Intrusive and Non-Intrusive Model Order Reduction for Airborne Contaminant Transport: Comparative Analysis and Uncertainty Quantification

Resumo Técnico: Redução de Ordem de Modelo Intrusiva e Não Intrusiva para Transporte de Contaminantes Atmosféricos

1. Problema e Motivação

Eventos de risco químico, biológico, radiológico e nuclear (CBRN), como vazamentos de gás em plantas industriais, exigem respostas de emergência rápidas e precisas. A modelagem computacional tradicional de dispersão de contaminantes utiliza as equações de Navier-Stokes incompressíveis (INS) acopladas a processos de advecção-difusão (AD) para prever campos de vento e concentração.

• Desafio: Simulações de alta fidelidade (Full-Order Models - FOM) em ambientes urbanos complexos são computacionalmente custosas, tornando-se inviáveis para cenários de "o que aconteceria se" (multi-query) ou para respostas em tempo real durante crises.
• Objetivo: Desenvolver e comparar técnicas de Redução de Ordem de Modelo (MOR) que permitam previsões rápidas e precisas, permitindo a análise de incertezas nas medições de vento e a integração em dashboards interativos para gestão de crises.

2. Metodologia

O estudo compara duas abordagens principais de MOR aplicadas a um domínio bidimensional derivado de pegadas de edifícios reais:

• Modelo de Alta Fidelidade (FOM):

  • Resolve as equações INS estacionárias para o campo de vento e o problema de advecção-difusão transiente para a concentração do contaminante.
  • Discretização via Elementos Finitos (Taylor-Hood para velocidade/pressão e elementos de primeira ordem para concentração com estabilização SUPG).
  • Resolvido usando o framework FEniCS.

• Técnicas de Redução de Ordem (MOR):

  1. PODG (Proper Orthogonal Decomposition com Projeção de Galerkin):
     • Tipo: Intrusiva.
     • Mecanismo: Projeta os operadores do FOM no subespaço reduzido gerado pela POD. Requer acesso ao solver numérico (intrusão no código).
     • Tratamento de Não-linearidade: Utiliza o Método de Interpolação Empírica Discreta (DEIM) para tratar o termo convectivo não linear.
  2. PODI (Proper Orthogonal Decomposition com Interpolação):
     • Tipo: Não Intrusiva.
     • Mecanismo: Baseia-se apenas em dados de alta fidelidade (snapshots). Gera um mapeamento entre parâmetros de entrada e coeficientes POD usando interpolação (Funções de Base Radial - RBF com splines de placa fina).
     • Vantagem: Não requer acesso ao solver interno, sendo aplicável a solvers comerciais fechados.

• Cenários de Teste:

  • Caso 1 (Velocidade do Vento): Comparação direta entre PODG e PODI variando apenas a velocidade do vento de entrada em duas geometrias urbanas diferentes.
  • Caso 2 (Velocidade e Direção): Extensão do modelo PODI para incluir a direção do vento como segundo parâmetro, utilizando uma malha refinada.
  • Análise de Incerteza: Aplicação do modelo reduzido em um cenário de vazamento de cloro em Düsseldorf, Alemanha, utilizando análise de Monte Carlo para avaliar a sensibilidade a erros de medição de ±5% na velocidade e direção do vento.

3. Principais Contribuições

1. Comparação Quantitativa Abrangente: Oferece uma análise detalhada e comparativa entre métodos intrusivos (PODG) e não intrusivos (PODI) para transporte de contaminantes, focando em precisão, aceleração computacional (speed-up), requisitos de dados e capacidade de extrapolação.
2. Modelo Paramétrico Bidimensional: Desenvolvimento de um ROM não intrusivo capaz de lidar simultaneamente com velocidade e direção do vento, superando limitações de estudos anteriores que frequentemente assumiam campos de vento constantes ou unidimensionais.
3. Integração com Gestão de Crises: Demonstração prática da utilidade do ROM através de uma análise de Monte Carlo para quantificar incertezas e de um dashboard interativo que permite visualização em tempo real da dispersão de contaminantes.
4. Validação em Geometrias Reais: Uso de dados georreferenciados de edifícios reais para criar domínios computacionais que preservam características críticas para a dispersão de contaminantes mais densos que o ar.

4. Resultados Chave

• Precisão vs. Aceleração:
  • O PODG apresentou maior precisão (erro relativo $L_2$ significativamente menor) e melhor desempenho em extrapolação próxima ao intervalo de treinamento, devido à sua base física.
  • O PODI atingiu uma aceleração computacional superior (até 1000x em relação ao FOM), mas com erros ligeiramente maiores e maior sensibilidade à quantidade de dados de treinamento.
• Dependência de Dados:
  • O PODG é robusto mesmo com poucos snapshots (dados de treinamento).
  • O PODI requer uma quantidade substancialmente maior de dados para atingir precisão aceitável; com poucos dados, sua acurácia decai rapidamente.
• Extrapolação: Ambos os métodos sofrem ao extrapolar para parâmetros fora do intervalo de treinamento, mas o PODG mantém uma margem de erro menor em regiões próximas ao intervalo treinado.
• Caso de Uso (Vazamento de Cloro):
  • A análise de Monte Carlo (5.000 amostras) revelou que uma incerteza de ±5% nas medições de vento pode levar a variações drásticas na concentração de gás (de quase 0% a ~60% em pontos críticos).
  • O modelo permitiu mapear áreas de concentração mínima, esperada e máxima, fornecendo informações críticas para evacuação.
• Interface: O dashboard interativo demonstrou a viabilidade de uso prático, permitindo que usuários ajustem parâmetros de vento e visualizem resultados instantaneamente.

5. Significado e Conclusão

O estudo conclui que, embora o método intrusivo (PODG) ofereça maior fidelidade física, o método não intrusivo (PODI) é altamente viável para aplicações de gestão de crises onde a velocidade de execução e a flexibilidade (não requerer acesso ao solver) são prioritárias.

• Impacto Prático: A capacidade de realizar previsões mais rápidas que o tempo real e quantificar incertezas permite uma tomada de decisão mais informada durante emergências químicas.
• Futuro: Os autores destacam a necessidade de estender o modelo para geometrias tridimensionais e escoamentos turbulentos (números de Reynolds mais altos), o que pode exigir abordagens de MOR não lineares, já que os subespaços lineares atuais podem não ser suficientes para regimes de fluxo complexos.

Em suma, o trabalho valida a aplicação de MOR não intrusiva como uma ferramenta robusta para a proteção de infraestruturas terrestres, equilibrando custo computacional e precisão necessária para cenários de vida ou morte.