Soft gluon resummation for gluon fusion $ZH$ production

Resumo Técnico: Re-sumação de Glúons Suaves para a Produção de $ZH$ via Fusão de Glúons

Definição do Problema
A produção associada de um bóson de Higgs ($H$) e um bóson $Z$ ($ZH$) no Grande Colisor de Hádrons (LHC) é um canal crítico para investigar os acoplamentos do Higgs com bósons vetoriais fracos e restringir cenários Além do Modelo Padrão (BSM). Embora o mecanismo de produção dominante seja o tipo Drell-Yan (DY) por aniquilação quark-antiquark ($q\bar{q} \to Z^* \to ZH$), que foi computado até a ordem next-to-next-to-next-to-leading order (N$^3$LO), o canal de fusão de glúons ($gg \to ZH$) torna-se fenomenologicamente significativo a partir de next-to-next-to-leading order (N$^2$LO).

Embora o subprocesso de fusão de glúons seja suprimido por duas potências da constante de acoplamento forte ($\alpha_s^2$) em relação ao canal DY, isso é compensado pela grande luminosidade de glúons no LHC. Cálculos anteriores indicam que a contribuição da fusão de glúons gera uma correção de aproximadamente 7% em relação à contribuição NLO DY na ordem leading order (LO), com incertezas de escala em torno de 25%. Além disso, cálculos de ordem fixa para este processo induzido por loop sofrem com grandes logaritmos de limiar provenientes de emissões de glúons suaves, o que degrada a confiabilidade das previsões, particularmente na região de alta massa invariante. Embora a re-sumação de glúons suaves tenha sido estabelecida para o canal DY e para o processo de produção de Higgs, faltava uma análise abrangente de re-sumação de glúons suaves e next-to-soft (NSV) especificamente para o processo de fusão de glúons $ZH$, incluindo a distribuição de massa invariante.

Metodologia
Os autores empregam um arcabouço teórico baseado em fatoração QCD para analisar a seção de choque da produção de $ZH$. A seção de choque hadrônica é decomposta em funções de distribuição de partons (PDFs) e funções de coeficiente partônicas, que são separadas em componentes soft-virtual (SV) e regular (REG). O componente SV captura os termos singulares principais no limite de limiar ($z \to 1$, onde $z = Q^2/\hat{s}$), enquanto o componente REG inclui contribuições subletais.

Principais etapas metodológicas incluem:

1. Formalismo de Re-sumação: Os autores utilizam um formalismo no espaço de Mellin $N$ para re-sumar grandes logaritmos. Eles incorporam tanto a re-sumação SV quanto a NSV até a precisão next-to-leading logarithmic (NLL). Os expoentes $G_{N}^{SV}$ e $G_{N}^{NSV}$ são construídos usando dimensões anômalas de cusp e kernels de divisão universais.
2. Universalidade e Aproximação: Para lidar com a complexidade da dependência completa da massa do quark top nas correções NLO, os autores adotam uma abordagem "Born-improved". Eles utilizam o resultado LO exato (que inclui a dependência completa da massa do quark top via diagramas de triângulo e caixa) e o reescalonam pelo fator K NLO calculado no limite de massa infinita do quark top (Teoria de Campo Eficaz, EFT). Esta abordagem é justificada pela observação de que o LO exato captura a maior parte da forma da distribuição de massa invariante, e o impacto da correção NLO na forma é mínimo comparado à normalização geral.
3. Matching (Acoplamento): Os resultados re-sumados são combinados com cálculos de ordem fixa (NLO para o canal de glúons, N$^3$LO para o canal DY) usando a prescrição mínima para evitar a contagem dupla de termos logarítmicos.
4. Configuração Fenomenológica: As análises numéricas são realizadas para colisões próton-próton em $\sqrt{S} = 13,6$ TeV, utilizando o conjunto PDF4LHC21_40. As escalas de renormalização e fatoração são definidas como a massa invariante do sistema $ZH$($Q$).

Contribuições Principais

• Primeira Re-sumação NLL para Fusão de Glúons $ZH$: O artigo fornece o primeiro cálculo de re-sumação de glúons suaves e next-to-soft para o subprocesso de fusão de glúons $ZH$ ao nível NLL, cobrindo tanto a seção de choque total quanto a distribuição diferencial de massa invariante.
• Efeitos NSV: Os autores estendem a análise para incluir efeitos de limiar next-to-soft (NSV), estimando seu impacto na seção de choque e nas distribuições no mesmo nível de precisão.
• Previsões Abrangentes: O estudo combina os resultados re-sumados da fusão de glúons com os resultados de estado da arte N$^3$LO+N$^3$LL para o canal DY e outras contribuições de sub-percentual (aniquilação de quark bottom, radiação do loop de quark top) para fornecer previsões completas para $pp \to ZH$ a $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$.
• Validação: Os autores validam seu código de re-sumação interno reproduzindo resultados conhecidos para a seção de choque re-sumada total da produção de $ZH$ e da produção inclusiva de Higgs, garantindo consistência com a literatura existente.

Resultos

• Convergência Perturbativa: A inclusão da re-sumação SV melhora significamente a convergência perturbativa. A correção NLO para o canal de fusão de glúons é encontrada como aproximadamente 100% da previsão LO. A adição de re-sumação NLL aumenta ainda mais a seção de choque, atingindo aproximadamente 2,8 vezes o valor de LO na região de alta massa invariante ($Q \approx 3000$ GeV).
• Impacto NSV: A re-sumação NSV contribui com uma correção adicional de 12–15% sobre o resultado NLO+NLL na maior parte da faixa de massa invariante.
• Redução de Incerteza:
  • Incerteza de Escala: Na região de alta massa invariante, a re-sumação SV reduz a incerteza de escala de sete pontos em NLO em alguns percentuais (de ~20% para ~15%). No entanto, a re-sumação NSV não apresenta uma redução semelhante na região de baixa massa invariante.
  • Incerteza de PDF: As incertezas de PDF aumentam com $Q$, atingindo 10% na região de alto-$Q$ devido à fraca restrição em grandes-$x$. A re-sumação oferece melhorias marginais (0,8%) nas incertezas de PDF em comparação com os resultados de ordem fixa.
• Seção de Choque Total: Para a seção de choque total de produção de $ZH$ a 13,6 TeV, a inclusão de efeitos de re-sumação aumenta a previsão em aproximadamente 2,7% em relação ao resultado de ordem fixa. A incerteza de escala total para o processo combinado em N$^3$LO+N$^3$LL é encontrada em torno de 2,98%.

Significância e Alegações
O artigo alega que sua principal significância reside em fornecer previsões teóricas de alta precisão e abrangentes para o processo de produção de $ZH$, que são essenciais para a comparação com os dados experimentais futuros do LHC e de futuros colidores de hádrons. Ao incorporar a re-sumação de glúons suaves e next-to-soft, os autores demonstram que o canal de fusão de glúons, embora subdominante, fornece uma contribuição não negligenciável (cerca de 20% do canal DY próximo ao limiar do par top) e requer correções de ordem superior para uma análise fenomenológica confiável.

Os autores observam modestamente que, embora as incertezas teóricas na região de alta massa invariante estejam bem controladas, maior precisão requer correções de ordem superior além de NLO para o canal de fusão de glúons, uma vez que as incertezas de escala atuais permanecem como a principal fonte de erro. O trabalho serve como um passo necessário para reduzir os erros teóricos para que correspondam à precisão das medições experimentais para estudos de acoplamento de Higgs.