Resampling-based multi-resolution false discovery exceedance control

Resumo Técnico: Controle de Excedência de Descobertas Falsas Multi-resolução Baseado em Reamostragem

Enunciado do Problema
Procedimentos de testes múltiplos são essenciais para controlar taxas de erro ao testar um grande número de hipóteses. Embora o controle da Taxa de Erro Familiar (FWER) garanta a ausência de falsos positivos, ele é frequentemente excessivamente conservador. O Controle de Excedência de Descobertas Falsas (FDX) oferece uma alternativa mais flexível, garantindo que a Proporção de Descobertas Falsas (FDP)—a fração de descobertas falsas entre todas as rejeições—exceda um limiar pré-especificado $\gamma$ com probabilidade de no máximo $\alpha$.

Métodos de FDX baseados em reamostragem existentes, como o procedimento de Romano-Wolf, são poderosos sob dependência, mas geralmente carecem de garantias simultâneas. Por outro lado, métodos de FDP simultâneos existentes (por exemplo, Hemerik et al., 2019) fornecem envelopes de confiança para FDPs através de vários limiares, mas não são otimizados para um alvo específico de FDX $\gamma$, resultando frequentemente em menor poder para o controle de FDX. Além disso, muitos métodos simultâneos dependem de envelopes de confiança com formas que devem ser escolhidas independentemente dos dados, uma restrição que limita sua adaptabilidade e poder.

Metodologia
O artigo propõe um método baseado em reamostragem que generaliza o popular procedimento maxT para alcançar controle de FDX multi-resolução. O método requer a mesma entrada que o maxT: uma matriz de estatísticas de teste reamostradas (via permutação ou bootstrap).

1. Procedimento de Passo Único:
   O núcleo do método define um limiar de rejeição $q$. Para um conjunto de transformações $\mathcal{G}$ (por exemplo, permutações), o método calcula uma estatística $s_g$ para cada transformação $g \in \mathcal{G}$:
   $$s_g = \sup \left\{ t \in \mathbb{R} : \frac{R(t, gX)}{R(t, X) \vee 1} > \gamma \right\}$$
   onde $R(t, X)$ é o número de rejeições no limiar $t$ para os dados observados, e $R(t, gX)$ é o número de rejeições para os dados transformados. O termo $R(t, gX)$ serve como uma estimativa conservadora do número de falsos positivos. O limiar final $q$ é o quantil $(1-\alpha)$ dos valores $\{s_g\}_{g \in \mathcal{G}}$.

2. Procedimento Sequencial:
   Uma variante sequencial é introduzida para melhorar uniformemente o poder. Ela refina iterativamente o limiar identificando subconjuntos de hipóteses que são provavelmente nulas verdadeiras e recalculando o limiar com base nesses subconjuntos. Este processo converge para um limiar limite $q_{lim} \leq q$.

3. Garantia Multi-resolução:
   O método fornece uma garantia simultânea: com probabilidade de pelo menos $1-\alpha$, para todos os limiares $t \geq q$, a FDP é limitada por $\gamma$. Isso permite que os pesquisadores "ampliem" subconjuntos das hipóteses mais significativas (por exemplo, as $k$ rejeições principais) e afirmem que sua FDP também é limitada por $\gamma$, sem necessidade de ajustar $\alpha$ ou $\gamma$. Notavelmente, se o número de rejeições for suficientemente pequeno (especificamente $< \gamma^{-1}$), o método garante o controle de FWER (FDP = 0) simultaneamente ao controle de FDX.

Principais Contribuições

• Controle Simultâneo de FDX: O artigo introduz o primeiro método a fornecer controle simultâneo de FDX através de múltiplas resoluções (limiares) enquanto mantém poder comparável a métodos não simultâneos como o Romano-Wolf.
• Envelopes Dependentes dos Dados: O método é formulado como uma generalização de abordagens simultâneas anteriores (Hemerik et al., 2019). Uma inovação teórica chave é o uso de envelopes de confiança cuja forma depende dos dados (especificamente as contagens de rejeição observadas $R(t)$). Métodos anteriores exigiam formas de envelope independentes dos dados para manter a validade, o que restringia seu poder.
• Conexão com o maxT: O método proposto é mostrado como coincidindo com os procedimentos maxT de passo único e sequencial quando $\gamma = 0$. À medida que $\gamma$ aumenta, o poder do método aumenta, permitindo uma fração controlada de falsos positivos.
• Praticidade: O método não requer parâmetros de ajuste além de $\alpha$ e $\gamma$ (diferentemente de Hemerik et al., 2019, que requer envelopes candidatos e outros parâmetros). Ele é implementado no pacote R rFDP.

Resultados

• Simulações: Em simulações com dados correlacionados, o método proposto demonstrou poder comparável ao procedimento de Romano-Wolf, considerado o método de FDX não simultâneo mais poderoso. Ele superou significativamente o método de Lehmann-Romano (que é conservador sob dependência) e o método de Hemerik et al. (2019) quando ajustado para controle de FDX.
• Análise de Dados Reais:
  • Produção de Riboflavina: Aplicado a dados de expressão gênica, o método rejeitou 186 hipóteses em $\gamma=0.1$ com 95% de confiança. Simultaneamente, forneceu garantias de que as 19 hipóteses principais continham no máximo uma descoberta falsa, e as 9 principais continham zero descobertas falsas (controle de FWER).
  • Resenhas de Música: Aplicado a pontuações de resenhas de álbuns, o método identificou tendências nas pontuações de artistas. Demonstrou a capacidade de rejeitar hipóteses em diferentes resoluções (por exemplo, rejeitando 22 hipóteses em $\gamma=0.2$ enquanto simultaneamente garantia que as 4 principais não continham descobertas falsas).

Significado e Alegações
O artigo alega que métodos de FDX podem frequentemente ser tornados simultâneos "quase de graça" em termos de perda de poder. Ao permitir que a forma do envelope de confiança dependa dos dados, o método resolve uma limitação majoritária de técnicas anteriores de inferência simultânea. Os autores enfatizam que o método é válido sob as mesmas premissas que o método de Romano-Wolf (especificamente, uma premissa de invariância nas estatísticas de teste de hipóteses nulas verdadeiras). Embora o método assuma uma invariância condicional para validade em amostras finitas, os autores observam que essa premissa pode ser desnecessária assintoticamente e que simulações sugerem que a invariância incondicional mais fraca é frequentemente suficiente na prática.

O trabalho preenche a lacuna entre o controle de FDX poderoso e não simultâneo e a inferência de FDP simultânea, oferecendo uma ferramenta que permite aos pesquisadores explorar dados em vários níveis de granularidade (resoluções) enquanto mantêm garantias estatísticas rigorosas.