Large-Signal Stability of Power Systems with Mixtures of GFL, GFM and GSP Inverters

1. Problema

O aumento da penetração de recursos baseados em inversores (IBRs) na rede elétrica introduz desafios significativos para a estabilidade de grande sinal (large-signal stability), especialmente em comparação com os geradores síncronos tradicionais.

• Limitações dos Métodos Tradicionais: Métodos diretos de avaliação de estabilidade, como o uso de funções de energia global (baseadas no critério de área igual), não são aplicáveis a sistemas contendo inversores Grid-Following (GFL). Isso ocorre porque a dinâmica dos GFLs introduz termos de interação cosseno nas equações diferenciais, impedindo a construção de uma função de energia global válida.
• Interações Complexas: A maioria dos estudos foca na estabilidade de sincronização de um único inversor GFL. Há uma lacuna no entendimento das interações entre múltiplos inversores com controles heterogêneos (GFL, Grid-Forming - GFM, e Grid-Supporting - GSP) e como essas interações afetam os limites de estabilidade do sistema.
• Risco de Instabilidade: Perturbações grandes, como curtos-circuitos, podem levar à perda de sincronismo (pole slipping) e oscilações sustentadas, fenômenos que os métodos lineares ou simplificados não conseguem prever com precisão.

2. Metodologia

O artigo propõe uma abordagem baseada em Método de Variedade (Manifold Method) combinada com Redução de Ordem de Modelo para analisar sistemas de dois inversores.

• Modelagem Reduzida: Os autores desenvolvem um modelo de ordem reduzida (primeira ordem) para sistemas de dois inversores conectados a um barramento infinito.
  • Os controladores internos (laços de corrente/tensão) são considerados rápidos e tratados como fontes controladas.
  • Assume-se que os controladores de ângulo (PLL para GFL e droop para GFM) são superamortecidos, reduzindo o sistema a um único estado dinâmico por inversor: o ângulo de fase ($\delta$).
  • O modelo resultante é um sistema não linear de duas dimensões com termos seno e cosseno.
• Método de Variedade: Como uma função de energia global não existe para sistemas com GFLs, o método de Chiang é utilizado. O método identifica a Região de Atração (ROA - Region of Attraction) do Ponto de Equilíbrio Estável (SEP) traçando as variedades estáveis que emanam dos Pontos de Equilíbrio Instáveis (UEPs).
• Métrica de Estabilidade (Stability Radius - SR): Para quantificar a margem de estabilidade sem depender da forma complexa da ROA, define-se o "Raio de Estabilidade" (SR). É a menor distância do SEP pós-falta até a fronteira da ROA. O SR permite estimar o Tempo Crítico de Limpeza (CCT) de forma conservadora e garantida.
• Validação Experimental: Os resultados teóricos e de simulação EMT (Electromagnetic Transients) foram validados em uma plataforma PHIL (Power Hardware-in-the-Loop), utilizando conversores de potência reais e um simulador em tempo real.

3. Principais Contribuições

1. Prova de Não Existência de Função de Energia Global: O trabalho demonstra formalmente que sistemas com inversores GFL contêm termos de interação cosseno que impedem a existência de uma função de energia global, invalidando métodos diretos tradicionais para esses sistemas.
2. Aplicação do Método de Variedade em Sistemas Heterogêneos: Estende o método de variedades (anteriormente aplicado a sistemas de um inversor) para sistemas de dois inversores com combinações heterogêneas (GFL-GFL, GFL-GFM, GFL-GSP, GFM-GSP), utilizando redução de ordem para viabilizar o cálculo computacional.
3. Introdução do Raio de Estabilidade (SR): Propõe o SR como uma métrica robusta para avaliar a margem de estabilidade de grande sinal, independente do tipo ou localização da falha, fornecendo uma estimativa conservadora do CCT.
4. Descoberta de Novos Modos de Instabilidade: Identifica um novo modo de instabilidade onde as trajetórias do sistema convergem para uma Órbita Periódica Estável (SPO) em vez de divergir para o infinito ou convergir para outro SEP, resultando em oscilações sustentadas.
5. Validação PHIL Rigorosa: Confirma a precisão do modelo reduzido e do método de análise através de experimentos em hardware real, superando as limitações de simulações puramente numéricas.

4. Resultados Chave

• Interação GFL-GFL: A estabilidade é altamente sensível à indutância da rede. O método de SR prevê com precisão o CCT. Foi observado que, em certas condições, o sistema pode entrar em uma órbita periódica estável (instabilidade de pole slipping), o que pode causar mau funcionamento de relés de distância e fluxo de potência reverso.
• Interação GFL-GFM/GSP:
  • Inversores GFM e GSP melhoram significativamente a estabilidade de grande sinal de um sistema onde o outro inversor é GFL, devido ao suporte de tensão.
  • O GFM oferece uma estabilidade ligeiramente superior ao GSP, mas um GSP com ganho de controle de tensão ($k_v$) alto e PLL rápido pode aproximar-se do desempenho do GFM.
  • A localização do inversor de suporte (GFM/GSP) é crítica: a estabilidade é maximizada quando o inversor de suporte é colocado no ponto médio da linha de transmissão (onde a tensão é mais baixa). Colocá-lo muito perto do barramento infinito ou muito perto do inversor GFL reduz o benefício.
• Interação GFM-GSP: O suporte de tensão de um GSP melhora a estabilidade de um GFM, mas há um compromisso (trade-off) entre a estabilidade de grande sinal (que exige ganho alto) e a estabilidade de pequeno sinal (que pode ser degradada por ganhos altos de droop).

5. Significado e Impacto

Este trabalho é fundamental para a transição energética, pois fornece ferramentas analíticas rigorosas para projetar redes com alta penetração de renováveis.

• Superação de Limitações Teóricas: Oferece uma solução prática para o problema da não existência de funções de energia em redes modernas, permitindo a avaliação precisa de segurança sem simulações de tempo extremamente longas.
• Diretrizes de Projeto: As conclusões sobre a localização ótima de inversores GFM/GSP e a necessidade de ganhos de controle adequados fornecem diretrizes práticas para engenheiros de rede e fabricantes de inversores.
• Segurança Operacional: A identificação de modos de instabilidade sutis (como órbitas periódicas) e a validação experimental ajudam a prevenir falhas catastróficas em sistemas reais, garantindo que os inversores não percam o sincronismo durante falhas severas.

Em resumo, o artigo estabelece um novo paradigma para a análise de estabilidade de grande sinal em sistemas de potência baseados em inversores, substituindo métodos obsoletos por técnicas baseadas em variedades validadas experimentalmente.