Soft gluon resummation for gluon fusion $ZH$ production

Resumen Técnico: Resumación de Gluones Blandos para la Producción de $ZH$ por Fusión de Gluones

Planteamiento del Problema
La producción asociada de un bosón de Higgs ($H$) y un bosón $Z$ ($ZH$) en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) es un canal crítico para sondear los acoplamientos del Higgs con los bosones de gauge débiles y para restringir escenarios más allá del Modelo Estándar (BSM). Si bien el mecanismo de producción dominante es el tipo Drell-Yan (DY) por aniquilación de quarks y antiquarks ($q\bar{q} \to Z^* \to ZH$), el cual ha sido calculado hasta el orden siguiente al siguiente-siguiente-siguiente al orden de orden más alto (N$^3$LO), el canal de fusión de gluones ($gg \to ZH$) se vuelve fenomenológicamente significativo a partir del siguiente-siguiente al orden de orden más alto (N$^2$LO).

Aunque el subproceso de fusión de gluones está suprimido por dos potencias de la constante de acoplamiento fuerte ($\alpha_s^2$) en relación con el canal DY, esto se compensa con la gran luminosidad de gluones en el LHC. Cálculos previos indican que la contribución de la fusión de gluones genera una corrección de aproximadamente el 7% respecto a la contribución NLO del DY en el orden de orden inicial (LO), con incertidumbres de escala alrededor del 25%. Además, los cálculos de orden fijo para este proceso inducido por bucles sufren de grandes logaritmos de umbral derivados de las emisiones de gluones blandos, lo que degrada la fiabilidad de las predicciones, particularmente en la región de alta masa invariante. Si bien la resumación de gluones blandos se ha establecido para el canal DY y para el proceso de producción de Higgs, faltaba un análisis exhaustivo de la resumación de gluones blandos y de siguiente-a-lo-blando (NSV) específicamente para el proceso de fusión de gluones $ZH$, incluyendo la distribución de la masa invariante.

Metodología
Los autores emplean un marco teórico basado en la factorización de QCD para analizar la sección eficaz de producción de $ZH$. La sección eficaz hadrónica se descompone en funciones de distribución de partones (PDF) y funciones de coeficiente partónico, las cuales se separan en componentes blandos-virtuales (SV) y regulares (REG). El componente SV captura los términos singulares principales en el límite de umbral ($z \to 1$, donde $z = Q^2/\hat{s}$), mientras que el componente REG incluye contribuciones de orden inferior.

Pasos metodológicos clave incluyen:

1. Formalismo de Resumación: Los autores utilizan un formalismo en el espacio de Mellin $N$ para resumir grandes logaritmos. Incorporan tanto la resumación SV como la NSV con precisión de logaritmo siguiente al principal (NLL). Los exponentes $G_{N}^{SV}$ y $G_{N}^{NSV}$ se construyen utilizando dimensiones angulares de cúspide universales y núcleos de división (splitting kernels).
2. Universalidad y Aproximación: Para manejar la complejidad de la dependencia completa de la masa del quark top en las correcciones NLO, los autores adoptan un enfoque "mejorado por el Born" (Born-improved). Utilizan el resultado exacto de LO (que incluye la dependencia completa de la masa del quark top mediante diagramas de triángulo y caja) y lo reescalan mediante el factor K de NLO calculado en el límite de masa infinita del quark top (Teoría de Campo Efectivo, EFT). Este enfoque se justifica por la observación de que el LO exacto captura la forma general de la distribución de la masa invariante, y que el impacto de la corrección NLO en la forma es mínimo comparado con la normalización general.
3. Acoplamiento (Matching): Los resultados resumidos se acoplan con cálculos de orden fijo (NLO para el canal de gluones, N$^3$LO para el canal DY) utilizando la prescripción mínima para evitar la doble cuenta de términos logarítmicos.
4. Configuración Fenomenológica: Los análisis numéricos se realizan para colisiones protón-protón a $\sqrt{S} = 13.6$ TeV, utilizando el conjunto PDF4LHC21_40. Las escalas de renormalización y factorización se fijan en la masa invariante del sistema $ZH$($Q$).

