Cell divisions imprint long lasting elastic strain fields in epithelial tissues

Resumo Técnico: Divisões celulares imprimem campos de deformação elástica de longa duração em tecidos epiteliais

Definição do Problema
Tecidos biológicos são materiais ativos onde processos celulares, como divisões celulares, geram forças mecânicas que deformam o tecido circundante. Embora se saiba que as divisões celulares impulsionam a fluidização e a morfogênese tecidual, falta uma compreensão quantitativa das forças mecânicas geradas por divisões individuais e suas consequências imediatas na mecânica do tecido. Os métodos existentes para investigar a tensão tecidual, como a ablação a laser, dependem tipicamente de suposições sobre as propriedades do tecido ou focam em deslocamentos locais de fronteira, em vez do campo de deformação completo. Consequentemente, não há um método estabelecido e não invasivo para inferir os dipolos de força induzidos por eventos celulares diretamente do campo de deformação tecidual resultante.

Metodologia
Os autores analisaram dados experimentais previamente publicados de Drosophila melanogaster para desenvolver um arcabouço quantitativo para inferir dipolos de força a partir de campos de deformação tecidual. O estudo procedeu em duas etapas principais:

1. Validação via Ablação a Laser: Os autores analisaram experimentos de ablação a laser linear realizados no epitélio da asa de pupa. Eles segmentaram os contornos celulares para quantificar o campo de deformação tecidual ($U_{ij}$) em relação ao estado pré-ablação. Eles testaram se o campo de deformação observado poderia ser descrito por um modelo de folha elástica linear bidimensional (2D) através de:

   • Cálculo do espectro de Fourier angular do campo de deformação para identificar modos dominantes.
   • Análise da dependência radial da deformação para verificar leis de decaimento consistentes com a teoria elástica (especificamente $r^{-2}$).
   • Ajuste do campo de deformação em estado estacionário ao propagador teórico de um dipolo de força em uma folha elástica linear para extrair os componentes do tensor de dipolo de força ($D_{ij}$) e a razão entre os módulos elásticos de cisalhamento e de compressão ($\mu$).
   • Validação desses achados usando simulações de modelo de vértice de ablação linear.
   • Investigação da dinâmica transiente de relaxação tecidual para distinguir entre mecanismos de dissipação viscosa e friccional, comparando os dados de evolução temporal experimental contra previsões teóricas para ambos os tipos de dissipação.

2. Aplicação às Divisões Celulares: Utilizando o método validado, os autores analisaram divisões celulares em discos imaginais de asa de D. melanogaster explantados. Eles rastrearam 682 divisões celulares, alinhando-as espacial e temporalmente (com $t=0$ definido como a formação da nova ligação celular). Eles calcularam a média dos campos de deformação ao redor dessas divisões para reduzir o ruído e aplicaram o ajuste da teoria elástica linear para extrair os componentes do dipolo de força dependentes do tempo ($d_0$ para o isotrópico e $\tilde{d}_{xx}$ para as partes simétricas de traço nulo).

Principais Resultados

• Mecânica Tecidual: O epitélio da asa de D. melanogaster comporta-se como uma folha elástica linear 2D com um coeficiente de Poisson negativo ($\nu \approx -0,33$). O mecanismo de dissipação dominante em escalas de tempo curtas (menos de ~30s) é a dissipação viscosa, não a fricção com um substrato, como evidenciado pelo decaimento $r^{-2}$ do campo de deformação durante todo o processo de relaxação, sem uma frente de propagação.
• Inferência de Dipolo de Força: O estudo demonstrou com sucesso um método para inferir a magnitude e a dinâmica de dipolos de força a partir do campo de deformação tecidual circundante sem perturbação invasiva.
• Dinâmica das Forças de Divisão Celular:
  • Componente Isotrópico: O dipolo de força isotrópico ($d_0$), associado à inflação temporária da célula mãe conforme o núcleo se move para a superfície apical, é transiente. Ele atinge o pico durante a inflação, mas desaparece quase imediatamente após a formação da nova ligação celular, indicando que não há acúmulo líquido de crescimento celular durante a divisão.
  • Componente Simétrico de Traço Nulo: O dipolo de força simétrico de traço nulo ($\tilde{d}_{xx}$), representando uma deformação de cisalhamento puro, é impresso pela divisão e permanece detectável no tecido por aproximadamente 3,5 horas.
  • Regra de Hertwig: Um pico negativo em $\tilde{d}_{xx}$ observado durante a fase de inflação sugere que as células mães são alongadas ao longo do futuro eixo de divisão antes da divisão, o que é consistente com a regra de Hertwig.
• Escala de Tempo de Fluidização: O decaimento do dipolo de força simétrico de traço nulo ($\tilde{d}_{xx}$) fornece uma medição direta da escala de tempo de fluidização tecidual, estimada em $\tau_\alpha \approx 3,5 \pm 0,7$ horas.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer uma caracterização quantitativa das forças mecânicas geradas durante a divisão celular e seus efeitos na mecânica tecidual. Ao estabelecer que o epitélio da asa de Drosophila atua como uma folha elástica viscoelástica com uma escala de tempo de fluidização não desprezível, os autores sugerem que as interações elásticas entre células persistem tempo suficiente para influenciar processos morfogenéticos de grande escala, como a eversão do disco da asa, que ocorrem em escalas de tempo comparáveis.

O trabalho oferece um método não invasivo para inferir dipolos de força a partir de campos de deformação, abrindo caminho para uma teoria da mecânica tecidual que incorpore a dinâmica celular coletiva. Os autores postulam que o epitélio da asa de Drosophila pode ser visto como um "material vítreo" ou um sólido que flui, onde interações elásticas de longo alcance levam a dinâmicas correlacionadas. O estudo não propõe novas aplicações experimentais, mas estabelece uma abordagem metodológica fundamental para analisar dados existentes e futuros sobre a mecânica tecidual.