Arithmetic dynamics and Generalized Fermat's conjecture
O artigo propõe uma conjectura generalizada de Fermat no contexto da dinâmica aritmética, apresenta evidências em seu apoio e inclui uma versão multi-indexada da conjectura.
🔢 Category
math
2348 artigos
A note on the omega-chaos
O artigo estabelece condições suficientes para que o produto direto infinito de um mapa contínuo em um espaço métrico compacto seja -caótico e aplica esses resultados para obter exemplos de mapas -caóticos incomuns.
On strong law of large numbers for weakly stationary -mixing set-valued random variable sequences
Este artigo estende o conceito de mistura para sequências de variáveis aleatórias de conjunto com valores em subconjuntos fechados de um espaço de Banach e estabelece diversas leis fortes dos grandes números para tais sequências, demonstrando que as hipóteses dos teoremas são naturais e precisas.
Transversal and Hamiltonicity in a bipartite graph collection
Este artigo estabelece condições de grau mínimo que garantem a existência de caminhos hamiltonianos transversais e a conectividade hamiltoniana em coleções de grafos bipartidos equilibrados e quase equilibrados, aprimorando resultados anteriores.
Classifying integer tilings and hypertilings
Este trabalho classifica todas as tilings e hypertilings inteiras "tame" utilizando modelos geométricos baseados em generalizações do gráfico de Farey no plano hiperbólico, estabelecendo conexões com friezes, -tilings e o hiperdeterminante de Cayley.
A Comparison of Gauge Dimension and Effective Dimension
Este artigo caracteriza o perfil de gauge dos conjuntos de números reais com dimensão efetiva igual a e menor ou igual a , estabelecendo uma separação entre esses conjuntos e o conjunto de números -bem aproximáveis em termos da medida de Hausdorff.
Erd\H{o}s Matching (Conjecture) Theorem
Este artigo apresenta a prova da Conjectura de Erdős sobre Emparelhamento, um problema aberto de longa data na combinatória extrema, que determina o limite superior máximo para o tamanho de uma família de subconjuntos de tamanho que não contém subconjuntos mutuamente disjuntos.
Almost All Vectorial Functions Have Trivial Extended-Affine Stabilizers
O artigo demonstra que assintoticamente quase todas as funções vetoriais sobre corpos finitos possuem estabilizadores de afinidade estendida triviais, o que implica que o número de classes de equivalência EA é aproximadamente igual à estimativa ingênua e que a probabilidade de duas funções amostradas independentemente serem equivalentes é superexponencialmente pequena.
Existence for the Discrete Nonlinear Fragmentation Equation with Degenerate Diffusion
O artigo estabelece a existência de soluções fracas globais para a equação de fragmentação não linear discreta com difusão degenerada em dimensões espaciais arbitrárias, superando as limitações anteriores que restringiam o estudo a domínios unidimensionais e exigiam coeficientes de difusão estritamente positivos.
Estimating with a Coin
Este artigo descreve um novo método de Monte Carlo para estimar o valor de através do lançamento de moedas, fundamentado em identidades de séries de números de Catalan que, embora presentes implicitamente na literatura de teoria das probabilidades, ganham aqui uma interpretação inédita para .
Cohomological support varieties of certain monomial ideals
Este trabalho apresenta um exemplo de variedades de suporte cohomológico de ideais monomiais que não são uniões de subespaços lineares, propõe um procedimento computacionalmente eficiente para calcular tais variedades e valida, por meio de verificação assistida por computador, a existência de um terceiro exemplo não linear e uma classificação completa para ideais monomiais homogêneos com seis geradores sobre .
Invertibility of the Fourier Diffraction Relation in Raster Scan Diffraction Tomography
Este artigo demonstra que, na tomografia de difração com varredura raster, os coeficientes de Fourier do potencial de espalhamento são genericamente unicamente determinados em dimensões superiores a duas, enquanto no caso bidimensional apenas um subconjunto específico da cobertura espectral é recuperável de forma única.
Raster Scan Diffraction Tomography
Este artigo estende a tomografia de difração para acomodar feixes focalizados em varredura, modelando os campos incidentes como ondas de Herglotz e derivando uma nova relação de difração no domínio de Fourier que permite a reconstrução quantitativa e a análise de diferentes geometrias de varredura.
Long finite time bubble trees for two co-rotational wave maps
Este artigo demonstra que a equação de mapas de onda crítica em energia, restrita ao cenário co-rotacional , admite soluções de colapso finito de tempo que formam árvores de bolhas concêntricas com um número arbitrariamente grande de perfis, confirmando assim a ocorrência de todos os casos postulados pelo teorema de resolução de solitons quando as bolhas possuem sinais alternados.
A problem of Heittokangas-Ishizaki-Tohge-Wen concerning a certain differential-difference equation
Este artigo resolve um problema aberto de Heittokangas-Ishizaki-Tohge-Wen ao caracterizar todas as soluções inteiras de ordem finita da equação diferencial-diferença , onde , e são polinômios, e são inteiros e .
Overcolored Partition Restricted by Parity of the Parts
Este artigo estende a função de contagem de partições multicoloridas , definida recentemente por Thejitha, Sellers e Fathima, para o contexto de sobrepartições, considerando restrições de paridade nas cores das partes pares e ímpares.
Cohen-Macaulayness of squarefree powers of edge ideals of whisker graphs
Este artigo caracteriza a pureza, a shellabilidade e a propriedade de Cohen-Macaulay das potências sem quadrado dos ideais de aresta de grafos com bigode, determinando intervalos exatos para essas propriedades com base na estrutura do grafo subjacente e verificando uma conjectura sobre a profundidade.
Mathematical Proof
Estas notas de curso oferecem uma introdução às provas matemáticas para estudantes universitários que transitam do cálculo computacional para a matemática abstrata, cobrindo tópicos fundamentais como lógica, técnicas de prova, indução, conjuntos e cardinalidade, com diversos exemplos e exercícios resolvidos.
On the intrinsic geometry of polyhedra: Convex polygon coordinates
Este artigo apresenta uma nova perspectiva sobre a geometria intrínseca de poliedros, utilizando álgebra barycêntrica para analisar sistemas de coordenadas em polígonos convexos e derivar a enumeração de triangulações de Catalan através de uma estrutura de coálgebra aplicada a algoritmos de transporte de distribuição de probabilidade.
A finite element continuous data assimilation framework for a Navier--Stokes--Cahn--Hilliard system
Este artigo apresenta um quadro de assimilação de dados contínuo baseado em "nudging" para um sistema acoplado de Navier-Stokes-Cahn-Hilliard com um campo auxiliar, formulando um esquema de elementos finitos com divisão temporal que garante a recuperação de trajetórias a partir de observações espaciais grosseiras e demonstrando a sincronização do sistema com a dinâmica de referência através de experimentos numéricos.