Contribuciones Clave

• Primera Resumación NLL para la Fusión de Gluones $ZH$: El artículo proporciona el primer cálculo de la resumación de gluones blandos y de siguiente-a-lo-blando para el subproceso de fusión de gluones $ZH$ al nivel NLL, cubriendo tanto la sección eficaz total como la distribución diferencial de la masa invariante.
• Efectos NSV: Los autores extienden el análisis para incluir efectos de umbral de siguiente-a-lo-blando (NSV), estimando su impacto en la sección eficaz y las distribuciones al mismo nivel de precisión.
• Predicciones Exhaustivas: El estudio combina los resultados resumidos de la fusión de gluones con los resultados de vanguardia N$^3$LO+N$^3$LL para el canal DY y otras contribuciones de sub-porcentaje (aniquilación de quarks bottom, radiación del bucle del quark top) para proporcionar predicciones completas para $pp \to ZH$ a $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$.
• Validación: Los autores validan su código de resumación interno reproduciendo resultados conocidos para la sección eficaz resumida total de la producción de $ZH$ y la producción inclusiva de Higgs, asegurando la consistencia con la literatura existente.

Resultados

• Convergencia Perturbativa: La inclusión de la resumación SV mejora significativamente la convergencia perturbativa. Se encuentra que la corrección NLO para el canal de fusión de gluones es aproximadamente el 100% de la predicción de LO. La adición de la resumación NLL aumenta aún más la sección eficaz, alcanzando aproximadamente 2.8 veces el valor de LO en la región de alta masa invariante ($Q \approx 3000$ GeV).
• Impacto de NSV: La resumación NSV contribuye con una corrección adicional de un 12–15% sobre el resultado NLO+NLL en la mayor parte del rango de masa invariante.
• Reducción de Incertidumbre:
  • Incertidumbre de Escala: En la región de alta masa invariante, la resumación SV reduce la incertidumbre de escala de siete puntos en NLO en unos pocos puntos porcentuales (de ~20% a ~15%). Sin embargo, la resumación NSV no muestra una reducción similar en la región de baja masa invariante.
  • Incertidumbre de PDF: Las incertidumbres de PDF aumentan con $Q$, alcanzando 10% en la región de alto $Q$ debido a la falta de restricciones en valores grandes de $x$. La resumación ofrece mejoras marginales (0.8%) en las incertidumbres de PDF en comparación con los resultados de orden fijo.
• Sección Eficaz Total: Para la sección eficaz total de producción de $ZH$ a 13.6 TeV, la inclusión de los efectos de resumación aumenta la predicción en aproximadamente un 2.7% en comparación con el resultado de orden fijo. La incertidumbre de escala total para el proceso combinado a N$^3$LO+N$^3$LL se sitúa alrededor del 2.98%.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que su significancia primaria radica en proporcionar predicciones teóricas de alta precisión y exhaustivas para el proceso de producción de $ZH$, las cuales son esenciales para la comparación con los datos experimentales venideros del LHC y futuros colisionadores de hadrones. Al incorporar la resumación de gluones blandos y de siguiente-a-lo-blando, los autores demuestran que el canal de fusión de gluones, aunque es subdominante, realiza una contribución no despreciable (alrededor del 20% del canal DY cerca del umbral del par top) y requiere correcciones de orden superior para un análisis fenomenológico fiable.

Los autores señalan modestamente que, si bien las incertidumbres teóricas en la región de alta masa invariante están bien controladas, una mayor precisión requiere correcciones de orden superior más allá de NLO para el canal de fusión de gluones, ya que las incertidumbres de escala actuales siguen siendo la fuente dominante de error. Este trabajo sirve como un paso necesario hacia la reducción de los errores teóricos para igualar la precisión de las mediciones experimentales en los estudios de acoplamiento de Higgs.