek aan de traditionele methode, terwijl het ze in een fractie van een seconde leverde.

Het verschil in snelheid is groot. In tests met twintig duizend verschillende scenario's deed de traditionele methode er meer dan een minuut over om Europese opties te prijzen en bijna twee minuten voor Amerikaanse puts. Het neurale netwerk voltooide dezelfde taak in ongeveer anderhalve seconde. Voor de complexere Aziatische opties, waarbij de traditionele methode worstelde met het geheugen en meer dan zeventien minuten in beslag nam, voltooide het netwerk de taak in net meer dan één seconde. Deze efficiëntie suggereert dat een dergelijk systeem, eenmaal getraind, onschatbaar kan zijn voor realtime handel en risicobeheer, waardoor handelaren prijzen en risico's direct kunnen zien zonder te hoeven wachten op zware berekeningen.

De studie onthulde echter ook de grenzen van deze technologie. Wanneer de onderzoekers het netwerk toepasten op barrière-opties, waren de resultaten minder betrouwbaar. Deze opties hebben een "klifrand"-kwaliteit; als de activaprijs een specifieke barrière raakt, kan de waarde van het contract onmiddellijk naar nul dalen. Het neurale netwerk, dat uitblinkt in het leren van gladde, continue patronen, had moeite met deze scherpe, plotselinge veranderingen. De fouten in de prijsbepaling en de gevoeligheidsmetingen waren voor deze contracten merkbaar hoger dan voor de andere. Deze bevinding is cruciaal omdat het laat zien dat hoewel de methode krachtig is, het geen universele oplossing is voor elk type financieel instrument. Het netwerk werkt het best wanneer de onderliggende wiskunde vloeiend is, maar het wankelt wanneer de regels van het spel abrupte, discontinue verschuivingen inhouden.

Naast het bepalen van de prijs lieten de onderzoekers zien dat deze aanpak ook de "volatiliteitsoppervlakte" (volatility surface) in kaart kan brengen, een complexe driedimensionale kaart die financiële instellingen gebruiken om te begrijpen hoe de marktverwachtingen van risico veranderen over verschillende prijzen en tijden heen. Met behulp van echte marktgegevens van grote Indiase bedrijven toonden ze aan dat het neurale netwerk deze oppervlaktes veel sneller kan reconstrueren dan de traditionele modellen. De traditionele methode, die voor elke berekening een nieuwe boom van mogelijkheden moet opbouwen, had tientallen seconden nodig om de gegevens te verwerken. Het neurale netwerk voltooide hetzelfde werk in minder dan een tiende van een seconde. Deze capaciteit suggereert dat financiële firma's in de toekomst dergelijke getrainde netwerken kunnen gebruiken om hun risicomodellen en prijsstrategieën in realtime bij te werken, waardoor ze kunnen reageren op marktbewegingen terwijl deze plaatsvinden, in plaats van achteraf.

Het werk beweert niet de oude modellen volledig te vervangen, maar dient eerder als een zeer efficiënt hulpmiddel dat naast hen staat. Het neurale netwerk is geen magische orakel; het is een student die de lessen van het traditionele model heeft gememoriseerd en heeft geleerd de antwoorden onmiddellijk te reciteren. Het erft de logica van het oorspronkelijke kader, maar verwijdert de computationele vertraging. Voor het overgrote deel van de gangbare opties bevestigt de studie dat deze datagestuurde aanpak nauwkeurig genoeg is om vertrouwd te worden, wat een manier biedt om de complexiteit van de moderne financiële wereld te navigeren met een snelheid die voorheen onmogelijk was. De enige kanttekening blijft het grillige terrein van de barrière-opties, waar het vloeiende leervermogen van het netwerk botst met de scherpe randen van de realiteit.