Resampling-based multi-resolution false discovery exceedance control

Resumen Técnico: Control de Exceso de Descubrimientos Falsos Multirresolución Basado en Remuestreo

Planteamiento del Problema
Los procedimientos de pruebas múltiples son esenciales para controlar las tasas de error al probar un gran número de hipótesis. Si bien el control de la Tasa de Error Familiar (FWER) asegura la ausencia de falsos positivos, a menudo resulta excesivamente conservador. El control de Exceso de Descubrimientos Falsos (FDX) ofrece una alternativa más flexible, garantizando que la Proporción de Descubrimientos Falsos (FDP)—la fracción de descubrimientos falsos entre todos los rechazos—supere un umbral preespecificado $\gamma$ con una probabilidad de a lo sumo $\alpha$.

Los métodos FDX existentes basados en remuestreo, como el procedimiento de Romano-Wolf, son potentes bajo dependencia pero típicamente carecen de garantías simultáneas. Por el contrario, los métodos simultáneos de FDP existentes (por ejemplo, Hemerik et al., 2019) proporcionan envolventes de confianza para las FDP a través de diversos umbrales, pero no están optimizados para un objetivo FDX específico $\gamma$, lo que a menudo resulta en una potencia inferior para el control FDX. Además, muchos métodos simultáneos dependen de envolventes de confianza con formas que deben elegirse independientemente de los datos, una restricción que limita su adaptabilidad y potencia.

Metodología
El artículo propone un método basado en remuestreo que generaliza el popular procedimiento maxT para lograr control FDX multirresolución. El método requiere la misma entrada que maxT: una matriz de estadísticos de prueba remuestreados (mediante permutación o bootstrap).

1. Procedimiento de Paso Único:
   El núcleo del método define un umbral de rechazo $q$. Para un conjunto de transformaciones $\mathcal{G}$ (por ejemplo, permutaciones), el método calcula un estadístico $s_g$ para cada transformación $g \in \mathcal{G}$:
   $$s_g = \sup \left\{ t \in \mathbb{R} : \frac{R(t, gX)}{R(t, X) \vee 1} > \gamma \right\}$$
   donde $R(t, X)$ es el número de rechazos en el umbral $t$ para los datos observados, y $R(t, gX)$ es el número de rechazos para los datos transformados. El término $R(t, gX)$ sirve como una estimación conservadora del número de falsos positivos. El umbral final $q$ es el cuantil $(1-\alpha)$ de los valores $\{s_g\}_{g \in \mathcal{G}}$.

2. Procedimiento Secuencial:
   Se introduce una variante secuencial para mejorar uniformemente la potencia. Refina iterativamente el umbral identificando subconjuntos de hipótesis que probablemente sean nulas verdaderas y recalculando el umbral basándose en estos subconjuntos. Este proceso converge a un umbral límite $q_{lim} \leq q$.

3. Garantía Multirresolución:
   El método proporciona una garantía simultánea: con una probabilidad de al menos $1-\alpha$, para todos los umbrales $t \geq q$, la FDP está acotada por $\gamma$. Esto permite a los investigadores "hacer zoom" en subconjuntos de las hipótesis más significativas (por ejemplo, los $k$ rechazos superiores) y afirmar que su FDP también está acotada por $\gamma$, sin necesidad de ajustar $\alpha$ o $\gamma$. Cabe destacar que, si el número de rechazos es lo suficientemente pequeño (específicamente $< \gamma^{-1}$), el método garantiza el control FWER (FDP = 0) simultáneamente con el control FDX.

Contribuciones Clave

• Control FDX Simultáneo: El artículo introduce el primer método que proporciona control FDX simultáneo a través de múltiples resoluciones (umbrales) manteniendo una potencia comparable a los métodos no simultáneos como Romano-Wolf.
• Envolturas Dependientes de los Datos: El método se formula como una generalización de enfoques simultáneos anteriores (Hemerik et al., 2019). Una innovación teórica clave es el uso de envolventes de confianza cuya forma depende de los datos (específicamente los conteos de rechazos observados $R(t)$). Los métodos anteriores requerían formas de envolvente independientes de los datos para mantener la validez, lo que restringía su potencia.
• Conexión con maxT: Se demuestra que el método propuesto coincide con los procedimientos maxT de paso único y secuencial cuando $\gamma = 0$. A medida que aumenta $\gamma$, la potencia del método aumenta, permitiendo una fracción controlada de falsos positivos.
• Practicidad: El método no requiere parámetros de ajuste más allá de $\alpha$ y $\gamma$ (a diferencia de Hemerik et al., 2019, que requiere envolventes candidatas y otros parámetros). Está implementado en el paquete R rFDP.

Resultados

• Simulaciones: En simulaciones con datos correlacionados, el método propuesto demostró una potencia comparable al procedimiento de Romano-Wolf, considerado el método FDX no simultáneo más potente. Superó significativamente al método de Lehmann-Romano (que es conservador bajo dependencia) y al método de Hemerik et al. (2019) cuando se ajustó para el control FDX.
• Análisis de Datos Reales:
  • Producción de Riboflavina: Aplicado a datos de expresión génica, el método rechazó 186 hipótesis en $\gamma=0.1$ con un 95% de confianza. Simultáneamente, proporcionó garantías de que las 19 hipótesis superiores contenían como máximo un descubrimiento falso, y las 9 superiores contenían cero descubrimientos falsos (control FWER).
  • Reseñas de Música: Aplicado a puntuaciones de reseñas de álbumes, el método identificó tendencias en las puntuaciones de los artistas. Demostró la capacidad de rechazar hipótesis en diferentes resoluciones (por ejemplo, rechazando 22 hipótesis en $\gamma=0.2$ mientras garantizaba simultáneamente que las 4 superiores no contenían descubrimientos falsos).

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma que los métodos FDX a menudo pueden hacerse simultáneos "casi gratis" en términos de pérdida de potencia. Al permitir que la forma de la envolvente de confianza dependa de los datos, el método resuelve una limitación mayor de las técnicas de inferencia simultánea anteriores. Los autores enfatizan que el método es válido bajo los mismos supuestos que el método de Romano-Wolf (específicamente, un supuesto de invariancia sobre los estadísticos de prueba de las hipótesis nulas verdaderas). Si bien el método asume una invariancia condicional para la validez en muestras finitas, los autores señalan que este supuesto puede ser innecesario asintóticamente y que las simulaciones sugieren que la invariancia incondicional más débil suele ser suficiente en la práctica.

El trabajo cierra la brecha entre el control FDX potente y no simultáneo y la inferencia de FDP simultánea, ofreciendo una herramienta que permite a los investigadores explorar datos en diversos niveles de granularidad (resoluciones) mientras mantienen garantías estadísticas rigurosas.